初中数学华东师大版八年级上册11.1.1平方根同步练习（Word版 含解析）

初中数学华东师大版八年级上册第十一章1平方根同步练习
一、选择题
若，，则的值为
A.
2
B.
4
C.
D.
若与的和是单项式，则的算术平方根为
A.
4
B.
8
C.
D.
下列说法正确的是
A.
9的平方根是3
B.
是4的算术平方根
C.
3是9的算术平方根
D.
0没有平方根
的平方根是
A.
B.
C.
D.
已知和是某正数的平方根，的算术平方根为3，则的平方根为
A.
B.
3
C.
D.
平方根等于本身的有
A.
0
B.
1
C.
0，
D.
0和1
下列运算正确的是
A.
B.
C.
D.
已知一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数为
A.
4
B.
C.
D.
49
下列各式中，正确的是
A.
B.
C.
D.
下列说法：的倒数是；是的平方根；若，则；若，则与互为补角．其中正确说法的个数有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
二、填空题
若，则等式中x的值为______．
若和是一个正数m的两个平方根，则______．
若与是一个正数的两个平方根，则a是______．
若是整数，则自然数n为______．
如果一个正数x的平方根是和，则______；______．
三、解答题
已知一个正数的两个平方根分别是和，求a的值，并求这个正数．
已知正实数x的平方根是n和．
当时，求n；
若，求x的值．
请阅读下列材料：
一般的，如果一个正数x的平方等于a，即，那么正数x就叫做a的算术平分根，记作即，如，3就叫做9的算术平方根．
计算下列各式的值：______，______，______；
观察中的结果，，，这三个数之间存在什么关系？______；
由得出的结论猜想：______；
根据计算：______，______，______写最终结果．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，，
，
．
故选：A．
首先根据，，求出的值是多少；然后根据算术平方根的含义和求法，求出的值为多少即可．
此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
2.【答案】B
【解析】解：根据题意得：，，
则，
的算术平方根为8．
故选：B．
根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出m与n的值，即可确定出的算术平方根．
此题考查了算术平方根以及合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、9的平方根是，所以A选项错误；
B、2是4的算术平方根，所以B选项错误；
C、3是9的算术方根，所以C选项正确；
D、0的平方根是0，所以D选项错误．
故选：C．
根据算术平方根的定义对B和C进行判断；根据平方根的定义对A进行判断；根据0的平方根是0对D进行判断．
本题考查了算术平方根：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根，0的算术平方根为也考查了平方根的定义．
4.【答案】C
【解析】解：的平方根是；
故选：C．
根据平方根的定义直接解答即可．
此题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由题意可知：或，
或，
或11，
，
，
当时，，
当时，不合题意，舍去，
的算术平方根是．
故选：A．
根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与算术平方根，解题的关键是熟练运用平方根与算术平方根的定义，本题属于基础题型．
6.【答案】A
【解析】解：0的平方根是0，1的平方根是，没有平方根，
故选：A．
依据平方根的定义进行判断即可．
本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A．，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：B．
分别根据算术平方根的定义，有理数的乘方的定义以及绝对值的定义逐一判断即可．
本题考查了算术平方根，有理数的乘方以及绝对值的定义，熟记相关定义是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得：，
，
则这个正数为49，
故选：D．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出a，即可得出答案．
本题考查了平方根的应用，能根据题意得出关于a的方程是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
9.【答案】A
【解析】解：A、，故本选项正确；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：A．
根据算术平方根和平方根的定义求解即可得出答案．
本题主要考查的是平方根和算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：的倒数是，说法正确；
因为，所以3是的平方根，说法正确；
若，则，说法错误；
若，即，则与互为补角，说法正确；
正确的说法有3个，
故选：B．
根据倒数的定义可以判断；
根据算术平方根和平方根的定义可以判断；
根据绝对值的意义可以判断；
根据补角的定义可以判断．
此题主要考查了倒数，平方根，算术平方根，绝对值，补角的定义，熟练掌握这些定义是关键．
11.【答案】或
【解析】解：方程整理得：，
开方得：，
解得：或．
故答案为：或．
方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x的值．
此题考查了平方根．熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：和是一个正数m的两个平方根，
，
解得，
，
，
故答案为：．
根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出，求出a再求m即可．
本题考查了平方根．解题的关键是能够正确求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，得：，
解得，
故答案为：．
根据平方根的性质得出，解之可得答案．
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握正数的平方根互为相反数的性质．
14.【答案】2，9，14，17，18
【解析】解：是整数，
，，，，，
解得：，，，，，
则自然数n的值为2，9，14，17，18；
故答案为：2，9，14，17，18．
根据算术平方根的结果为整数，确定出自然数n的值即可；
此题考查了算术平方根和一元一次方程，熟练掌握完全平方数是解本题的关键．
15.【答案】4?
49
【解析】解：由题意得，
解得：，
所以．
根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数，可得出a的值，继而得出x的值．
本题考查了平方根的知识，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
16.【答案】解：根据题意，得：，
解得，
则，
所以这个正数为．
【解析】根据平方根的性质得出，解之求出a的值，再计算或的值，从而得出这个正数．
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义和性质．
17.【答案】解：正实数x的平方根是n和，
，
，
；
正实数x的平方根是n和，
，，
，
，
，
，
．
【解析】利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；
利用平方根的定义得到，，代入式子即可求出x值．
本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．
18.【答案】2?
5?
10???
4??
12
【解析】解：，，；
观察中的结果，，，之间存在：；
由的猜想：；
根据计算：
，，．
故答案为：2，5，10；；；4，，12．
根据开方运算，可得一个正数的平方根、算术平方根．
本题考查了算术平方根，开方运算，解题关键是注意一个正数有两个平方根，只有一个算术平方根．
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