教 案
课题
一元二次不等式解法(二)
教学目标
教学知识点
会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.
简单分式不等式求解.
能力训练要求
通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力.
通过问题求解渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力.
德育渗透目标
通过问题求解过程，渗透..
教学重点
一元二次不等式求解.
教学难点
将已知不等式等价转化成合理变形式子.
教学方法
创造教学法
为使问题得到解决，关键在于合理地将已知不等式变形，变形的过程也是一个创造的过程，只有这一过程完成好，本节课的难点也就突破.
教学过程
Ⅰ 课题导入
一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的关系.
一元二次不等式的解法.
数形结合思想运用.
Ⅱ 新课讲授
1.一元二次不等式(x+a)(x+b)<0的解法:
首先我们来观察这个不等式(x+4)(x-1)<0的特点，以不等式两边来观察.
特点：左边是两个x一次因式的积，右边是0.
思考：依据该特点，不等式能否实现转化而又能转化成什么形式的不等式？
不等式(x+4)(x-1)<0可以实现转化，可转化成一次不等式组：
与
注意：不等式(x+4)(x-1)<0的解集是上面不等式组解集的并集.
一元二次不等式(x+4)(x-1)<0的解法：
解：将(x+4)(x-1)<0转化为
与
由 x| ={x|-4=
得原不等式的解集是{x|-4步骤：从上可看出一般形式(x+a)(x+b)<0解的步骤：
将所解不等式转化为一次不等式组,求其解集的并集，即为所求不等式的解.
通过因式分解，转化为一元一次不等式组的方法,
[例] 求解下列不等式.
x2-3x-4>0
解：将x2-3x-4>0分解为(x-4)(x+1)>0
转化为 与
由 x|x ={x|-4由 x|x =
原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-1}={x|x<-1或x>4}
2、x(x-2)>8
解：将x(x-2)>8变形为x2-2x-8>0化成积的形式为(x-4)(x+2)>0
x| ={x|x>4}
x| ={x|x<-2}
原不等式的解集为{x|x>4}∪{x|x<-2} ={x|x<-2或x>4}
说明：问题解决的关键在于通过正确因式分解,将不等号左端化成两个一次因式积的形式.
2.分式不等式 >0的解法
比较 〈0与(x-3)(x+7)<0与的解集
思考： 〈0与(x-3)(x+7)<0的解集，是否相同.
它们都可化为一次不等式组 与
[例5] 解不等式 <0
解析：这个不等式若要正确无误地求出解集，则必须实现转化，而这个转化依据就是 >0 ab>0及 <0 ab<0
解：这个不等式解集是不等式组
与 的解集的并集.
由 x ={x|-7x| =
得原不等式的解集是{x|-7由些得出不等式 >0的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同.
[例] 求不等式3+ <0的解集.
解：3+ <0可变形为 <0.
转化为（3x+2）x<0
x| ∪ x|
={x|- Ⅲ 课堂练习：
Ⅳ 课时小结：
1、(x+a)(x+b)<0型不等式转化方法是 与
2、 >0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)>0
3、上述两类不等式解法相同之处及关键、 注意点.
Ⅴ 课后作业：
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
x+4>0
x-1<0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x-1<0
x-1<0
x+4<0
x-1>0
x+4>0
x-1<0
x+4>0
x-1<0
x+4>0
x-1<0
x-4>0
x+2>0
x-4<0
x+2<0
x+a
x+b
x-3
x+7
x-3
x+7
x-3>0
x+7<0
x-3<0
x+7>0
x-3
x+7
a
b
a
b
x-3>0
x+7<0
x-3<0
x+7>0
x-3>0
x+7<0
x-3<0
x+7>0
x+a
x+b
2
x
2
x
3x+2
x
3x+2<0
x>0
3x+2>0
x<0
2
3
2
3
x+a<0
x+b>0
x+a>0
x+b<0
x+a
x+b[课题] 一元二次不等式（1）
[知识摘记]
[例题解析]
例 1．解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
例 2．当是什么实数时，函数的值是：
（1）0； （2）正数； （3）负数.
[练习与反思]
求解一元二次不等式的步骤是什么？一元二次不等式和相应的二次函数有什么内在的联系？
2．解下列不等式：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
反思：
[课外作业]
1. 不等式的解集为 .
2. 若关于的不等式的解集为，则实数 .
3. 函数的定义域为 .
4. 下列不等式中与同解的是 .
① ② ③ ④.
5. 解下列不等式：
（1）； （2）；
（3）； （4）
6. 已知集合，求.
.精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )一元二次不等式与线性规划
一、填空题：（每小题5分，计50分）
1.不等式的解集是 ；
2.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；
3.直线上方平面区域的不等式表示为_______________________；
4.关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是 ；
5.点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_______________；
6.如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；
7.不等式组表示平面区域的面积为____________；
8.关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围是 ；
9.已知，则= ；
10.若关于的方程组有实数解,则的取值范围是 .
二.解答题：
11.（12分）关于的不等式的解集为.求关于的不等式的解集.
12.（14分）已知集合,若
.求实数的取值范围.
13.（14分）三个顶点坐标为.①求内任一点所满足的条件；②求最小值,其中是内的整点.
14.（14分）某公司计划2008年在甲,乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲,乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问:该公司如何分配在甲乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元
参考答案
1.[-2，]
2.（-∞,1）∪（2,∞）
3.x-3y+2＞0
4.
5. （-∞,-3）∪（0,∞）
6.-1
7.16
8.（-4，0）
9.[3，4]
10.[- ，]
11. （-∞,-6）∪（4,∞）
12. [1，4]
13.①
②当直线y=x-z经过整点（2，3）时z最小为-1
14.该公司分配在甲乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，最大收益为70万元.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.(共11张PPT)
x
y
0
问题：
0.8
1.2
x
y
0
它的一般形式是
含有一个未知数
并且未知数的最高次数是二次
的不等式叫做一元二次不等式，
思考：
一元二次方程、一元二次不等式与相应的二次函数之间
有什么内在联系
判别式
方程：
的解情况
函数：
的图象
不等式的解集
不等式的解集
a＞0
x
y
o
x1
x2
x
o
x0
y
x
o
y
R
大于取两边
小于取中间
若a<0呢
⊿<0
⊿=0
⊿>0
⊿
方程有两不等
的根
方程有两个相等的实数根
方程无实根
结论:图象法解一元二次不等式的步骤如下：
1.将不等式化为标准形式：
2.判断相应方程的根的情况;
3.画出对应二次函数图象;
4.结合对应图象确定所求不等式的解集.
练习：
-6
1
(-2,2)
[0,4)
课堂小结
3.一种思想方法:数形结合思想、图象法
2.一类关系:三个二次之间的关系
1.一个概念:一元二次方程的概念
作业
课堂作业:书本73页 第1、2题
评价手册P64 1︶5 必做6,7选做
