(共38张PPT)
创设情境
数学理论
数学理论
已知b=3，c=1，A=60°，求a.
例题讲解
求A.
例题讲解
用余弦定理证明：在△ABC中，当∠C为锐角时，a2＋b2＞c2；当∠C为锐角时，a2+b2＜c2．
例题讲解
a，b是方程
的两个根，且
求：（1）C的度数；（2）AB的长；(3)面积
例题讲解
课堂训练
课堂训练
课堂训练
课后思考
如图，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，AD=CD=4，求四边形ABCD的面积?
2.若三条线段的长为5,6,7,则用这三条线段()
A.能组成直角三角形
B.能组成锐角三角形
C.能组成钝角三角形
D.不能组成三角形
27纪
21世纪教育(w.21cmiy.com)全国最大的中小学教育资源网菇
21世纪教育网普通教学资源模版高中苏教数学⑤1.1～1.2正弦定理、余弦定理测试题
一、选择题
1．在中，如果，则满足上述条件的三角形有（ ）
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．0个
Ｄ．无数个
答案：Ｂ
2．在中，，下列四个不等式中不一定正确的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｃ
3．在中，，，，则边上的高为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｂ
4．在中，，则的周长为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ｄ
5．在锐角中，，则的取值范围是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．不确定
答案：Ｃ
二、填空题
6．在中，若，，则 ．
答案：
7．已知三角形三边长分别为，则此三角形的最大内角的大小是 ．
答案：
8．已知的三个内角为所对的三边为，若的面积为，则 ．
答案：
三、解答题
9．如图，在四边形中，已知，，，，，求的长．
解：在中，设，
由余弦定理，得，
即，
解得，
所以（舍去），
在中，由正弦定理，得，
所以．
10．如图，在中，已知，点为的三等分点，求的长（精确到0.1）．
解：在中，由余弦定理，
得，
即，
．
解得，（舍），
在中，由正弦定理，得，
．．
在中，由余弦定理，
得，
．
同理：在中求得．
11．在中，求证：．
证明：
，同理可得，，
．
12．在中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，
（1）求最大角；
（2）求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积．
解：（1）设三边且，
为钝角，，
，，
，
或3，但时不能构成三角形，应舍去，
当时，，；
（2）设角的两边分别为，
则，
当时，平行四边形面积最大，．[课题]
1.1.1余弦定理(1)
[知识摘记]
1．余弦定理：
(1)，
，
(2)
变形：，
，
2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（１）已知三边，求三个角；
（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．
[例题解析]
例1.在中，
（1）已知，，，求；
（2）已知，，，求．
例2.
两地之间隔着一个水塘，现选择另一点，测得
，求两地之间的距离（精确到）．
例3．用余弦定理证明：在中，当为锐角时，；当为钝角时，．
练习：在中，已知，试求的大小．
[课外作业]
1．在△ABC中，若，则∠A=
2．三角形三边的比为，则三角形的形状为
3．在△ABC中，，，则的最大值为
4．在△ABC的三内角A、B、C的对应边分别为，，，当时，角B的取值范围为
5．中，若（，则的最小内角为（精确到10）
6．在中，，则B的余弦值为
。
7．△ABC中，BC=10，周长为25，则cosA的最小值是
。
8．在△ABC中，已知，且，b=4，+=8,求，的长。
9．如图：在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=，∠BCD=，求BC的长。
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4
课时：
§1.2
余弦定理（2）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.学会利用余弦定理解决有关平几问题及判断三角形的形状，掌握转化与化归的数学思想；
2.能熟练地运用余弦定理解斜三角形；
二、过程与方法
通过对余弦定理的运用，培养学生解三角形的能力及运算的灵活性
三、情感、态度与价值观
培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；
【教学重点与难点】：
重点：利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形；
难点：利用余弦定理判断三角形的形状以及进行三角恒等变形
【学法与教学用具】：
1.
学法：
2.
教学用具：多媒体、实物投影仪.
【授课类型】：新授课
【课时安排】：1课时
【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.余弦定理的内容？
2.如何利用余弦定理判断锐角、直角、钝角？
2.利用余弦定理可解决哪几类斜三角形的问题？
二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1
（教材例6）在中，是边上的中线，求证：
例2
（教材例5）在中，已知，试判断三角形的形状
例3
在中，证明：
例4
已知三角形一个内角为，周长为20，面积为，求三角形的三边长。
例5三角形有一个角是，夹这个角的两边之比是8：5，内切圆的面积是，求这个三角形的面积。
四、巩固深化，反馈矫正
1．在中，设,，且||,||,?，则
2.
在中，已知，、、分别为角、、所对的边，则的值等于________
3.已知边上的中线，,则
4.已知圆内接四边形中，,求四边形的面积
五、归纳整理，整体认识
让学生总结本节课所学的内容及方法
（1）知识总结：
（2）方法总结：
六、承上启下，留下悬念
1．书面作业
七、板书设计（略）
八、课后记：
