北师大版八年级上册数学2.2平方根教案

课题名称：
平方根（第一课时）
一、教学内容分析
《平方根》是在学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
二、教学目标
【教学目标】1、掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。2、通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。3、鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。【教学重点】平方根的概念，平方与开方互为逆运算，总结出求一个数的平方根的方法。【教学难点】理解一个正数开平方有两个结果；熟练地某些非负数的平方根；理解平方根与算术平方根的区别和联系
三、学习者特征分析
八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
四、教学过程
1、复习提问，导入新课：
2、合作交流，理解概念：3、尝试反馈，领悟新知
4、巩固练习：5、课堂小结，作业布置：
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
【创设情景
感悟新知】首先，用多媒体演示问题情境，即三个问题（1）一个正方形桌面的边长是3尺，求这个桌面的面积是多少平方尺？（2）已知一个正方形的面积是9cm2，求它的边长。（3）如果一个正方形展厅的地面面积为50平方米，求它的边长。
活动一：学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题，其他同学进行点评和纠正。
这三个问题既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识平方根。前两个问题很直接回答，而第三个问题就会使学生产生思维上困惑，引发学生的思考，导入平方根
【合作交流
解读探究】1、平方根的概念练习1
计算：（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）练习2
填空：（1）
（2）（3）
（4）（5）师生一起总结平方根的概念开平方运算：求一个数的平方根的运算,叫做开平方。2、平方根的性质练习3
求：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）问题：有上述结果你得到了关于平方根的说明结论
活动二：学生独立完成练习1和练习2的题目，再进行独立回答，同桌进行指导纠正。活动三：学生理解平方根的概念一般地,如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,即若,则叫做的平方根活动四：学生依据平方根的概念做此练习，并以小组讨论，最终小组代表发表自己的见解且小组间进行讨论交流。活动五：四人一个小组进行观察、讨论自己所得到的结果，归纳结论。
数学中很多概念常常以精炼的定义形式出现，并隐去了其形成过程，我试图将此过程揭示出来，让学生经历观察、比较、抽象、概括、验证等概念的形成过程，以便更准确地抓住概念的本质，提高数学能力。平方根概念的引入，我设计了一个由具体到抽象的过程，在一定数量练习有了感性认识的基础上，再引入字母和表达的定义。在教学中，平方根性质由学生交流、讨论、比较、归纳得出，经历了从具体到抽象，从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。
【应用迁移
理解新知】1、认真填一填（1）若一个数有两个平方根，则这个数是＿＿＿＿（2）324的平方根是＿＿＿＿，7是＿＿＿＿的一个平方根（3）若一个正数的平方根是和，则=＿＿＿，这个正数为＿＿＿2、仔细想一想已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。
活动六：练习1由学生自己独立思考完成，并临摹教师板书的格式求一个非负数的平方根；练习二同桌之间相互讨论完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。
这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
【课堂小结】这节课你学到了什么？对哪些知识还有困惑？
活动七：估计学生大胆畅所欲言的说出自己的想法，同学之间相互解决存在的困惑
鼓励学生参与总结，发现学生的进步，完善学生的知识体系
教学板书平方根1、平方根的概念
例1
学生练习
2、平方根的表示方法
例2
3、平方根的性质