人教版八年级上册数学课件：12.2.4两个直角三角形全等的判定条件（21张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学课件：12.2.4两个直角三角形全等的判定条件（21张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 788.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-25 11:44:56 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
12.
2.
4
直角三角形全等的判定-斜边直角边
(HL)
一、教学目标????
?1．知识与技能?????在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．?????
2．过程与方法?????经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．????
?3．情感、态度与价值观?????培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．?????
二、教学重、难点?????
1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方
法．?????
2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．?????
三、?教学过程?
1.你现在了解几种三角形的
全等判定方法
1.边边边
简称
“SSS”
2.两边及夹角
简称
“SAS”
3.两角及夹边
简称
“ASA”
4.两角及对边
简称
“AAS”
复习提问
2.
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
B
′
A
B
C
A
′
C
′
当
AB=A
′
B
′
，
AC=A
′
C
′
，∠B=∠B
′
△ABC≌△A
′
B
′
C
′
成立吗?
A
B
C
B
′
A
′
C
′
“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为“直角”时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？
引入提问
动手做一做
1.随意画一个直角三角形ABC.
2.然后作另一个直角三角形,使它们的斜
边长度相等，一条直角边长度相等。
3.动手量量这两个三角形的边的长度和角
的度数，你有什么发现？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
做一做
如图：已知直角三角形ABC，画一个直角三角形A
′
B
′
C
′
，使A
′
B
′
=AB,
B
′
C
′
=BC.
C
B
A
∟
做一做
步骤１：画一线段ＡＢ，使A
′
B
′
=AB；
A
′
B
′
步骤２：画∠ＭＡ′Ｂ′
＝９０°；
Ｍ
步骤３：以点Ｂ′为圆心以BC长为半径画圆弧，交射线Ａ′Ｍ于点Ｃ′
；连结Ｂ′Ｃ′
。
C
′
如图△
A
′
B
′
C
′即为所求
定理:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别
对应相等，那么这两个直角三角形全等,简写成
“斜边、直角边”或“HL”表示。
∵∠C=∠C
′=90°
AB=
A
′
B
′
AC=
A
′
C
′
∴
RT?ABC
≌
RT?
A
′
B
′
C
′
（HL）
几何语言
∴在RT?ABC和RT?A
′
B
′
C
′中
A
B
C
A
′
B′
C
′
例5：
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C=
∠D=90°，求证Ｒt?ABC
≌Ｒt
?BAD
A
B
D
C
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
∴
?ABC
与?BAD都是直角三角形。
在Ｒt?ABC
与Ｒt
?BAD中
∴Ｒt?ABC
≌Ｒt
?BAD（ＨL)
ＡＢ＝ＢＡ，
ＡＣ＝ＢＤ，
例：
“三月三，放风筝”，
如图是小明制作的风筝，他用量角器测得∠B=∠D=90°，并且侧得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
证明：∵∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°
∴
?ABC
与?ADC都是直角三角形。
在Ｒt?ABC
与Ｒt
?ADC中
∴Ｒt?ABC
≌Ｒt
?ADC（ＨＬ)
∴ＡＢ＝ＡＤ
ＢＣ＝ＤＣ
ＡＣ＝ＣＡ
练习快速回答问题
1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？
2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？
4.有两边及一条边对应的三角形全等吗？
5.判定两个三角形全等，共有多少种方法？
练习
１、如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，
ＤＦ⊥ＡＣ，Ｅ、Ｆ为垂足，ＤＥ＝ＤＦ，
求证：△ＢＥＤ≌
△ＣＦＤ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
证明：∵ＤＥ⊥ＡＢ,ＤＦ⊥ＡＣ
∴∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°
∴△ＤＥＢ和△ＤＦＣ是直角三角形
在Ｒt
△ＤＥＢ和Ｒt
△ＤＦＣ中
ＤＢ＝ＣＤ
ＤＥ＝ＤＦ
∴Ｒt
△ＤＥＢ≌Ｒt
△ＤＦＣ
∟
∟
练习
２、如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
，
求证：ＢＣ＝ＢＤ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
∴△ＡＢＣ和△ＡＢＤ是直角三角形
在Ｒt
△ＡＢＣ和Ｒt
△ＡＢＤ中
ＡＢ＝ＡＢ
ＡＣ＝ＡＤ
∴Ｒt
△ＡＢＣ≌Ｒt
△ＡＢＤ
∴ＢＣ＝ＢＤ
练习
如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
A
B
C
D
E
F
练习
如图，AD是△ABC的高，E为AC上一定，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD，试探索BE与AC的位置关系。
练习
如图，AB与CD相交与点O，由O作OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F。若AE=BF,AO=BO.求证：CO=DO
练习
已知，如图所示，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B,C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE.
小结：
1、应用斜边直角边（HL）公理判定两个三
角形全等，要按照公理的条件，准确地
找出“对应相等”的边和角；
2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注
意充分利用图形中的隐含条件，如“公
共边、公共角、对顶角等等”；
3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理
模式。
作业：
课本P43 练习第2题、
P44
习题第7题.
再见！
12.
2.
4
直角三角形全等的判定-斜边直角边
(HL)
一、教学目标????
?1．知识与技能?????在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．?????
2．过程与方法?????经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．????
