人教版八年级数学上册课时练习：11.1.3 三角形的稳定性（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册课时练
第十一章
三角形11.1.3
三角形的稳定性
一、选择题
1．用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，至少还要再钉上几根木条？（
）．
A．0根
B．1根
C．2根
D．3根
2．不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架
B．三角形房架
C．照相机的三角架
D．矩形门框的斜拉条
3．下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有(
)
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
4．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是(　　)
A．中线
B．角平分线
C．高
D．以上都对
5．下列说法正确的是（
）
①三角形的角平分线是射线；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
6．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是(
)
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD=DC，BE=EC
D．AD=EC，DC=BE
7．如图所示，具有稳定性的有（
）
A．只有（1），（2）
B．只有（3），（4）
C．只有（2），（3），（4）
D．（1），（2），（3）
8．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条，如图所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…，按照此规律，十二边形至少再钉上（??
）
A．11根
B．10根
C．9根
D．8根
9．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是(
)
A．1
cm,3
cm,4
cm
B．9
cm,6
cm,4
cm
C．12
cm,5
cm,6
cm
D．2
cm,3
cm,6
cm
10．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和5cm，那么此三角形的周长是(　　)
A．13cm
B．14cm
C．15cm
D．13cm或14cm
二、填空题
11．王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是
．
12．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，根据三角形的稳定性要使框架稳固且不活动，至少还需要添_______根木条．
13．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交于点O.试说明：AC＋BD＞(AB＋BC＋CD＋DA)．
解：在△OAB中有OA＋OB＞AB，
在△OAD中有______________，在△ODC中有______________，在△________中有______________，
∴OA＋OB＋OA＋OD＋OD＋OC＋OB＋OC＞AB＋AD＋CD＋BC，
即________________________．
∴AC＋BD＞
(AB＋BC＋CD＋DA)．
14．如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案是________．
15．如图1，在四边形木条框架中，任意添加1根对角线木条，就能使框架的形状稳定.
判断下列说法是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)在图2中任意添加2根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(2)在图3中任意添加3根对角线木条，都能使框架的形状稳定.（____）
(3)图4是一个用螺钉将木条链接成的框架，颇具美感，它的形状是稳定的.（____）
三、解答题
16．有四根长度分别为9、12、16、25的木条，从中取三根搭三角形，有几种选法？为什么？
17．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
18．已知三角形两边的长是2
cm和7
cm，第三边的长为奇数，求这个三角形的周长．
19．如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
20．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，画出：
(1)∠BAC的平分线；
(2)AC边上的中线；
(3)AC边上的高；
(4)AB边上的高．
21．如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且AC与BD不平行，∠AOC=60°，判断AC+BD与AB的大小关系，并说明理由．
22．把一条长为18米的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x米和4米.
(1)求x的取值范围;
(2)若围成的三角形是等腰三角形,求x的值.
23．如图
(1)所示，AB，CD是两条线段，M是AB的中点，连接AD，MD，BC，BD，
MC，AC，S△DMC，S△DAC和S△DBC分别表示△DMC，△DAC，△DBC的面积，当AB∥CD时，有S△DMC＝.
(1)如图
(2)所示，当图6-9(1)中AB与CD不平行时，S△DMC=是否仍然成立?请说明理由；
(2)如图
(3)所示，当图6-9(1)中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC，S△DBC有什么样的数量关系?试说明你的结论．
【参考答案】
1．B
2．C
3．C
4．A
5．D
6．D
7．C
8．C
9．B
10．D
11．三角形具有稳定性
12．3
13．OA＋OD＞AD,
OD＋OC＞CD,
OBC,
OB＋OC＞BC,
2(AC＋BD)＞AB＋BC＋CD＋DA
14．③
15．√,
×,
√
16．有2种选法．
17．∠BCD=30°,∠ECD＝20°
18．16cm
19．略
20．略
21．略
22．(1)523．(1)
S△DMC=仍成立，理由略；
(2)S△DMC=，理由略.