人教版九年级上册数学22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质靶向专题提升练习（Word版 含解析）

人教版九年级上册数学《二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质》
靶向专题提升练习
一．选择题.
1.
二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是　(　　)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
2.
若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿垂直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为　(　　)
A.y=(x-2)2+3
B.y=(x-2)2+5
C.y=x2-1
D.y=x2+4
3.
在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是　(　　)
4.
抛物线y=x2+2x+3的对称轴是　(　　)
A.直线x=1
B.直线x=-1　
C.直线x=-2
D.直线x=2
5.
已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是　(　　)
A.m=-1
B.m=3
C.m≤-1
D.m≥-1
6.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0,其中正确的结论有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二.填空题.
1.
二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是________.
2.
二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是________.
3.
若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则+的值为________.
4.
在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位
长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的表达式是________.
5.
如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为________.
6.
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:
①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;
④若B,C为函数图象上的两点,则y1>y2;
⑤当-3≤x≤1时,y≥0.
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.
三．解答题.
1.
已知二次函数y=x2-4x+3,求解下列问题:
(1)开口方向.
(2)顶点坐标,对称轴.
(3)最值.
(4)抛物线和x轴、y轴的交点坐标.
(5)作出函数图象.
(6)当x取何值时,y>0,y<0?
(7)当x取何值时,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小?
(8)怎样由y=x2-4x+3的图象得到y=x2的图象?
2.
已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
(1)若b=1,c=3,求n的值.
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
3.
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(1)求此抛物线的表达式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
4.
如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值.
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2.
人教版九年级上册数学《二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质》
靶向专题提升练习（解析版）
一．选择题.
1.
二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是　(　　)
A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4)
B.开口向下,顶点坐标为(1,4)
C.开口向上,顶点坐标为(1,4)
D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4)
【解析】选A.∵二次函数y=x2+2x-3的二次项系数为a=1>0,
∴函数图象开口向上,
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
∴顶点坐标为(-1,-4).
2.
若抛物线y=x2-2x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿垂直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为　(　　)
A.y=(x-2)2+3
B.y=(x-2)2+5
C.y=x2-1
D.y=x2+4
【解析】选C.将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿垂直方向向上平移三个单位,相当于把抛物线向左平移一个单位,再向下平移3个单位,∵y=(x-1)2+2,∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x-1+1)2+2-3=x2-1.
3.
在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是　(　　)
【解析】选C.A.对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说,对称轴x=>0,应在y轴的右侧,故不合题意,图形错误;B.对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说,对称轴x=<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误;C.对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说,图象开口向上,对称轴x=>0,应在y轴的右侧,故符合题意;D.对于直线y=ax+b来说,由图象可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2-bx来说,图象开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.
4.
抛物线y=x2+2x+3的对称轴是　(　　)
A.直线x=1
B.直线x=-1　
C.直线x=-2
D.直线x=2
【解析】选B.∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴抛物线的对称轴为直线x=-1.
5.
已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是　(　　)
A.m=-1
B.m=3
C.m≤-1
D.m≥-1
【解析】选D.抛物线的对称轴为直线x=-,
∵当x>1时,y的值随x值的增大而增大,
∴-≤1,解得m≥-1.
6.
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0,其中正确的结论有
(　　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选C.∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点,
∴c=0,∴abc=0,∴①正确;
∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,∴②不正确;
∵抛物线开口向下,∴a<0,
∵抛物线的对称轴是x=-,
∴-=-,b<0,∴b=3a,
又∵a<0,b<0,∴a>b,∴③正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,
∴Δ>0,
∴b2-4ac>0,4ac-b2<0,∴④正确.
综上,可得正确结论有3个:①③④.
二.填空题.
1.
二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是________.
【解析】因为y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,所以顶点为(1,2).
答案:(1,2)
2.
二次函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是________.
【解析】因为y=x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,所以顶点为(1,2).
答案:(1,2)
3.
若二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则+的值为________.
【解析】设y=0,则2x2-4x-1=0,
∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,
∴x1+x2=-=2,x1·x2=-,
∴+===-4.
答案:-4
4.
在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位
长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的表达式是________.
5.
如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为________.
6.
如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:
①abc<0;②b2-4ac>0;③4b+c<0;
④若B,C为函数图象上的两点,则y1>y2;
⑤当-3≤x≤1时,y≥0.
其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.
【解析】由题干中图象可知,a<0,b<0,c>0,
∴abc>0,故①错误.
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,故②正确.∵抛物线对称轴为x=-1,与x轴交于A(-3,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),
∴a+b+c=0,-=-1,
∴b=2a,c=-3a,
∴4b+c=8a-3a=5a<0,故③正确.
∵B,C为函数图象上的两点,
又点C离对称轴近,
∴y1由题干中图象可知,-3≤x≤1时,y≥0,故⑤正确.
∴②③⑤正确.
答案:②③⑤
三．解答题.
1.
已知二次函数y=x2-4x+3,求解下列问题:
(1)开口方向.
(2)顶点坐标,对称轴.
(3)最值.
(4)抛物线和x轴、y轴的交点坐标.
(5)作出函数图象.
(6)当x取何值时,y>0,y<0?
(7)当x取何值时,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小?
(8)怎样由y=x2-4x+3的图象得到y=x2的图象?
【解析】(1)∵a=1>0,∴开口向上.
(2)y=x2-4x+3=x2-4x+4-1
=(x-2)2-1,
∴顶点坐标为(2,-1),对称轴为x=2.
(3)∵抛物线开口向上,函数有最小值,其值为-1.
(4)若x=0,则y=3,∴抛物线与y轴交点为(0,3),
若y=0,则x2-4x+3=0,∴x1=1,x2=3,
∴抛物线与x轴的交点为(1,0)和(3,0).
(5)图象如下:
(6)由图象知,当x<1或x>3时y>0,
当1(7)当x>2时,y随x的增大而增大,
当x<2时,y随x的增大而减小.
(8)将抛物线y=x2-4x+3的图象向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到y=x2的图象.
2.
已知点A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
(1)若b=1,c=3,求n的值.
(2)若此抛物线经过点B(4,n),且二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,请画出点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象,并说明理由.
【解析】(1)∵b=1,c=3,A(-2,n)在抛物线y=x2+bx+c上.
∴n=4+(-2)×1+3=5.
(2)∵此抛物线经过点A(-2,n),B(4,n),
∴抛物线的对称轴x==1,
∵二次函数y=x2+bx+c的最小值是-4,
∴抛物线的表达式为y=(x-1)2-4,
令x-1=x′,∴点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x′2-4,
点P(x-1,x2+bx+c)的纵坐标随横坐标变化的图象如图:
3.
如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(1)求此抛物线的表达式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
【解析】(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),
把B与C坐标代入y=-x2+bx+c得:
解得:b=2,c=4,
则表达式为y=-x2+2x+4.
(2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6,
∴抛物线顶点坐标为D(2,6),
则S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD
=×4×4+×4×2=8+4=12.
4.
如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值.
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2【解析】(1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,
得解得
(2)如图,过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F,
S△OAD=OD·AD=×2×4=4;
S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4;
S△BCD=BD·CF=×4×=-x2+6x,
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,
∴S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,
∴当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.
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