课题：数列的有关概念
主要知识：
1．数列的有关概念；
2．数列的表示方法：（1）列举法；（2）图象法；（3）解析法；（4）递推法．
3．与的关系：．
主要方法：
1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；
2．数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式
时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合．
同步练习
1． 写出下面各数列的一个通项：
； 。
数列的前项的和 ； 。
2．已知，则 ．
3．在数列中，且，则 ．
4．已知数列{}的前项和，第项满足，则（ ）
A． B． C. D．
5．已知数列{}的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．
6．若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项．
7．若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ．
8．在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项an=_____.
9．若数列的前n项的和，那么这个数列的通项公
A．B、 C、D．
10．根据下面各个数列的首项和递推关系，写出其通项公式：
（1）； 。
（2）； 。
（3）． 。
11． 设函数，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）判定数列的单调性．
12．已知数列中的相邻两项是关于的方程
的两个根，且．求，，，；
www.(共6张PPT)
数列、数列的通项公式
一、从实例引入
堆放的钢管 4, 5, 6,7,8,9,10
5、无穷多个数排成一列数：1, 1, 1, 1,…
2、正整数的倒数
4、 1的正整数次幂： 1, 1, 1, 1, …
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
1, 1, 1, 1, …
1, 1, 1, 1,…
数列中的每一个数叫做数列的项，
二、提出课题：数列
按一定次序排列的一列数（数列的有序性）
1. 数列的定义：
2. 通项公式：(an与n之间的关系）
数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
3. 分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；
有穷数列、无穷数列。
4、 用图象表示：— 是一群孤立的点
三、关于数列的通项公式
1、 不是每一个数列都能写出其通项公式 （如数列3）
2、 数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, …
可写成
3、已知通项公式可写出数列的任一项
四、 例题：
写出下面数列的一个通项公式，使它的前 项分别是 下列各数：
1，0，1，0．
7，77，777，7777
1，7， 13，19， 25，31
五、小结：
1．数列的有关概念
2．观察法求数列的通项公式
六、习题：
—物理
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目标
1.理解数列及其有关概念；
2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
复习引入
1.函数的定义.
2.在学习函数的基础上，今天我们来学习数列的有关知识，首先我们来看一些例子：
4，5，6，7，8，9，10． ①1，，，，，…. ②1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…. ③1，1.4，1.41，1.414，…. ④－1，1，－1，1，－1，1，…. ⑤2，2，2，2，2，…. ⑥
观察这些例子，看它们有何共同特点？
新课
1．数列：
2．数列的项：
3．数列的一般表示：
4．数列的通项公式：
5．有穷数列：
6．无穷数列：
例1 根据下面数列的通项公式，写出前5项：
（1）； (2) 。
例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
（1）1，3，5，7 （2）
（3）；
例3 已知函数，设
求证：1；
{}是递增数列还是递减数列？为什么？
www.
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www.§2.1 数列的概念
一、知识要点
1、数列的定义：按照一定 排列的一列数叫数列.数列中的 都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项, …,第n项, …数列的一般形式可以写成：，其中是数列的 ，叫做数列的 ，我们通常把一般形式的数列简记作 。
2、数列的表示:
列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方法.
图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点;
解析法:用通项公式an=f(n)（）表示.
通项公式：如果数列{}中的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的 .
数列通项公式的作用：
①求数列中任意一项；
②检验某数是否是该数列中的一项.
思考与讨论:
①数列与数集有什么区别？
与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；
确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。
可重复性：数列中的数可以重复。
有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。
②是否所有的数列都有通项公式？
③{}与有什么区别？
⑷递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项. 递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。
3、数列与函数
从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 （或它的 ）的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的 是相应的函数的解析式，它的图像是 。
4、数列分类：
按项数分类： ， .
按项与项间的大小关系分类： ，
， ， .
5、任意数列{an}的前n项和的性质
= a1+ a2+ a3+ ……+ an
6、求数列中最大最小项的方法：
最大 最小 ，考虑数列的单调性.
二、典例分析
题型1: 用观察法求数列的通项公式
例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.
⑴-1,7,-13,19,…；
⑵7,77,777,777,…；
⑶，，…；
⑷ ，，，，…；
⑸，，，，，…；
根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面来考虑：
⑴通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数n的关系写通项.
⑵正负相间的问题，符号用（－1）n或（－1）n+1来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.
⑶分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.
⑷较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列{n2}，{}，{2n}， ， {10n－1}，{1－10 —n }等.
⑸有些数列的通项公式可用分段函数形式来表示.
题型2: 运用an与Sn的关系求通项
例2、已知数列的前n项的和.
⑴写出数列的通项公式；
⑵判断的单调性.
题型3:运用函数思想解决数列问题
例3、已知数列中，它的最小项是（ ）
A.第一项B.第二项C.第三项D. 第二项或第三项
题型4: 递推数列
例4、⑴若数列中，，且各项满足，写出该数列的前5项．
⑵已知数列{an}中，，且各项满足，写出该数列的前5项.
三、课时作业
1.数列…的一个通项公式是 （ ）
. .
..
2.已知数列满足,则数列是( )
A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列
3.已知数列的首项且,则等于( )
A. B. C. D.
4.已知数列中,,
则等于( )
A. B. C. D.
5.已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6.已知数列{}的前项和，第项满足，则（ ）
A． B． C. D．
7.数列，…，则按此规律，是这个数列的第 项.
8.已知数列的通项公式，则= ， 65是它的第 项.
9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_______.
10.写出下列数列的通项公式：
①，，，，．．．；
②，，，，．．．；
③，，，，．．．；
④，，，，，．．．；
⑤，，，，．．．；
⑥1,0,1,0,1,0,…；
11.已知数列
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由.
12.已知数列的通项公式为.
(1)试问是否是数列中的项
(2)求数列的最大项.
www.
