人教版数学八年级上册 12.2.4：三角形全等的判定(HL)课件（共16张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.2.4：三角形全等的判定(HL)课件（共16张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 814.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-25 11:37:57 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
12.2.4
三角形全等的判定
--HL
回
顾
与
思
考
1、判定两个三角形全等方法，
，
，
，
。
SSS
ASA
AAS
SAS
2、如图，AB
BE于B，DE
BE于E，
⊥
⊥
（1）若
A=
D，AB=DE，则
ABC与
DEF_____
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
┐
└
A
B
C
D
E
F
（2）若
A=
D，BC=EF，
则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
AAS
全等
（3）若AB=DE，BC=EF，
则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
全等
SSS
┐
└
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C
=90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
实验操作探索“HL”判定方法
A
B
C
A
B
C
（1）
画∠MC＇N
=90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3）
以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇
N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
实验操作探索“HL”判定方法
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
条件1
前提
条件2
斜边、直角边公理
(HL)
A
B
C
A
′
B′
C
′
在Rt△ABC和Rt△
中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提
条件1
条件2
C
D
A
B
例1
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：△ABC≌△ABD
证明：∵在Rt△ACB和Rt△ADB中
AB=AB（公共边）,
AC=AD.
∴
Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
练习1：如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：△ABF≌△CDE
A
F
C
E
D
B
∵AE=CF
AB=CD
AF=CE
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴△ABF≌△CDE
证明：
G
如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,连接BD,交AC于G.
求证：BD平分EF
变式训练
A
B
C
D
E
F
证明：
由上题可知△ABF≌△CDE
∴
BF﹦DE
∠EGD=∠FGB
∠DEG=∠BFG
BE=DE
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴EG=FG
∴BD平分EF
∴△DEG≌△BFG
例2
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.
求证：BC﹦AD.
A
B
C
D
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD
.
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD
在
Rt△ABC
和
Rt△BAD
中，
练习2：
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD
理由：在Rt△ADB和Rt△ADC中
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD
AB=AC,
AD=AD.
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
联系实际
综合应用
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF,
AC=DF
.
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵
∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°
知识回顾：
直角三角形
全等的条件：
1）定义（重合）法；
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
2）解题中常用的4种方法
3）HL
直角三角形全等用
这节课你有什么收获呢？
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。
再
见
12.2.4
三角形全等的判定
--HL
回
顾
与
思
考
1、判定两个三角形全等方法，
，
，
，
。
SSS
ASA
AAS
SAS
2、如图，AB
BE于B，DE
BE于E，
⊥
⊥
（1）若
A=
D，AB=DE，则
ABC与
DEF_____
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
A
B
C
D
E
F
全等
ASA
┐
└
A
B
C
D
E
F
（2）若
A=
D，BC=EF，
则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
AAS
全等
（3）若AB=DE，BC=EF，
则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
全等
SAS
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则
ABC与
DEF
（填“全等”或“不全等”）根据
（用简写法）
△
△
全等
SSS
┐
└
问题2 任意画一个Rt△ABC，使∠C
=90°，再画
一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，
A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到
Rt△ABC上，你发现了什么？
实验操作探索“HL”判定方法
A
B
C
A
B
C
（1）
画∠MC＇N
=90°；
（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；
（3）
以B＇为圆心，AB为半径画弧，
交射线C＇
N于点A＇；
（4）连接A＇B＇．
实验操作探索“HL”判定方法
现象：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
画法：
A＇
N
M
C＇
B＇
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”
或“HL”
条件1
前提
条件2
斜边、直角边公理
(HL)
A
B
C
A
′
B′
C
′
在Rt△ABC和Rt△
中
AB=
BC=
∴Rt△ABC≌
∵∠C=∠C′=90°
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
前提
条件1
条件2
C
D
A
B
例1
如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，求证：△ABC≌△ABD
证明：∵在Rt△ACB和Rt△ADB中
AB=AB（公共边）,
AC=AD.
∴
Rt△ACB≌Rt△ADB
(HL).
练习1：如图，AB=CD,
BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：△ABF≌△CDE
A
F
C
E
D
B
∵AE=CF
AB=CD
AF=CE
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴△ABF≌△CDE
证明：
G
如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF,连接BD,交AC于G.
求证：BD平分EF
变式训练
A
B
C
D
E
F
证明：
由上题可知△ABF≌△CDE
∴
BF﹦DE
∠EGD=∠FGB
∠DEG=∠BFG
BE=DE
在Rt△ABF和Rt△CDE中
∴EG=FG
∴BD平分EF
∴△DEG≌△BFG
例2
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.
求证：BC﹦AD.
A
B
C
D
证明：
∵
AC⊥BC，
BD⊥AD
∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD
.
Rt△ABC≌Rt△BAD
(HL).
∴
BC﹦AD
在
Rt△ABC
和
Rt△BAD
中，
练习2：
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
解：BD=CD
理由：在Rt△ADB和Rt△ADC中
所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD
AB=AC,
AD=AD.
议一议
如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∠ABC+∠DFE=90°
联系实际
综合应用
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF,
AC=DF
.
∴
Rt△ABC≌Rt△DEF
(HL).
∴∠ABC=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵
∠DEF+∠DFE=90°,
∴∠ABC+∠DFE=90°
知识回顾：
直角三角形
全等的条件：
1）定义（重合）法；
SSS；
SAS；
ASA；
AAS.
2）解题中常用的4种方法
3）HL
直角三角形全等用
这节课你有什么收获呢？
我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。
再
见