苏科版九年级数学上册2.4：圆周角 基础练习（Word版含答案）

2.4圆周角基础练习
一、选择题
1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为（
）
A．2
B．4
C．6
D．
2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB.若∠C＝25°，则∠ABO的度数是(　　)
A．25°
B．30°
C．40°
D．50°
3.如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A．B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（
）
A．2
B．4
C．4
D．8
4.如图，是的内接三角形，AC是的直径，的平分线BD交于点D，则的度数是
A.
B.
C.
D.
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是上任意一点，则∠DEC的度数是(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．80°
6．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠D的度数是(　　)
A．60°
B．90°
C．120°
D．30°
7．已知⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角是（
）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°
8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC的度数为(　　)
A．180°－2α
B．2α
C．90°＋α
D．90°－α
9．在下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（
）
A
B
C
D
10．如图，若AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（
）
A．35°
B．45°
C．55°
D．75°
二、填空题
11．如图，点A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在上，且OA＝AB，则∠ABC＝________°.
12．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=
．
13．如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，则∠1＋∠2＝________°.
14．如图，已知点A，B，C，D在⊙O上，OB⊥AC，如果∠BOC=56°，那么∠ADB=
．
15．如图，AB是⊙O的直径，AB=10
cm，∠CAB=30°，则BC=
cm．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为____．
17．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=6，BC=8，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BD=
．
三、解答题
18．已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝2，求⊙O的半径．
19.
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E.
(1)求证：BE＝CE；
(2)若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D是上一点，连接BD，E是BD上一点，且BE＝CD.求证：∠AED＝∠ADE.
21.如图所示，AD是⊙O的直径．
(1)如图(a)，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是________，∠B2的度数是________；
(2)如图(b)，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；
(3)如图(c)，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．
答案
1．
D
2．
C
3.
C
4.
B
5．
B　
6．
B
7．
C
8．
D　
9．
B
10．
A
11．
15
12．
90°
13．
90°
14．
28°
15．
5
16．
4
17．
18．
解：如图，连接OB，OA.
∵∠C＝45°，∴∠BOA＝90°.
又∵OB＝OA，AB＝2，
∴OB＝OA＝，即⊙O的半径为.
19.
(1)证明：连接AE.∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE　
(2)解：连接DE.∵四边形ACED为⊙O的内接四边形，∴∠BED＝∠BAC.又∵∠B＝∠B，∴△BED∽△BAC.∴＝.∵BE＝CE＝3，∴BC＝6.又∵BD＝2，∴AB＝9.∴AC＝9
20．
略
21.解：(1)22.5°　67.5°
(2)∵圆周被6等分，∴＝＝，
且它们所对的圆心角都为360°÷6＝60°.
∵直径AD⊥B1C1，
∴所对的圆心角为30°，∴∠B1＝15°，
∠B2＝×(30°＋60°)＝45°，
∠B3＝×(30°＋60°＋60°)＝75°.
(3)∠Bn＝×＝.