(共18张PPT)
正余弦定理的应用
1、角的关系
2、边的关系
3、边角关系
大角对大边 大边对大角
三角形中的边角关系
例1 在 中，已知 ，求 .
解：由
得
∵ 在 中
∴ A 为锐角
例题分析：
变题：
A
B
C
4
待求角
例题分析：
(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小
(2)
(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)
解（1）
在△ABC中，由余弦定理得
在△ABC中，由正弦定理得
解（2）
(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)
解（1）
在△ABC中，由余弦定理得
在△ABC中，由正弦定理得
解（2）
法一：
法二：
(04北京)在△ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边长，已知a,b,c成等比数列，且
(1)求A的大小 (2)
练习：
例3.在△ABC中，
(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
判断△ABC的形状．
例题分析：
分析：
例3.在△ABC中，
(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)
判断△ABC的形状．
分析：
即为△ABC等腰三角形或直角三角形
分析：
思路一：
思路二：
思路三：
即为△ABC等腰三角形或直角三角形
练习：
思考题：
(06江西)在△ABC中设
命题p:
命题q: △ABC是等边三角形，那么
命题p是命题q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既充分也不必要条件
C
2
“边角互化”是解决三角问题常用的一个策略
结论
1
正弦定理和余弦定理的应用
3
正余定理掌握住
三角地带任漫步
边角转化是关键
正余合璧很精彩
思考题：
1、已知在△ABC中，角A、B、C 的对
边分别为a、b、c . 向量
且
（1）求角C.
（2）若 ，试求 的值.
思考题：
3.在△ABC中，三边a、b、c满足
(a+b+c)(a+b-c)= ab，求tanC．正弦定理、余弦定理的应用（一）
教学目标：
1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；?
2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；?
3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；
4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力??
教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法
教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定
教学过程：
一．复习回顾：
1．正弦定理：
2．余弦定理：
，
3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用
二、讲解范例：
例1：如图，为了测量河对岸两点间的距离，在河岸这边取点，测得在同一平面内，求之间的距离（精确到）
例2:某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间
例3:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值
三．随堂练习
1．已知两地的距离为两地的距离为，现测得，则两地的距离为 （ ）
A. B. C. D.
四．小结
通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力
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www.1.2应用举例 学案
【预习达标】
1.在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o、60o，则塔高为（ ）
A.米 B. 米 C. 米 D. 米
2．某人向正东走x千米后，他向右转150o，然后朝新方向走3千米。结果他离出发点恰好千米，那么x的值为（ ）
A. B. C. 或 D.3
【典例解析】
例1 怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？
例2怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？
例3杆OA、OB所受的力（精确到0.1）。
例4如图在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移动。如果台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。问几小时后该城市开始受到台风的侵袭（精确到0.1h）
【达标练习】
1. 一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30o角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为 .
2. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为45o.从甲楼顶望乙楼底成俯角30o.则甲、乙两楼的高度分别为 .
3. 海上有AB两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60o角的视角，从B岛望C岛和A岛成75o的视角，那么B岛和C岛间的距离是 海里.
参考答案
【预习达标】
1．D 2．A
【典例解析】
见课本例题
【达标练习】
1.10＋5米
2.20米，60米
3.5
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700
500正弦定理、余弦定理的应用（一）作业
1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ）
2. 在△ABC中，
3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离。
4.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？
5.如图，已知圆内接四边形中，，如何求四边形的面积？
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