华东师大版九年级上册22.3实践与探索2.图形面积问题课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
22.3实践与探索
2、图形面积问题
华东师大版九年级上册
学而不疑则怠，疑而不探则空
列一元二次方程解应用题的一般步骤：
(1)审.弄清题意，明确已知量、未知量
及问题中的等量关系；
(2)设.根据具体问题可设直接和间接未知数；
(3)列.一般先找出能够表达应用题全部含
义的一个相等关系，列方程；
(4)解.选择适当的方法求出方程的解；
(5)验.检查求出来的未知数的值是否满足
方程、是否符合实际；
(6)答.按照题中的要求完整回答(注意单位)
图形面积公式：
a
b
a
a
a
h
a
h
b
a
h
r
温故知新
某学校教学楼前有一块长30m、宽25m的
土地，准备建成花园.为了管理及观赏的方便，
准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要满足花园面积为594m2，小道的宽应是多少？
例题解析1
30m
25m
解法1:
如图，设小道宽为xm，则水平小道的面积为
30xm2，竖直小道的面积为25xm2，两条小道
重叠部分面积为x2m2.
根据题意，得30×25-30x-25x+x2=594
整理，得x2-55x+156=0.
解得x1=52，x2=3.
因为小道的宽不可能大于土地的长，所以x1=52不符合题意.经检验，x2=3符合本题要求.
答：小道的宽应是3m.
x
x
30xm2
25xm2
解法2:
假如把小道平移到两边(相当于
将四块花园平移成完整的一块).
如图，设小道宽为xm，则花园
的长为(30-x)m，宽为(25-x)m.
根据题意，得(30-x)(25-x)=594
注意：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出来的未知数的值是否满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去。
整理，得x2-55x+156=0.
做一做：
请同学们把一张正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形（如图），把四周的矩形分别翻折，能够折合成一个怎样的立体图形？
无盖的长方体盒子
例题解析2
要制作一个容积为756cm2，高为
6cm，底面长比宽多5cm的无盖的长方体
铁盒，应选用多大尺寸的长方形铁片？
解:设长方体的底面宽为xcm，则长为(x+5)cm，
底面积为x(x+5)cm2.
根据题意，得6x(x+5)=756
整理，得
x2+5x-126=0.
解得x1=9，x2=-14.
因为x2=-14＜0，不合题意，舍去.
故当x=9时，x+5+12=26，x+12=21.
答：应选用长为26cm，宽为21cm的长方形铁片。
x
x+5
6
6
6
6
6
6
6
6
x+5+12
x+12
将边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子.
(1)如果要求长方体的底面面积为81cm2
，那么剪去的正方形边长为多少？
解：设剪去的小正方形边长为xcm，
则底面边长为(10-2x)cm.
根据题意,得(10-2x)2
=81
解方程，得x1=0.5，x2=9.5(不合题意，舍去)
答:剪去的小正方形边长0.5cm.
延伸探究
(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？
(面积：cm2
边长：cm)
折合成的长
方体底面积
81
64
49
36
25
16
9
4
1
剪去的正方
形边长
折合成的长
方体侧面积
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
18
32
42
48
50
48
42
32
18
4.5
在你观察到的变化中，你感到折合而成的
长方体的侧面积会不会有最大的情况？
以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体侧面积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点．看看与你的感觉是否一致．
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
x(cm)
y(cm2)
50
48
42
32
18
你能说明理由吗？
解：设剪去的小正方形边长为xcm，
侧面积为ycm，由矩形面积公式得
y
=
4·x·(10-2x)
=
-
8(x
-
2.5)2+50
故当x=2.5时，y有最大值为50
.
=
-
8x2
+40x
例题解析3
用一根长22厘米的铁丝，能否
折成一个面积是30厘米2的矩形？能否
折成一个面积为32厘米2的矩形？说明理由。
应用
学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积
为50平方米的矩形自行车棚.一边利用图书馆
的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏.
请你设计如何搭建比较合适？
x
解：设与后墙平行的一边长为x米，则另两
边长之和为(25-x)米.
经检验，均符合题意.
x
答：与后墙平行的一边长为20米，另两边长都为2.5米；或与后墙平行的一边长为5米，另两边长都为10米.一般采用第一种方法，若后墙长不足20米，则采用第二种方法。
知识小结
本节课要掌握：
步骤为：审题、设元、列式、求解、检验、作答
如何列一元二次方程解图形面积类问题.
解决这类问题的关键是掌握常见几何图形
的面积体积公式，并能熟练计算由基本图
形构成的组合图形的面积．
课后作业
列一元二次方程解应用题：
1、如图，在一块长为92米，宽为60米的矩形耕地上挖水渠，东西和南北走向分别挖一条和两条水渠，水渠的宽都相等，而且要保证余下的可耕面积为5310平方米，水渠应挖多宽？
92米
60米
2、某大学为改善校园环境，计划在一块长80m，宽60m的矩形场地的中央建一矩形网球场.网球场占地面积为3500m2，四周为宽度相等的人行步道，求人行步道的宽度。
3、用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上分别截去相同的边长为xcm的小正方形，然后做成一个没有盖的长方体盒子.(1)若长方体盒子的底面积为1500cm2，你能求出小正方形的边长吗？(2)折合而成的长方体的侧面积会不会有最大的情况？若有，你能求出小正方形的边长吗？若没有请说明理由.
4、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度为11米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？(2)能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由。
A
B
C
D