人教版九年级上数学课件 21.2.2 公式法(共21张PPT)

(共21张PPT)
21.2　解一元二次方程
21.2.2
公式法
葫芦岛第六初级中学
任何一个一元二次方程都可以写成一般形式
ax2+bx+c=0
(Ⅲ)
能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？
求根公式
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0).
方程两边都除以a
，得
解:
移项，得
配方，得
即
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0).
即
一元二次方程的求根公式
特别提醒
∵a
≠0,4a2>0，
当b2-4ac
≥0时，
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0).
∵a
≠0,∴4a2>0.
故当b2-4ac
＜0时，
所以x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0
(a≠0)
，当b2-4ac
≥0
时，将a，b，c
代入式子
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
提示：用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
解：a=1,b=-4,c=-7.
用公式法解下列方程:
（1）x2-4x-7=0；
例1
公式法解方程
解：
化简为一般式：
解：
这里的a、b、c的值是什么？
（4）x2+17=8x.
因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.
解：
★公式法解方程的步骤
1.变形:
化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算:
b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac
≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
问题1：在例1~例4的解题中，你们发现了什么决定了方程根的情况？又是如何决定的呢？
两个不相等实数根
两个相等实数根
没有实数根
两个实数根
判别式的情况
根的情况
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“
”表示它，即
=
b2-4ac.
>
0
=
0
<
0
≥
0
根的判别式
按要求完成下列表格：
练一练
的值
0
4
根的情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
3、判别根的情况，得出结论.
1、化为一般式，确定a、b、c的值.
★根的判别式使用方法
2、计算
的值，确定
的符号.
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有
∴
k＜5且k≠1，
故选B.
B
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（
）
A.
k＜5
B.k＜5且k≠1
C.
k≤5且k≠1
D.
k＞5
例2
（3）方程4x2－4x+1=0中，a=
，b=
，
c=
；
b2－4ac=
.
1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：
（1）方程2x2+x-6=0中，a=
，b=
，
c=
；
b2－4ac=
.
（2）方程5x2－4x=12中，a=
，b=
，
c=
；b2－4ac=
.
2
1
-6
49
5
-4
-12
256
4
-4
0
1
答案:
2.解下列方程:
(1)
x2-2x－8＝0；
(2)
9x2＋6x＝8；
(3)
(2x-1)(x-2)
=-1;
3.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.
解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.
所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.
所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.
这里a=5,b=-8,c=1，
在等腰△ABC
中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC
的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；
所以△ABC
的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（
Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）
根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
总结