课题: §3.3等差数列的前n项和
授课类型：新授课
（第２课时）
●三维目标
知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；
过程与方法：经历公式应用的过程；
情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。
●教学重点
熟练掌握等差数列的求和公式
●教学难点
灵活应用求和公式解决问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容：
1.等差数列的前项和公式1：
2.等差数列的前项和公式2：
Ⅱ.讲授新课
探究：——课本P51的探究活动
结论：一般地，如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？
由，得
当时==
=2p
对等差数列的前项和公式2：可化成式子：
，当d≠0，是一个常数项为零的二次式
[范例讲解]
等差数列前项和的最值问题
课本P51的例4 解略
小结：
对等差数列前项和的最值问题有两种方法:
利用:
当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值
利用：
由利用二次函数配方法求得最值时n的值
Ⅲ.课堂练习
1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。
2．差数列{}中, ＝－15, 公差d＝3, 求数列{}的前n项和的最小值。
Ⅳ.课时小结
1．前n项和为，其中p、q、r为常数，且，一定是等差数列，该数列的
首项是
公差是d=2p
通项公式是
2．差数列前项和的最值问题有两种方法:
（1）当>0，d<0，前n项和有最大值可由≥0，且≤0，求得n的值。
当<0，d>0，前n项和有最小值可由≤0，且≥0，求得n的值。
（2）由利用二次函数配方法求得最值时n的值
Ⅴ.课后作业
●板书设计
●授后记(共30张PPT)
.
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●课前自主学案→→
1.掌握等差数列的前n项和公式的推导,能灵活运用两种
形式,即S(a+an)
和S,=n1+
2(-1)
2
2.掌握“知三求二”法,理解等差数列的前n项和S。是n
的缺少常数项的二次函数,会用方程的思想和函数的思想解
题
1.把a1十c+…+a2叫数列{a3}的前n项和,记做S2例
ah+c+…+an4可以记作
2.对任意数列{an},Sn是前n项和,S,与an的关系可以
表示为an
2)
3.若{an}是等差数列,则S,可以用首项a1和末项an表
示为Sn
;若首项为ax,公差为d,则S2可以表示为
若{an}是等差数列,那么c+c+
an可以表示为
4.等差数列的前n项和S2是关于项数n的
的
二次函数(首项可以是零).
种
序
no
数
数乘积
2.比较等差数列的两种前n项和公式,你能分清它们分别从哪
些角度反映了等差数列的性质吗
定要认清
那里
课堂对半讲练→
求
例1
解
知
万
至
差
式迁移
考点
C例2已知
方
因
方
方
项
第
和,则
迁移
解方
解方
占
等差数列各项绝
例3
贝
余
数
变式迁移
的
N
◆随堂反馈练习→◇
.已知等差数列{an}中,a1=50,d=-2,S,=0,则n等于
A.48
B.49
C.50
D.51
解析
首
差的等
活
业
在小于100的自然数中,所有被7除余2的数之和为()
A.765
B.66
C.763
D.663
解析因
解析
已知等差数列{an}中,a3++2a=9,且a<0,则S0为
A
B.-11
D.—15
解析由
等差数列{an}中,S0=4S,则等于
B.2
解
由
10.在数列{an}中,c1=1,a
(n≥2),证明数列
是等差数列,并求
数
项
项
差
11.数列{an}满足an+1=an+2n-1(n∈N)且a1
an}的通项公式
由
27纪
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21世纪教育网普通教学资源模版等差数列综合练习
1、若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2、等差数列的前项和为若（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
3、等差数列的前n项和为，若（ ）
A．12 B．18 C．24 D．42
4、若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，
则项数为 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
5、首项为0的等差数列的前项和为，则与的关系为 （ ）
A. B. C. D.
6、若数列为等差数列，公差为，且，则（ ）
A. 60 B. 85 C. D. 其它值
7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是，则最大角是（ ）
A. B. C. D.
8、等差数列共有项，若前项的和为200，前项的和为225，则中间项的和为 （ ）
A. 50 B. 75 C. 100 D. 125
9、已知等差数列中，，若，
则 。
10、在等差数列中，，，
则 。
11、在等差数列中，已知，前项和为，且，求当取何值时有最大值，并求出它的最大值。
12、已知数列的前项和，求数列的前项和。
参考答案：
1、A 2、 C 3、 C 4、 B 5、A 6、 B 7、 D 8、B
9、 12 10、 10
11、
或13时最大，最大值为130
12、2.3《等差数列的前n项和》学案（第一课时）
一、预习问题：
1、等差数列前项和公式 。
2、若数列的前项和公式为（为常数），则数列为 。
3、等差数列的两个求和公式应根据题目条件灵活选用：当已知首项和末项时，应选用 ；当已知首项和公差时，应选用 。
二、实战操作：
例1、一堆钢管共10层，第一层钢管数为1，第十层钢管数为10，且下一层比上一层多一根，问一共有多少根钢管？
例2、已知等差数列中，，，求和。
【变式1】已知等差数列中，，，求公差。
【变式2】已知等差数列中，，，求公差和。
【变式3】已知等差数列中，，求。
