人教版九年级上册数学教案：21.1.1 一元二次方程（表格式）

课题
21.1.1
一元二次方程
总序号
课型
新授
授课日期
教具
教学方法
自主探究
教学目标
1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。
重点、
1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
难点
2．
理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。
教
学
过
程
教
学
内
容
二次备课
（或师生活动设计）
一
、设疑自探：
自探一
1．绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得：x2＋10x－900=0.　　（1）
自探二
2．学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
二、
解疑合探：
思考、讨论
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（
学生分组讨论，然后各组交流
）共同特点：
（1）
都是整式方程
（2）
只含有一个未知数
（3）
未知数的最高次数是2
一元二次方程的概念
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
三、质疑再探：同学们还有什么问题或疑问？
四、拓展运用：
1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）
（2）
（3）
（4）
2．例2
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1）
2）（x-2）(x+3)=8
3）
3．例3
方程（2a—4）x2
—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳。
解：当≠2时是一元二次方程；当＝2，≠0时是一元一次方程；
4．例4
已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。
五、巩固练习：
关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（
一元二次方程
）
的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
板
书
设
计
21.1.1
一元二次方程
整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。
其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。
教
学
回
顾