高一数学必修5 编号—SX—10—B5--031
3.1 《不等关系与不等式》（1）导学案
姓名 班级 组别 组名
【学习目标】
1、通过问题情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；
2、会用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；
3、理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
【重点】用不等式（组）表示实际问题中的不等关系；
【难点】用不等式（组）正确表示不等关系。
【知识链接】大于用 表示，小于用 表示，不大于用 表示，
不小于用 表示，正数用 表示，负数用 表示，
非负数用 表示，非正数用 表示
知识点1：现实世界和日常生活中常见的不等关系
问题1：用不等式表示下列不等关系：
（1）a与b的和是非正数；
（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”；
（3）右图是限速为40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h，表示为 40
(4) 设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，表示为
问题2: 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
（1）根据题意，提价前杂志的定价为 元,提价后杂志的定价为 元，因此提高了 元；
（2）由（1）可知，价格提高了0.1元的 倍，即 个0.1元；
（3）由（2）可知，销售量减少了2000本的 倍，即 本，因此，提价后的销售量为 本；
（4）提价后的销售总收入=销售量单价，因此可表示为 ，不低于用 表示，所以可得到不等式为
知识点2: 现实世界和日常生活中常见的不等式组关系
问题3：用不等式组表示下列不等关系：
（1）中国“神州七号”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9km/s，且小于第二宇宙速度11.2km/s. 表示为
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪f的含量应不少于2.5﹪，蛋白质p的含量应不少于2.3﹪. 表示为
（3）铁路旅行常识规定：旅客每人免费携带物品——杆状物长度w不超过200cm，重量m不超过20kg. 表示为
问题4：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种。按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍，那么500mm和600mm的钢管各应截多少根？
怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
（1） 设500mm和600mm的钢管分别截x根和y根,则这两种钢管的总长度分别为 mm
和 mm ，它们的和应不 4000mm,因此可得到第一个不等式
（2）根据已知条件，“600mm的钢管不能超过500mm的钢管的3倍”，因此得到关于x与y的第二个不等式
(3)根据x与y表示钢管的根数，必须为 数，可得到x , y
(4)请将以上几个不等式组成不等式组写下来：
问题5：配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂B种药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A、B两种药至少各配一剂，设配制A种药剂x剂,配制B种药剂y剂，求x,y应满足的条件。
配制A种药剂x剂，需要甲种原料 毫克，乙种原料 毫克；
配制B种药剂y剂，需要甲种原料 毫克，乙种原料 毫克；
配制两种药剂，共需要甲种原料 毫克，乙种原料 毫克；
所需甲种原料不能超过 毫克，得到不等式 ，乙种原料不能超过 毫克，得到不等式 ；
因为A、B两种药至少各配一剂，所以应该满足
将上述不等式列成不等式组如下：
基础达标：用不等式（组）表示下面的不等关系：
有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数字大2。（用a和b分别表示这个两位数的个位数字和十位数字）
(2)火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t.现计划用A、B两种型号的车厢共50节运送这批货物。已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货箱；25t甲种货物和35t乙种货物可装满一节B型车厢，列出不等式据此安排A、B两种货箱的节数。
小结：
当堂检测：用不等式表示下列不等关系：
（1）如图，在一个面积为350m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L大于宽W的4倍。
（2）某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资500万元；方案B为第一年投资5万元，以后每年都比前一年增加10万元。列出不等式表示“经年n后，方案B的投入不少于方案A的投入”。
【课后反思】
本次课我掌握了哪些知识
我还有哪些不懂得知识
我对导学案有哪些改进的意见
www.(共11张PPT)
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．这种不等关系都可用不等式来表示．
引例１：限速40Km/h的路标，指示司机在前方路段行
驶时，应使汽车的速度v不超过40Km/h，写成式子是：
27纪
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21世纪教育网普通教学资源模版3.1不等关系与不等式 同步测试
【基础练习】
1．一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为 。
2．限速40km∕h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km∕h，写成不等式就是 。
3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。
【巩固练习】
某次数学测验，共有１６道题，答对一题得６分，答错一题倒扣２分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在６０分以上？列出其中的不等关系。
2．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放４只，则有一鸡无笼可放：若每个笼里放５只，则有一笼无鸡可放。设现有笼x个，试列出x满足的不等关系，并说明至少有多少只鸡多少个笼？至多有多少只鸡多少个笼？
3．某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，写出x所要满足的不等关系．
4．某旅游公司年初以98万元购进一辆豪华旅游车，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，该车每年的旅游效益为50万元，设第n年开始获利，列出关于n的不等关系．
5．某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．
6．某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择，公司A每小时受费1.5元；公司B的收费规则如下：在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若超过17小时，按17小时计算）如图所示.
假设一次上网时间总小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．
3.1不等关系参考答案
【基础练习】
3x≥300－60 2.v≤40 3.设生产甲乙两种混合肥料各x,yt则
【巩固练习】
设至少答对x题，则16x－2(15－x)≥60
，至少6个笼，25只鸡；至多10个笼， 41只鸡。
16×5×（20－x）+24×4x≥1800
98+12+（12+4）+（12+4×2）+…+[12+（n－1）×4]＜50n
设租用大卡车x辆，农用车y辆
6.设一次上网时间为xh，选择A公司，费用1.5x(元)；选择B公司，x<17时费用为元，x≥17时为15.3元，所以＞1.5x （0（一）教学目标
1．知识与技能:使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，学习不等式的有关内容。
2.过程与方法:以问题方式代替例题，学习如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．情态与价值：通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生学习方式，提高学习质量。
（二）教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：用不等式（组）正确表示出不等关系。
（三）教学设想
[创设问题情境]
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
[练习]：第82页，第1、2题。
[知识拓展]
设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，可以证明下列常用的不等式的基本性质：
（1）
（2）
（3）
（4）
证明：
例1讲解（第82页）
[练习]：第82页，第3题。
[思考]：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：
[小结]：1.现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系；
2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
[作业]：习题3.1（第83页）：（A组）4、5；（B组）2.
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