苏科版数学八年级上册第1章 全等三角形单元练习卷(Word版 含解析)

苏科版八年级上册第1章
全等三角形单元练习卷
一．选择题
1．下列四组图形中，是全等图形的一组是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
3．下列条件不能证明两个直角三角形全等的是（　　）
A．斜边和一直角边对应相等
B．一直角边和一角对应相等
C．两条直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
4．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（　　）
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
5．如图，有两个三角锥ABCD、EFGH，其中甲、乙、丙、丁分别表示△ABC，△ACD，△EFG，△EGH．若∠ACB＝∠CAD＝∠EFG＝∠EGH＝70°，∠BAC＝∠ACD＝∠EGF＝∠EHG＝50°，则下列叙述何者正确（　　）
A．甲、乙全等，丙、丁全等
B．甲、乙全等，丙、丁不全等
C．甲、乙不全等，丙、丁全等
D．甲、乙不全等，丙、丁不全等
6．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝40°，则∠P的度数为（　　）
A．100°
B．110°
C．80°
D．90°
7．如图，是5×6的正方形网格，以点D，E为顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
8．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝（　　）
A．330°
B．315°
C．310°
D．320°
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC，其中正确的有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
10．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
11．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是　
　cm．
12．如图，已知∠BAC＝∠DAC，请添加一个条件：　
　，使△ABC≌△ADC（写出一个即可）．
13．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝4，AC＝8，则中线AD的取值范围是　
　．
14．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为　
　．
15．如图，点B的坐标为（4，4），作BA⊥x轴，BC⊥y轴，垂足分别为A，C，点D为线段OA的中点，点P从点A出发，在线段AB、BC上沿A→B→C运动，当OP＝CD时，点P的坐标为　
　．
16．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是　
　．
三．解答题
17．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADC．
18．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．
19．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．
20．如图，在△ABC和△DCB中，BA⊥CA于A，CD⊥BD于D，AC＝BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）若∠OBC＝30°，求∠AOB的大小．
21．已知四边形ABCD，连接BD，∠ADB＝∠CBD，AD＝BC．
（1）求证AB∥CD；
（2）点O为BD的中点，直线EF经过点O，分别交直线CD、AB于点E、F，连接BE，若AB＝BF，请直接写出与△ABD面积相等的三角形．（△ABD除外）
22．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案
一．选择题
1．解：由全等形的概念可知：A、B、C中的两个图形大小不同，D则完全相同．
故选：D．
2．解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC＝∠BAC，
即∠QAE＝∠PAE．
故选：D．
3．A、符合HL，正确；
B、仅知道一条直角边和一角也不能确定确定其它各边的长，从而不能判定两直角三角形相等，错误；
C、知道两直角边，可以求得第三边．从而利用SSS，正确；
D、知道斜边和一锐角，可以推出另一角的度数．从而可以确定其它边，正确．
故选：B．
4．解：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE和△FCE中，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝3，
∵AB＝4，
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
故选：B．
5．解：∵∠ACB＝CAD＝70°，∠BAC＝∠ACD＝50°，AC为公共边，
∴△ABC≌△ACD，即甲、乙全等；
△EHG中，∠EGH＝70°≠∠EHG＝50°，即EH≠EG，
虽∠EFG＝∠EGH＝70°，∠EGF＝∠EHG＝50°，
∴△EFG不全等于△EGH，即丙、丁不全等．
综上所述甲、乙全等，丙、丁不全等，B正确，
故选：B．
6．解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝40°＝∠B，
∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：A．
7．解：如图所示：
这样的格点三角形最多可以画出4个，
故选：B．
8．解：由图中可知：①∠4＝×90°＝45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等
∴∠1+∠7＝90°
同理∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°∠4＝45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝3×90°+45°＝315°
故选：B．
9．解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等知；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE＝∠BAC；
④正确，因为由△ADC≌△ADE可知，∠ADC＝∠ADE，所以AD平分∠CDE；
⑤正确，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
所以正确的有五个，故选A．
10．解：∵在△ACB和△ADB中，
∴△ADB≌△ACB（SSS）；
∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，
在△ACO和△ADO中
∴△ACO≌△ADO（SAS），
在△CBO和△DBO中，
△CBO≌△DBO（SAS）．
∴图中共有3对全等三角形，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△BOD和△AOC中，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD＝AC＝6cm，
故答案为：6．
12．解：添加：AB＝AD，
在△ABC和△ADC中，，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故答案为：AB＝AD．
13．解：如图，延长AD到点E，使AD＝DE，连接CE，
∵点D是BC的中点，
∴BD＝DC．
∵在△ADB和△EDC中
，
∴△ADB≌△EDC（SAS），
∴CE＝AB＝4，
∴AC﹣AB＝8﹣4＝4，AB+AC＝12，
∴根据三角形的三边关系定理得：4＜AE＜12，
∵AE＝2AD，
∴2＜AD＜6．
故填2＜AD＜6．
14．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＝∠ADB＝25°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB，
∴∠DAE＝25°，
∴∠BAC＝25°，
故答案为：25°．
15．解：①当点P在正方形的边AB上时，
在Rt△OCD和Rt△OAP中，
∴Rt△OCD≌Rt△OAP，
∴OD＝AP，
∵点D是OA中点，
∴OD＝AD＝OA，
∴AP＝AB＝2，
∴P（4，2），
②当点P在正方形的边BC上时，
同①的方法，得出CP＝BC＝2，
∴P（2，4）
∴P（2，4）或（4，2）
故答案为（2，4）或（4，2）
16．解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个全等三角形，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°
三．解答题
17．证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
18．证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．
19．解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF＝NM，EG＝NH，FG＝MH，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠NHM，
∴FH＝GM，∠EGM＝∠NHF；
（2）∵EF＝NM，EF＝2.1cm，
∴MN＝2.1cm；
∵FG＝MH，FH+HG＝FG，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，
∴HG＝FG﹣FH＝HM﹣FH＝3.3﹣1.1＝2.2cm．
20．证明：（1）∵BA⊥CA，CD⊥BD，
∴∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC＝30°，
∴∠AOB＝∠DBC+∠ACB＝60°．
21．（1）证明：∵DB＝BD，∠ADB＝∠CBD，AD＝CB，
∴△ADB≌△CBD（SAS），
∴∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠F＝∠OED，
∠OBF＝∠ODE，
∵O为BD的中点，
∴BO＝DO，
∴△BOF≌△DOE（AAS），
∴BF＝DE，
∵△ADB≌△CBD，
∴AB＝CD，S△ADB＝S△CBD，
∵AB＝BF，
∴AB＝CD＝BF＝DE，
∴S△ADB＝S△BFE＝S△BCD＝S△BDE．
22．解：（1）①∵t＝1s，
∴BP＝CQ＝3×1＝3cm，
∵AB＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD＝5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，
∴PC＝8﹣3＝5cm，
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
则BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，
∴点P，点Q运动的时间s，
∴cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x＝3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3＝80cm．
△ABC周长为：10+10+8＝28cm，
若是运动了三圈即为：28×3＝84cm，
∵84﹣80＝4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．