北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案（表格式）

平方根教学设计
教学目标
1、掌握平方根的概念；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．
教学难点
平方根的概念和求数的平方根。
知识重点
教学过程（师生活动）
设计理念
思考归纳导入概念
复习引入：填空：（1）一个正方形的展厅的边长为7米，它的面积为
平方米（2）一个正方形的展厅的面积为49平方米，它的边长为
米（3）
平方是9的数有
平方是0.01的数有
由上可知
任何数的平方都是
那么这样的式子是否正确
新课讲解：由练习可知:
因为
=
9
,
=
9,所以一个数的平方等于9，这个数是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根因此：一般地，如果一个数的平方等于a
，这个数就叫做a
的平方根（或二次方根）．就是说，如果
=
a
(a≥0)，那么
x
就叫做
a
的平方根．记作
例如：9的平方根：记作
又如：100的平方根：记作
=
填空：81的平方根是
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.例如：
3的平方等于9，9的平方根是
3，所以平方与开平方互为逆运算．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．
一个正数
a
的正的平方根，用符号
表示，一个正数
a
的负的平方根，用符号
表示这两个平方根合在起来可以记作
。读法的剖析根指数是2时通常将这个2省略不写，如
记作
，例题讲解：例1：求下列各数的平方根：（1）81
（2）
（3）100
（4）0.49
这个填空题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．通过填空，知道“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．由“一个数的平方等于9，这个数是3或-3。那么3或-3就叫做9的平方根”引入，直截了当。使学生更容易理解平方根的概念。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．读法剖析详细，使学生不但会写还会读。
讨论归纳深化概念
按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？建议：可引导学生通过观察
=a中的a和x的取值范围和取值个数得出．根据上面讨论得出的结果填课本166页的表．注：学生刚开始接触平方根时，有两点可能不太习惯，一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同，另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外）．教学时，可以通过较多实例说明这两点，并在本节以后的教学中继续强化这两点．注意：因为负数没有平方根，所以
中的被开方数
a≥0，当
a
<0时，
没有意义.例如：—4没有平方根
通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化．体验分类思想，巩固平方根概念．加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．引起注意，这也是知识点的重要运用
应用
巩固练习：1，25的平方根是
2，0的平方根是
3，1的平方根是4，-4的平方根是知识延伸：1、判断下面说法是否正确：（1）0
的平方根是0；
（2）1
的平方根是1；
（3）
–1
的平方根是–
1;
（4）（–1
）2的平方根是–
1.
2、下列各数没有平方根的
（
）(A)
64
(B)（–2
）3
(C)
0
(D)
（–3
）43、下列各式没有意义的
是
(A)
(B)
(C)
(D)
4
、若使
有意义,则
a
的取值范围是
(
)(A)一切有理数
(B)
a
≠-1
(C)
a
≤-1
(D)
a
≥-1知识抢答：1.
判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3;
(
)（2）49的平方根是7
；
(
)（3）
的平方根是±2
；（
）（4）1
的平方根是
1
；
（
）（5）－1
是
1的平方根;
（
）
（6）7的平方根是±49.
(
)（7）若
=
16
则X
=
4
（
）
测试学生对平方根概念的掌握情况．熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容。建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式
小结
1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；即：如果一个数的平方等于a
，这个数就叫做a
的平方根。a的平方根记作:
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方2、平方根的性质：即：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。3、平方和开平方互为逆运算；
作业
习题2.2
1.
2.
布置作业
教科书第96页习题第3、4题。
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本课是平方根的第一节课，因此学生对平方根的符号比较生疏，在此是一个重点要突破的。明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法与及避免一些常见的错法．