人教版九年级上册数学教案：22.2 二次函数与一元二次方程

二次函数与一元二次方程
【教学目标】1.了解二次函数与一元二次方程的联系.
2.了解二次函数图像与X轴交点的个数。
3.掌握二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系
【教学重难点】二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
【教学过程】
一、学有所忆，情景导入
1．问题1：以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
二、学有所思，合作探究
（学生合作探究完成情景引入部分，学生口回答）
，引导学生归纳：已知二次函数Y的值，求相应的自变量X的值，就是求相应一元二次方程的解如，已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值。就是求方程3=-x2+4x的解，
例如，解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。
思考：
你能说出y=x2-4x+3与x轴的交点坐标吗？它与x轴有几个交点呢？是不是所有的二次函数都与x轴都有交点？
问题2：下列二次函数的图象与
x
轴有交点吗？如果有，交点的横坐标是多少
问题3：当
x
取与X轴交点的横坐标时，函数值是多少？
问题4：由二次函数的图象，你能得出相应的一元二次方程的根吗？二次函数与一元二次方程具有怎样的联系？
问题5：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？引导学生归纳
四、学有所用，当堂训练
学生独立完成下列3个小题，下列二次函数的图象与
x
轴有交点吗？
若有，求出交点坐标。
（1）
y
=
2x2＋x－3
（2）
y
=
4x2－4x
+1
（3）y
=
x2–x+
1
五、归纳小结
1.本节课学了哪些主要内容？
2.二次函数与一元二次方程有什么区别与联系？
一般地，从二次函数
y
=
ax2
+
bx
+
c
的图象可知：
（1）如果抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
与
x
轴有交点，交点的横坐标是
x0，那么当
x
=
x0
时，函数值是
0，因此
x
=
x0
是方程
ax2
+
bx
+
c
=
0
的一个根．
（2）二次函数
y
=
ax2+
bx
+
c
的图象与
x
轴的位置关系有三种：没有交点，有一个交点，有两个交点．
这对应着一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0
的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．
六.板书