一元二次不等式的解法
【学习目标】掌握一元二次不等式的解法；
会解决含参一元二次不等式的问题；
会解决由一元二次不等式的解求参数的值或范围的问题．
【学习重点】一元二次不等式的解法；分类讨论的思想
【学习难点】含参一元二次不等式的问题
【考试要点】
（1）一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系： 网一元二次方程ax2+bx+c＝0（a>0）解的情况 一元二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）解集情况 一元二次不等式ax2+bx+c<0（a>0）解集情况
ax2+bx+c＝0没有实数根
ax2+bx+c＝0有二等实根
ax2+bx+c＝0有二不等实根（x1（2）解一元二次不等式的步骤：先判断二次项系数的正负；再看判别式；最后比较根的大小．解集要么为两根之外，要么为两根之内．具体地：
①设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为：或（两根之外）
②设不等式，对应方程有两个不等实根和，且，则不等式的解为： （两根之内）
说明：①若不等式中，a,可在不等式两边乘转化为二次项系数为正的情况，然后再按上述①②进行
②解一元二次不等式要结合二次函数的图象，突出配方法和因式分解法
【课前预习】
1．不等式的解集是_____________________
2．不等式的解集是_______________________
3．函数的定义域是___________________________
4．不等式的解集是__________________________
5．若不等式的解集是，则实数
【典型例题】
例1 解下列不等式
（1） （2）（3） （4） （5）
例2 解关于的不等式
变式：（１）解关于的不等式
（２）解关于的不等式（）
例3 （1）若不等式的解集是，求的值；
（2）若内的每一个数都是不等式的解，求的取值范围；
（3）若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．
【命题展望】
（06全国Ⅱ）设，二次函数若的解集为A，，求实数的取值范围．
一元二次不等式的解法（作业）
1．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
3．若不等式对恒成立，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知的不等式，其中，则它的解是 （ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式的解集是____________________________
6．若不等式的解集为，则a =____________
7．若关于的不等式组解集不是空集，则实数的取值范围是__________
8．解关于的不等式
9．已知不等式的解集为
（1）求a,b ;（2）解不等式（c为常数）
10．若不等式对于一切成立，求的取值范围．
www.
x
ox
yx
x
ox
yx
x
ox
yx
A
x
BA
x一元二次不等式及其解法 同步练习(一)
选择题
1、不等式的解集为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知集合，，则=（ ）
A、 B、
C、 D、
3、已知集合，，且，则a的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知集合，，则集合=（ ）
A、 B、
C、 D、
5、不等式的解集为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、不等式的解集为（ ）
A、 B、R C、 D、
7、不等式的解集为（ ）
A、 B、R C、 D、
8、不等式解集为，则a、c的值为（ ）
A、 B、
C、 D、
9．若，是方程的两根，则的最小值是（ ）
A． B．18
C．8 D．不存在
10．已知f(x）＝（）()＋2，且是、方程f()＝0的两根，则的大小关系是（ ）
A．a＜＜b＜ B．a＜＜＜b
C．＜a＜b＜ D．＜a＜＜b
解答题
11．解下列不等式
； ；
； ．
12．为何值时，方程的两个根都是正数．
13．是什么实数时有意义．
14．已知方程无正根，求实数的取值范围．
15．求函数的定义域．
答案：
1、A 2、B 3、A 4、C 5、C
6、D 7、A 8、B 9、C 10、B
11、①
② ③ ④
12、0＜m≤1
13、x = 3
14、m＞-4
15、[]
www.3.2一元二次不等式及其解法
第一课时 一元二次不等式及其解法（1） ( http: / / www. )一、教学目标
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的类型归纳出来； ( http: / / www. )2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。 ( http: / / www. )二、教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想； ( http: / / www. )难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学流程 ( http: / / www. )（一）[创设情景]
探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即 ( http: / / www. )
一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式； ( http: / / www. ) 练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？
（1） （2） （3）（ （4）
（二）[探索研究]
思考1。一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？
2．不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？
容易知道，方程有两个实根： 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。
通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，
当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；
当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。
所以，一元二次不等式的解集是从而解决了以上的上网问题。
3．如何解一元二次不等式？
（三）[举例应用]
例1 求下列不等式的解集
（1） （2）
（3）4 （4）
练习：P80面练习1题。
通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。
例2．解不等式
例3．解不等式
（四）小结
1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；
2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来。
（五）作业：《习案》作业二十三。(共19张PPT)
一元二次不等式解法
一元一次不等式的解法：
任何一个一元一次不等式，经过不等式的同解变形后。都可以化成
的形式。
其解集为：
例1 解不等式
解：两边都乘以6，得
移项，整理后，得
两边除以-7，得解集
一次不等式的解法_---------
X=-2或x=3
｛x|x<－2或x>3｝
｛x| -2一元二次不等式的解法
方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
方程的解即函数图象与x轴交点的横标，不等式的解集即函数图象在x轴下方或上方图象所对应x的范围。
利用二次函数图象能解一元二次不等式！
问：y= ax2＋bx＋c（a>0）与x轴的交点情况有哪几种？
Δ>0 Δ=0 Δ<0
一元二次方程、不等式的解集
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0 .
解:因为△ >0,
方程的解2x2－3x－2 的解是
所以,不等式的解集是
2x2－3x－2 > 0
－2x2＋3x＋2 > 0
-2
3
2x2－3x－2 ≤ 0
2x2－3x－2 < 0
利用一元二次函数图象解一元二次不等式
其方法步骤是:
(1)先求出Δ和相应方程的解，
(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。
若a<0时,先变形!
例4.解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
略解: －x2 ＋2x－3 > 0
x2 -2x+3 < 0
无 解
x2 -2x+3 >0
例： 解不等式 (x+4)(x-1) < 0
可化为 与
因此， 的解集是上面不等式组
的解集的并集，由
得原不等式的解集是
三、 形如 、 不等式的解法
1、 形如的一元二次不等式 的解法
该形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可
按下述方法求解，根据积的符号法则化成一次不等
式组。下面以一题为例，向大家展示这种解法：
。12 。
2、形如 的分式不等式的解法
用上述方法也可解形如样 的分式不等式
例5、解不等式
解： 这个不等式的解集是不等式组
与
的解集的并集，由
，
得原不等式的解集是
。13 。
高次不等式的解法-------
例 解不等式
解：原不等式可化为：
穿根法
-1
0
2
3
+
-
+
-
+
答案：
1
2
3
4
+
+
+
-
-
即(X-2)(x-1)(x-4)(x-3)＞0
例解不等式
解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组（a）和不等式组（b）的解集的并集：
解不等式(a)得：
解不等式(b)得：
所以原不等式的解集是：
-1
1
2
3
-1
1
2
3
分式不等式的解法_---------
答案：
-1
0
2
3
+
+
+
-
-
