2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.6正多边形与圆学情练习(word 版 含答案)

2.6正多边形与圆学情练习
一、选择题
1．下列说法中正确的是（
）
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形
C．每个角都相等的圆内接多边形是正多边形
D．每条边都相等的圆外切多边形是正多边形
2．已知⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．⊙O的半径等于3，则⊙O的内接正方形的边长等于（
）
A．3
B．2
C．3
D．6
4．如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（
）．
A．
6
B．
5
C．
4
D．
3
5．已知△OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
6．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（
）
A．6，
B．，3
C．6，3
D．，
7.如图，半径为1的与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则的长为
A.
B.
C.
D.
8．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，
则∠AOQ=（
）
A．60°
B．65°
C．72°
D．75°
9．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于(
)
A.
B.20
C.18
D.
二、填空题
10．有一个边长为3的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是
．
11．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是
．
12．已知一个正三角形和一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值为______．
13．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为____________．
14．如图，等边三角形ABC的边长为a，则其内切圆的内接正方形DEFG的面积为
．
15．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB．BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=______．
三、解答题
16．如图，在正五边形ABCDE中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．
（1）求证：△ABF≌△BCG；
（2）求∠AHG的度数．
17．已知：如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G．
（1）求证：
；
（2）证明：EG与⊙O相切，并求AG、BF的长．
18．某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图1，△ABC是正三角形，
，证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形．
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想…，边数是7时，它可能也是正多边形．
（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；
（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图2）是正七边形；（不必写已知，求证）
（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）
19．如图，菱形ABCD中，
（1）若半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，求此时菱形的边长；
（2）若点P为AB上一点，把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠，使点D落在BC边上，利用无刻度的直尺和圆规作出直线a．（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）
20．如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．
（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．
答案
1．
B
2．
C
3．
C
4．
B
5．
C
6．
B
7.
C
8．
D
9．
B
10．
3
11．
12．
2：3
13．
12
14．
15．
72°
16．
（1）证明略；（2）108°
17．
证明：（1）易证五边形ABCDE的外角∠FCB=∠EAG=∠FBC，
∵EG∥CB，∴∠EAG=∠FBC．∴△EAG∽△FBC．
∴，即BC?AE=AG?BF．
又∵BC=AE=AB，
∴
．①
（2）连接EF，由（1）可知FB=FC，即△FBC为等腰三角形，易知BA=CD，
∴FA=FD，∴EF⊥BC且EF平分BC，∴EF过圆心O．
又∵EG∥CB，∴EF⊥EG，
∴EG与⊙O相切．
∴
．
由（1）可知∠G=∠EAG，∴EG=EA=2，
设AG=x，则
，解得
∴AG=，代入①中可得：BF=
18．
（1）图（1）中六边形各角相等；（2）略（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是3，5，7，9，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形
19．
(1)连接OB、OD和OC，如图所示：
∵半径为1的⊙O经过点A、B、D，且∠A＝60°，
∴∠DOB＝120°，OD＝OB＝1，
∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴CD＝BC，∠C＝60°，
在△COD和△COB中
∴△COD≌△COB（SSS），
∴∠COD＝∠COB，∠DCO＝∠BCO，
∴∠COD＝∠COB＝
，
∠DCO＝∠BCO＝
∴∠ODC＝（180－30－60）o=90o,
∴△COD
是Rt△COD，
∵tan∠DCO＝
∴CD＝tan30o
∴菱形ABCD的边长是
；
（2）如图所示：
作出D在BC上的对应点，再作出直线a即可。
20．
（1）如图1所示：
⊙O即为所求．
（2）如图2，在（1）中设AB的垂直平分线交AB于点F，交CD于点E′．
则AF=AB=1，∠AFE′=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FAD=∠D=90°，
∴四边形AFE′D是矩形，
∴E′F=AD=2，DE′=AF=1，
∴点E′与点E重合，
连接OA，设⊙O的半径为r，
可得OA=OE=r，
∴OF=EF﹣OE=2﹣r，
∴在Rt△AOF中，AO2=AF2+OF2，
∴r2=12+（2﹣r）2，
∴解得：r=，
∴⊙O的半径为．