北师大版数学九年级上册2.2.1用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程教案

用配方法求解一元二次方程
教学目标：
（一）知识与技能：
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：
1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n
(n>0)的方程.（重点）
2.理解配方法的基本思路.（难点）
3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
（三）情感,态度与价值观???
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学过程：
一
复习旧知
用直接开平方法解下列方程：
（1）9x2=4??
(2)(
x+3)2=0
总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二
创设情境，设疑引新
填一填：
1.如果
x2
=
a,那么
x=
.
2.若一个数的平方等于9,则这个数是
;若一个数的平方等于7,则这个数是
.
3.完全平方式:式子a2
±
2ab
+b2叫完全平方式,且a2
±
2ab
+b2
=
.
?三
讲授新课
（一）用直接开平方法解一元二次方程
例1：用直接开平方法解下面一元二次方程.
（1）x2
=
5;
（2）2x2
+
3
=
5
.
解：（1）
x1
=
,
x2=
.
（2）2x2
+
3
=
5
,
2x2
=
2
,
x2
=
1
.
x1
=
1
,
x2=
-1
.
（3）x2
+
2x
+
1
=
5
（4）(x
+
6)2
+
72
=
102
解：（3）
x2
+
2x
+
1
=
5
（x
+
1）2
=
5
x1=
,
x2
=
（4）(x
+
6)2
+
72
=
102
(x
+
6)2
=
102
-
72
(x
+
6)2
=
51
x1=
,
x2
=
（二）配方法的基本思路
填一填：
（1）x2
+12x
+
_____
=
(
x
+
6
)2　;
（2）x2
-
4x
+
_____
=
(
x
-
____
)2　;
（3）x2
+
8
x
+
____
=
(
x
+
____
)2
问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如
x2
+
ax的式子，如何配成完全平方？
x2
+
ax
+
(
)2
=
(
x
+
)2
例1：解方程
x2
+
8x
-
9
=
0
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2
+
8x
=
9
,
两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得
x2
+
8x
+
42
=
9
+
42
,
即
（x+4）2
=
25
.
两边开平方,得
x
+
4
=
±
5
,
即
x
+
4
=5
或
x
+
4
=
-5.
所以
x1
=
1
,
x2=
-9.
例2：解决梯子底部滑动问题：x2
+
12x
-15=0
.
解：可以把常数项移到方程的右边,得
x2
+
12x
=
15
,
两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得
x2
+
12x
+
62
=
15
+
62
,
即
（x+6）2
=
51
.
两边开平方,得
x
+
6
=
,
即
x
+
6
=
或
x
+
6
=
.
所以
x1
=
,
x2=
.
（三）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
例3：用配方法解
x2
+
2x
-1
=
0.
解：移项，得
x2
+
2x
=1
,
配方，得
x2
+
2x
+
1
=
1
+
1,
即
（x
+
1）2
=
2.
开平方,
得
x
+
1
=
.
解得
x1
=
,
x2=
四、当堂练习
1.方程
x2
-
4
=
0
的解是（
）
A.
x
=2
B.
x
=
-2
C.
x
=±2
D.
x
=±4
2.用配方法解关于x的一元二次方程
x2
-
2x
-
3
=
0,配方后的方程可以是（
）
A.
(x
-
1)
2
=
4
B.
(x
+
1)
2
=
4
C.
(x
-
1)
2
=
16
D.
(x
+
1)
2
=
16
3.
解方程：
(x
+
1
)(x
-
1)
+
2(x
+
3)
=
8
解：方程化简，得
x2
+
2x
+
5
=
8.
移项，得
x2
+
2x
=
3,
配方，得
x2
+
2x
+
1
=
3
+
1
,
即
（x
+
1）2
=
4.
开平方,
得
x
+
1
=
±2.
解得
x1
=
1
,
x2=
-3.
五、课堂小结
用配方法解一元二次方程：
直接开平方法：形如（x
+
m）2
=
n
(n≥0)
基本思路：将方程转化为（x
+
m）2
=
n
(n≥0)的形式，在用直接开平方法，
直接求根.
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
1、
移项
2、
配方
3、
直接开平方求解
六、布置作业
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