初中数学华东师大版七年级上册2.1有理数同步练习（Word版 含解析）

初中数学华东师大版七年级上册第二章2有理数同步练习
一、选择题
下列分数中不能化为有限小数的是
A.
B.
C.
D.
在，1，0，，2019，中，是非负整数的有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
在，，，0四个数中，正有理数的个数为
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
0是
A.
正有理数
B.
负有理数
C.
整数
D.
以上都不是
在，，0，2四个数中，是负整数的是
A.
B.
C.
0
D.
2
在1，，0，四个数中，属于负整数的是
A.
1
B.
C.
0
D.
下列说法正确的是
A.
有理数包括正有理数和负有理数
B.
最小的有理数是0
C.
既是负数，也是整数
D.
是负数
在，，，中，有理数的个数为
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
下列结论中，正确的是．
A.
若一个数是整数，则这个数一定是有理数
B.
若一个数是有理数，则这个数一定是整数
C.
若一个数是有理数，则这个数一定是负数
D.
若一个数是有理数，则这个数一定是正数
在，，4，，0，．中，表示有理数的有
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
二、填空题
若是最简真分数，则a正整数的取值有______个．
如果一个分数的分母是30，且与相等，那么这个分数是______．
在有理数，3，，0，，，，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则的值等于??????????．
将1，2，，9这九个数字填在如图的九个空格中，要求每一行从左到右、每一列从到下分别依次增大，3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有______种．
三、解答题
我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式整数可看作分母为1的分数，那么无限循环小数如何化为分数形式呢？请看以下示例：将化为分数形式．
设，?
则，
得?
，
即，于是得．
根据以上阅读，回答下列问题：以下计算结果均用最简分数表示
用分数表示：________；
将化为分数形式，并写出推导过程．
把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：，5，，，我们称之为集合，其中每一个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合．例如，就是一个黄金集合．
集合______黄金集合，集合______黄金集合；填“是”或“不是”
若一个黄金集合中最大的一个元素为4017，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由．
若一个黄金集合中所有元素之和为整数M，且，则该黄金集合中共有多少个元素？请说明你的理由．
阅读理解题：
你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
阅读下列材料：
问题：利用一元一次方程将化成分数．
设．
由，可知，
即请你体会将方程两边都乘以10起到的作用
可解得，即．
填空：将直接写成分数形式为_____________
．
请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、的分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项错误；
B、的分母中只含有质因数2，所以能化成有限小数，故本选项错误；
C、，分母中只含有质因数5，所以能化成有限小数，故本选项错误；
D、的分母中含有质因数3，所以不能化成有限小数，故本选项正确．
故选：D．
根据分母的质因数分别进行判断即可．
本题考查了有理数，能化为有限小数的分数的分母的质因数只含有2或5．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的定义，有理数细分有五类“正整数、正分数、0、负整数、负分数”，关键是熟知正整数和0称为非负整数根据有理数的分类把这一组数据进行分类即可得解．
【解答】
解：，是负数，是分数，1，0，2019是非负整数，
是非负整数的有3个．
故选B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查有理数，正数和负数，关键是掌握有理数，正数和负数。
根据有理数，正数和负数的定义即可解答．
【解答】
解：在，，，0四个数中，有理数为，，共2个，
故选：C．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．
根据有理数的分类进行判断．
【解答】
解：0不是正有理数，也不是负有理数，0是整数．
故选C．
5.【答案】A
【解析】解：是负整数，
故选：A．
根据有理数的分类进行分析即可求解．
本题主要考查学生有理数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．
根据整数的概念可以解答本题．
【解答】
解：根据负整数的概念是负整数．
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：A、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项错误；
B、没有最小的有理数，故本选项错误；
C、既是负数，也是整数，本选项正确；
D、，不是负数，故本选项错误．
故选：C．
根据负数、正数、整数和有理数的定义选出正确答案．特别注意：没有最大的正数，也没有最大的负数，最大的负整数是正确理解有理数的定义．
本题考查了有理数的分类和定义．有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．整数：像，，0，1，2这样的数称为整数．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数定义．根据有理数定义即可得到答案．
【解答】
解：，是有理数
，是无理数，
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：整数和分数统称有理数，所以是整数就一定是有理数，A对；
是有理数，不一定是整数，还有可能是分数，B错；
有理数包括正有理数，0，负有理数，所以一个数是有理数，它可能是三种类型里的一种，C、D均错．
故选A．
按照有理数的分类填写：
有理数
本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数还可以分为：正有理数，0，负有理数．
10.【答案】C
【解析】解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，
故选：C．
先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．
此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．
11.【答案】2
【解析】解：若是真分数，则a可取的正整数有：1、2、3、4、5；
其中2、3、4和6不互质，能约分，不是最简真分数；
所以a正整数的取值有2个．
故答案为：2．
根据最简分数的意义，分子、分母互质来求解，还要考虑是真分数，即分子比分母小．即可得解．
此题考查了有理数，关键是熟练掌握最简真分数的意义．
12.【答案】
【解析】解：，
．
故答案为：．
根据分数的基本性质即可求解．
考查了有理数，关键是熟练掌握分数的基本性质．
13.【答案】4
【解析】
【分析】
此题考查
本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．根据有理数的分类，有理数分为正整数、0、负整数、正分数、负分数．根据题意，找到负分数的个数和正整数的个数，相加即可求解．
【解答】
解：在有理数，3，，0，，，，6005中，
负分数有，，共2个，正整数有3，6005，共2个，
，，
．
故答案为4．
14.【答案】6
【解析】解：如图，根据题意知，且，则或，
前面的数要比x小，
，
每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，
只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，
5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，
余下的两个数字按从小到大只有一种方法，
共有种结果．
故答案为：6．
每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，有2种方法，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，有3种选择；余下的两个数字按从小到大只有一种方法，根据分步计数原理可得结果．
本题主要考查数字的变化规律，数字问题是排列计数原理中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解决问题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
15.【答案】解：；
设?
，
则?
，?
，得?
??
，
．
【解析】
【分析】
本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，解答时注意按照阅读材料的示例找到规律．根据阅读材料可知，每个整数部分为零的无限循环小数都可以写成分式形式，如果循环节有n位，则这个分数的分母为n个9，分子为循环节．
根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．
循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案．
【解答】
解：设，
则，
，得
，
；
见答案．
16.【答案】不是?
是
【解析】解：根据题意可得，，而集合中没有元素0，故不是黄金集合；
，
集合是黄金集合，
故答案为：不是，是；
一个黄金集合中最大的一个元素为4017，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是．
中x的值越大，则的值越小，
一个黄金集合中最大的一个元素为4017，则最小的元素为：；
该集合共有24个元素．
理由：在黄金集合中，如果一个元素为x，则另一个元素为，
黄金集合中的元素一定是偶数个，
黄金集合中的每一对对应元素的和为：，，，
又一个黄金集合所有元素之和为整数M，且，
这个黄金集合中的元素个数为：个．
根据有理数x是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为黄金集合，从而可以解答本题；
根据，如果x的值越大，则的值越小，从而可以解答本题；
根据题意可知黄金集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2017，然后通过估算即可解答本题．
本题考查了有理数以及探究性问题，关键是明确什么是黄金集合，集合中的各个数都是元素，明确黄金集合中的元素个数都是偶数个．
17.【答案】解：；
设，可列出方程：
，
解得：，
所以．
【解析】
【分析】
本题考查了解一元一次方程和有理数，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
设，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可，
设，根据例题的解法，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】
设，可列出方程：
，
解得：，
所以．
故答案为；
见答案．
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