2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质提升练习（Word版 含答案）

22.1.3
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质提升练习
一、选择题
1．对于函数
y
3(
x
2)2
，下列说法正确的是（
）
A.
当
x
0
时，
y
随
x
的增大而减小
B.
当
x
0
时，
y
随
x
的增大而增大
C.
当
x
2
时，
y
随
x
的增大而增大
D.
当
x
2
时，
y
随
x
的增大而减小
2．抛物线
y
x
2
4
与
x
轴交于B,C两点，顶点为A，则
ABC
的周长为（
）
A．
4
B．
4
4
C．12
D．
2
4
3．将化成的形式，则的值是(
)
A．-5
B．-8
C．-11
D．5
4．抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标是(　　)
A．(－2，5)
B．(－2，－5)
C．(2，5)
D．(2，－5)
5．
对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是
C．最大值为0
D．与y轴不相交
6．二次函数图象的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
7．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(　　)
A．(1，0)
B．(3，0)
C．(－3，0)
D．(0，－4)
8．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　)
A．y1＞y2＞y3
B．y1＞y3＞y2
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
9．若二次函数y＝(m－3)x2＋m2－9的图象的顶点是坐标原点，则m的值是(
)
A．3
B．－3
C．±3
D．无法确定
10．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　)
A．1或－5
B．－1或5
C．1或－3
D．1或3
二、填空题
11．任给一些不同的实数
k
，得到不同的抛物线
y
x
2
k
，当
k
取
0，
1
时，关于这些抛
物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中
判断正确的是
。
12．若二次函数的图象经过A（－1，）、B（2，）、C（，）三点，则关于大小关系正确的是___________.
13．如图是二次函数y＝a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________．
14．已知二次函数y＝(x﹣2)2+3，当x＜2时，y随x的增大而_____．(填“增大”或“减小”)
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都经过轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为__________．
16．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝－x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则平移后抛物线的解析式是__________________________________________．
三、解答题
17．已知抛物线
y
ax
2
b
过点（-2，-3）和点（1,6）
（1）求这个函数的关系式；
（2）当为何值时，函数
y
随
x
的增大而增大。
18．在平面直角坐标系中，抛物线的的顶点为.
（1）顶点的坐标为
.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若轴且
①点的坐标为
；
②过点作轴的垂线l，若直线l与抛物线交于两点，该抛物线在之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求的取值范围.
19．如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC．
答案
1．C
2．D
3．
A
4．
C
5．
D
6．
A
7．
B　
8．
A
9．
B
10．
B
11．
①②③④
12．
13．
(1，0)　
14．
减小
15．
6
16．
y＝(x＋)2＋　
17．
18．解：（1）∵y=mx2-4mx+4m-2=m（x-2）2-2，
∴抛物线顶点M的坐标（2，-2）．
故答案为：（2，-2）；
（2）①由题意可知：N（2，0）或（2，-4），
故答案为：（2，0）或（2，-4）；
19．
解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，
由抛物线y=得C（2，0），
∴对称轴为直线x=2，
设B（m，n），
∴CP=m-2，
∵AB∥x轴，
∴AB=2m-4，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，
∴PB=PC=（m-2），
∵PB=n=，
∴（m-2）=，
解得m=，m=2（不合题意，舍去），
∴AB=，BP=，
∴S△ABC=．