3.3 .1二元一次不等式表示的平面区域
一、填空题
1． 直线右上方的平面区域可用不等式 表示．
2．若不等式ax+（2a-1）y+1<0表示直线ax+（2a-1）y+1=0的下方区域，则实数a的取值范围为________________________。
3．用三条直线x+2y=2，2x+y=2，x-y=3围成一个三角形，则三角形内部区域（不包括边界）可用不等式表示为 ．
4．在坐标平面上，不等式所表示的平面区域的面积为 ．
5．已知点P及其关于原点对称点均在不等式表示的平面区域内，则b的取值范围是 ．
三、解答题,
6.不等式|x|+|y|＜3表示的区域内的点的横坐标、纵坐标都是整数的有 个.
7.画出不等式y－2x＋3表示的平面区域
8．不等式|2x-y+m|＜3表示的平面区域包含点（0，0）和（-1，1），求m的取值范围
参考答案
x+2y－1>0
2.
3.
4.2
5.
6.13
7.在坐标系内先画出直线y＝－2x＋3，然后判断区域为直线的右上方。（注意包括直线本身）
8.0www.
3
O总 课 题 二元一次不等式组与简单的线性规划问题 总课时 第32课时
分 课 题 简单的线性规划问题（二） 分课时 第 2 课时
教学目标 能够将实际问题抽象概括为线性问题；培养应用线性规划的知识知识解决实际问题的能力．
重点难点 将实际问题抽象概括为线性规划问题并解决之．
引入新课
1．已知满足，则的最小值是__________．
2．设实数满足，则的最大值是__________．
3．已知满足约束条件，则的最大值是__________．
例题剖析
例1 投资生产产品时，每生产需要资金万元，需场地，可获利润万元；投资生产产品时，每生产需资金万元，需场地，可获利润万元，现某单位可使用资金万元，场地，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
例2 某运输公司向某地区运送物资，每天至少运送．该公司有辆载重为的型卡车与辆载重为的型卡车，有名驾驶员．每辆卡车每天往返次数为型车次，型车次．每辆卡车每天往返的成本费型车为元，型车为元．试为该公司设计调配车辆方案，使公司花费的成本最低．
巩固练习
1．要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格
的小钢板块数如下表示：
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2 1 1
第二种钢板 1 2 3
今需三种规格的成品分别为，，块，问各截这两种钢板多少张
可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少．
课堂小结
将实际问题抽象概括为线性规划问题并解决之．
课后训练
一 基础题
1．一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料，甲种饮料主要西方是每份李子汁加份苹果汁，乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半．该厂每天能获得的原料是李子汁和苹果汁，又厂方的利润是生产甲种饮料得元，生产乙种饮料得元．那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少，才能获利最大？
2．有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效率如下表示：
轮船运输费(t) 飞机运输费(t)
粮食
石油
现在要在一天内运输吨粮食和吨石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机？
二 提高题
3．若点满足，求到原点的最小距离．
4．设实数满足不等式组．
（1）求作此不等式组表示的平面区域；
（2）设，求函数的最大值和最小值．
www.
钢板类型
规格类型(共12张PPT)
二元一次不等式（组）
与简单的线性规划
1、会根据二元一次不等式（组）确定它所表示的平面区域.
2、能用平面区域表示二元一次不等式（组)，能把平面区域用二元一次不等式(组）表示.
3、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；
4、理解线性规划问题的图解法；
5、会利用图解法求线性目标函数的最优解．
学习目标
例1、不等式 所表示的平面区域在直
线 的 （填方向）
分析：同号上，异号下；
注意直线的虚实
例1
例2、已知点 和 在直线 的两侧，
则 的取值范围是
解依题意：必有
即
例2
例3、将图1中的（阴影部分）用不等式表示出来
C
0
A
B
C
例3
例4、实数 满足不等式组 ，则
的取值范围是
分析：
方法：数形结合
的几何意义：
表示过
直线斜率
例4
例5、若 ， 则目标函数 的取值
范围是
解：先画二元一次不等式组表示的平面区域
变形：
要求
表示斜率为-2，
在y轴上的截距为
的直线
的最大(小）值，
即求直线在
轴上的截距的
最大（小）值.
例5
例6、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
例6
解：设每天食用 kg食物A， kg食物B，总花费为 元，
作出约束条件所表示的可行域，如图所示
则目标函数为
满足
约束条件
整理为
目标函数可变形为
作直线
平移经过可行域时
在点M处达到
轴上截距
即此时
有最小值，
当直线
有最小值
解方程组
得点M的坐标为
答：每天需要同时食用食物A约0.143 kg，食物B约0.571 kg，能够满足日常饮食要求，且花费最低16元.
祝愿同学们
学习愉快！
