第2章 有理数及其运算
一.选择题(共7小题,满分28分,每小题4分)
1.下列说法错误的是( )
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数,0,负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数,也是分数
2.把算式:(﹣5)﹣(﹣4)+(﹣7)﹣(+2)写成省略括号的形式,结果正确的是( )
A.﹣5﹣4+7﹣2 B.5+4﹣7﹣2 C.﹣5+4﹣7﹣2 D.﹣5+4+7﹣2
3.﹣(﹣3)2 的运算结果是( )
A.6 B.﹣6 C.9 D.﹣9
4.如果□×(﹣2)=1,则“□”内应填的实数是( )
A. B.2 C.﹣2 D.
5.计算:得( )
A. B. C. D.
6.两个互为相反数的有理数相除,其结果( )
A.商为正数 B.商为负数
C.商为﹣1或无意义 D.商为1
7.若|abc|=﹣abc,且abc≠0,则 ++=( )
A.1或﹣3 B.﹣1或﹣3 C.±1或±3 D.无法判断
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
8.在90%,+8,0,﹣15,﹣0.7,+,19中正数有 个.
9.在数轴上,若A点表示数﹣1,点B表示数2,A、B两点之间的距离为 .
10.数轴上表示﹣3的点在原点的 侧,距离原点 个单位长度.
11.若(m+3)2+|n﹣2|=0,则﹣mn=
12.观察下列一组数:,,,,…,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 (k为正整数).
三.解答题(共2小题,满分8分,每小题4分)
13.(﹣+)×(﹣24).
14.计算:﹣32
四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
15.(8分)a※b是新规定的这样一种运算法则:a※b=a2+2ab,例如3※(﹣2)=32+2×3×(﹣2)=﹣3
(1)试求(﹣2)※3的值
(2)若1※x=3,求x的值
(3)若(﹣2)※x=﹣2+x,求x的值.
16.(8分)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简|a|﹣|﹣b|+|c|.
五.解答题(共2小题,满分10分)
17.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于3,求m2+(cd+a+b)×m+(cd)2018的值.
18.(10分)春天到了,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家进行了实验,研究发现房间空气中每立方米含3×106个病菌,已知1毫升该杀菌剂可以杀死2×105个这种病菌,问要将长5米,宽4米,高3米的房间内的病菌全部杀死,需多少毫升杀菌剂?
参考答案
一.选择题
1. C.
2. C.
3. D.
4. D.
5. B.
6. C.
7. A.
二.填空题
8. 4.
9. 3
10. 左,3.
11.﹣9.
12. .
三.解答题
13.解:原式=﹣12+4﹣8
=﹣16.
14.解:原式=﹣9+5+2=﹣2.
四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
15.解:(1)(﹣2)※3=(﹣2)2+2×(﹣2)×3=4﹣12=﹣8;
(2)∵1※x=3,
∴12+2x=3,
∴2x=3﹣1,
∴x=1;
(3)﹣2※x=﹣2+x,
(﹣2)2+2×(﹣2)x=﹣2+x,
4﹣4x=﹣2+x,
﹣4x﹣4=﹣2﹣4,
﹣5x=﹣6,
x=.
16.解:根据题意得:a<b<0<c,
∴a<0,﹣b>0,c>0,
则原式=﹣a+b+c.
五.解答题(共2小题,满分10分)
17.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于3,
∴a+b=0,cd=1,|m|=3,
当m=﹣3时,m2+(cd+a+b)×m+(cd)2018=(﹣3)2+(1+0)×(﹣3)+12018=9+1×(﹣3)+1=9+(﹣3)+1=7;
当m=3时,∴m2+(cd+a+b)×m+(cd)2018=13
18.解:由题意得:需杀菌剂的量=5×4×3×3×106÷(2×105)=900毫升.
答:共需900毫升的杀菌剂.