?3．情感、态度与价值观?????培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．?????
二、教学重、难点?????
1．重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方
法．?????
2．难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．?????
三、?教学过程?
1.你现在了解几种三角形的
全等判定方法
1.边边边
简称
“SSS”
2.两边及夹角
简称
“SAS”
3.两角及夹边
简称
“ASA”
4.两角及对边
简称
“AAS”
复习提问
2.
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
B
′
A
B
C
A
′
C
′
当
AB=A
′
B
′
，
AC=A
′
C
′
，∠B=∠B
′
△ABC≌△A
′
B
′
C
′
成立吗?
A
B
C
B
′
A
′
C
′
“边边角”分别对应相等是不能保证三角形全等的，那么当“角”为“直角”时“边边角”就成了“斜边直角边”，此时能否全等？
引入提问
动手做一做
1.随意画一个直角三角形ABC.
2.然后作另一个直角三角形,使它们的斜
边长度相等，一条直角边长度相等。
3.动手量量这两个三角形的边的长度和角
的度数，你有什么发现？
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
做一做
如图：已知直角三角形ABC，画一个直角三角形A
′
B
′
C
′
，使A
′
B
′
=AB,
B
′
C
′
=BC.
C
B
A
∟
做一做
步骤１：画一线段ＡＢ，使A
′
B
′
=AB；
A
′
B
′
步骤２：画∠ＭＡ′Ｂ′
＝９０°；
Ｍ
步骤３：以点Ｂ′为圆心以BC长为半径画圆弧，交射线Ａ′Ｍ于点Ｃ′
；连结Ｂ′Ｃ′
。
C
′
如图△
A
′
B
′
C
′即为所求
定理:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别
对应相等，那么这两个直角三角形全等,简写成
“斜边、直角边”或“HL”表示。
∵∠C=∠C
′=90°
AB=
A
′
B
′
AC=
A
′
C
′
∴
RT?ABC
≌
RT?
A
′
B
′
C
′
（HL）
几何语言
∴在RT?ABC和RT?A
′
B
′
C
′中
A
B
C
A
′
B′
C
′
例5：
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C=
∠D=90°，求证Ｒt?ABC
≌Ｒt
?BAD
A
B
D
C
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
∴
?ABC
与?BAD都是直角三角形。
在Ｒt?ABC
与Ｒt
?BAD中
∴Ｒt?ABC
≌Ｒt
?BAD（ＨL)
ＡＢ＝ＢＡ，
ＡＣ＝ＢＤ，
例：
“三月三，放风筝”，
如图是小明制作的风筝，他用量角器测得∠B=∠D=90°，并且侧得BC=CD，不用再测量，他就知道AB=AD，请你用所学知识加以说明。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
证明：∵∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°
∴
?ABC
与?ADC都是直角三角形。
在Ｒt?ABC
与Ｒt
?ADC中
∴Ｒt?ABC
≌Ｒt
?ADC（ＨＬ)
∴ＡＢ＝ＡＤ
ＢＣ＝ＤＣ
ＡＣ＝ＣＡ
练习快速回答问题
1.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？
2.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
3.有任意的两条边对应相等的两个直角三角形全等吗？
4.有两边及一条边对应的三角形全等吗？
5.判定两个三角形全等，共有多少种方法？
练习
１、如图，在△ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＤ，ＤＥ⊥ＡＢ，
ＤＦ⊥ＡＣ，Ｅ、Ｆ为垂足，ＤＥ＝ＤＦ，
求证：△ＢＥＤ≌
△ＣＦＤ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
证明：∵ＤＥ⊥ＡＢ,ＤＦ⊥ＡＣ
∴∠ＤＥＢ＝∠ＤＦＣ＝９０°
∴△ＤＥＢ和△ＤＦＣ是直角三角形
在Ｒt
△ＤＥＢ和Ｒt
△ＤＦＣ中
ＤＢ＝ＣＤ
ＤＥ＝ＤＦ
∴Ｒt
△ＤＥＢ≌Ｒt
△ＤＦＣ
∟
∟
练习
２、如图，ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
，
求证：ＢＣ＝ＢＤ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
∴△ＡＢＣ和△ＡＢＤ是直角三角形
在Ｒt
△ＡＢＣ和Ｒt
△ＡＢＤ中
ＡＢ＝ＡＢ
ＡＣ＝ＡＤ
∴Ｒt
△ＡＢＣ≌Ｒt
△ＡＢＤ
∴ＢＣ＝ＢＤ
练习
如图已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。
A
B
C
D
E
F
练习
如图，AD是△ABC的高，E为AC上一定，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD，试探索BE与AC的位置关系。
练习
如图，AB与CD相交与点O，由O作OE⊥AD，垂足为E，OF⊥BC，垂足为F。若AE=BF,AO=BO.求证：CO=DO
练习
已知，如图所示，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A点的一条直线，且B,C在DE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE.
小结：
1、应用斜边直角边（HL）公理判定两个三
角形全等，要按照公理的条件，准确地
找出“对应相等”的边和角；
2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注
意充分利用图形中的隐含条件，如“公
共边、公共角、对顶角等等”；
3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理
模式。
作业：
课本P43 练习第2题、
P44
习题第7题.
再见！