北师大版九年级数学上册1.3.2正方形的判定课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
1.3.2正方形的判定
平行四边形、矩形、菱形的判定
5种识别方法
三个角是直角
四条边相等
一个角是直角
或对角线相等
一组邻边相等
或对角线垂直
知识回顾
1．正方形的四个角都是
，四条边
．
2．正方形的对角线相等且（
）
．
3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是(　　)
现在你能不能只用你手中的直尺来检验一下刚才剪出的孔是否为正方形？
量一量
细心引导　探究新知　　
　　怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
　　怎样判定一个平行四边形是正方形？
　　既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
细心引导　探究新知　　
　　怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是
正方形？
　　怎样判定一个平行四边形是正方形？
　　既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
正方形
矩形
对角线垂直
菱形
有一个角是直角
有一组邻边相等
有一个角是直角
平行四边形
有一个角是直角
有一组邻边相等
对角线相等
----下列说法对吗?
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线相等的菱形是正方形.
4.对角线垂直的平行四边形是正方形.
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
7.对角线互相垂直的矩形是正方形.
8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.
辨一辨
╳
√
╳
╳
√
√
√
╳
√
例2：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE。求证：
四边形BECF是正方形．
证明
∵
BF∥CE，CF∥BE
∴
四边形BECF是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABC＝90°
∠DCB＝90°
又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB
∴∠EBC=
∠ABC=45°∠ECB=
∠DCB=45°
∴
∠EBC∠ECB
∴EB=EC
□　BECF是菱形（菱形的定义）
△EBC中∠EBC=45°∠ECB=45°
∴∠BEC=90°
∴菱形BECF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）
B
D
F
E
A
C
在△ABC中,AB=AC,D是BC的中
点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
1)求证：DE=DF
2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.
请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外
添加辅助线,无需证明)
F
E
D
C
B
A
变式探究
合作交流
1.
已知:正方形ABCD中，点E、F
、
G
、
H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
2.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（
）
A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BC
C
3、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形
A
B
C
D
K
F
H
E
G
例题解析
4.已知:正方形ABCD中,点E、F、G
、H分别是AB
、BC
、CD
、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｇ
Ｈ
选做5、如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG
解：
因为四边形ABCD是正方形，
根据正方形的四边相等，得
AD=CD.
又知四边形DEFG也是正方形，
所以DE=DG.
又因为正方形的每个内角为90°，
所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC.
所以∠ADE＝∠CDG.
所以三角形ADE可以看成是由三角形CDG绕着点D顺时针
旋转
90°
得到。
所以AE=CG.
A
B
C
D
E
F
G
1、本节课我们学习了什么？
2、你有什么收获？说出来与大家分享
课堂小结
正方形的判定
1、定义法
2、矩形菱形法
3、对角线法
特殊的平行四边形的判定小结
最可怕的敌人，就是没有坚定的信念。