1.2.2 相反数
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(共24张PPT)
1.2.2 相反数
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
思考：
(1)数轴上与原点距离是2 的点有______个，这些点表示的数是____________；
(2)数轴上与原点的距离是2.6.的点有_____个，这些点表示的数是________________.
复习
2
2或-2
2
2.6或-2.6
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
2
两旁
a
-a
主题一、相反数的概念 观察: 2 和-2，2.6和-2.6 及它们在数轴上的位置，有什么相同之处和不同之处？
主题讲解
相同点：数字相同，与原点的距离相同； 不同点：符号不同，位置不同—在原点的两旁。
归纳：像+2和-2、2.6和-2.6， 只有符号不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数.
主题二、相反数的特点
试试看： （1）-8的相反数是___,5.4的相反数是_____，0的相反数是______
（2）a的相反数是_____.-a的相反数是____
归纳：正数的相反数是__________,负数的相反数是__________,0的相反数是______
8
5.4
-a
a
负数
正数
0
0
在一个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。 如:-12表示____的相反数,-(+9)表示___相反数;
在一个数的前面添上“+”表示这个数的____, 如：+（-3）表示____,+(+3.5)表示____
12
9
本身
-3
3.5
主题三、怎样表示一个数的相反数？
考考你：
1、有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例。
【答】不对，如在-8的前面加上“-”，
-（-8）表示-8相反数，而-8的相反数等于8. 所以-（-8）=8，因此-（-8）就不是一个负数。
2、a+1的相反数可表示为_____________
(a-1)的相反数可表示为_________
-（a+1)
-（a-1)
主题三、多重符号的化简
想一想:下列各数表示什么意义？怎样化简？
（1）-（+2）， （2）+(+2)，
（3） -（-4），（4）+(-4),
【解】
（1）-（+2）表示+2的相反数，而+2的相反数等于-2,所以，-（+2）=-2
（2）+(+2)表示+2本身，所以+（+2）=2
（3）-（-4）表示-4的相反数，而-4的相反数等于4，所以-（-4）=4.
（4）+(-4)表示-4本事，所以+（-4）=-4.
归纳：-（+a）表示______,-(-a)表示_______,
+（+a）表示_______,+(-a)表示_______.
-a
a
a
-a
考考你：
化简：
-[+(-2)]=_______,
+{-[-(+3)]}=________
2
3
例1 判断下列说法是否正确
（1）-（-3）表示-3的相反数（ ），
（2）-2.5的相反数是2.5（ ）
（3）2.7与-3.7是互为相反数（ ）
（4）-π是相反数（ ）
√
√
×
×
1 关于相反数的概念
应用迁移
【变式训练】
1、下列说法正确的是（ ）
A 正数的相反数是非正数，
B 一个数的相反数是负数或0，
C 相反数等于本事的数只有0，
D 不一定每一个数都有相反数。
C
2、数轴上有两点E，F，且点F在点E的左侧，则点E表示的数的相反数应在点F表示的相反数的（ ）
A 左侧 B 右侧
C 左侧或右侧 D 以上都不对
A
F’
E’
2 求一个数的相反数
例2 分别写出下列各数的相反数：
1.3、-6、- 、-（-3）、π-1
【解】1.3的相反数是-1.3，-6的相反数是6
- 的相反数是 ，-（-3）=3，所以
-（-3）的相反数就是3的相反数-3.
（π-1）的相反数是-（ π-1）
【变式练习】
1、把下列各数和它在数轴的相反数用线连接起来
-（-3），-（+3），-2，+（-4），+（+4）
2、如图，点D、F、C、H在数轴上表示的相反数分别是_____、________、________、_________
E
C
F
A
3 化简多重符号
例3 填空：（1） -（-0.56）=______,
(2) –( )=____,
(3) +(+4)=____,
(4) –(-11)=_____
4
0.56
11
【变式练习】
若a是负数，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数？
（1）-（+a）, (2) –(-a) ;
(3) -[+(-a)], (4) -[-(-a)]
【解】 （1）-（+a）=-a,是正数，
（2）-（-a)=a,是负数，
（3）-[+（-a)]=a是负数，
（4）-[-（-a)]=-a是正数
四 课堂练习，巩固提高
1．－1.6是________的相反数，
______的相反数是0.3，
x+1的相反数是__________；
a-b的相反数是_______．
1.6
-0.3
-(x+1)
-(a-b)
2．下列几对数中不是互为相反数的一对为（ ）．
A．-（-8）和 -（+8）
B．-(-8)与 +（+8）
C．+（-8）与+（+8）
D. -(-8)与+(-8)
B
3．若a=-13,则-a =_____若-a=7, 则a=_____
4．若 a 是负数，则 -a 是 ___数；若 -a 是负数，则 a 是______数．
5、在数轴上点A表示7，点B,C表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离是2，则B对应的数是___________,C对应的数____________
13
-7
正
正
-5或-9
5或9
小结 1 什么叫互为相反数？
2 一对互为相反数有什么特点？
3 怎样表示一个数的相反数？
只有符合不同的两个数叫互为相反数
互为相反数在原点的两侧，离开原点的距离相等，符号不同
在一个数的前面加上“-”号，就表示这个数的相反数。
作业：作业：P12练习题1，P13 2,4 P14 3，
选做题;
先阅读下面材料；
材料1、如果两个数是一对互为相反数，那么它们的和等于0，如;2+(-2)=0,3+(-3)=0,用字母表示为：若a,b互为相反数，则a+b=0。
材料2、几个相同因素相乘，如：2×2×2可以表示为：2 3，（-2）×（-2）可以表示（-2）2，
即：a×a×a×…. ×a(n个a相乘)可以表示为an,
根据上面材料完成下面问题:
1、 已经：a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0,则a,b,c,d四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数相等？
2、若 数 与 互为相反数，求a的相反数
3、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则 a2008+b2008等于（ ）
A 0 B 1 C -1 D 2
(第9届“希望杯”初一第2试)
1.2.2 相反数
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
思考：
(1)数轴上与原点距离是2 的点有______个，这些点表示的数是____________；
(2)数轴上与原点的距离是2.6.的点有_____个，这些点表示的数是________________.
复习
2
2或-2
2
2.6或-2.6
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有___个，它们分别在原点的____，表示____和____，我们说这两点关于原点对称。
2
两旁
a
-a
主题一、相反数的概念 观察: 2 和-2，2.6和-2.6 及它们在数轴上的位置，有什么相同之处和不同之处？
主题讲解
相同点：数字相同，与原点的距离相同； 不同点：符号不同，位置不同—在原点的两旁。
归纳：像+2和-2、2.6和-2.6， 只有符号不同的两个数，叫互为相反数。其中一个叫另一个的相反数.
主题二、相反数的特点
试试看： （1）-8的相反数是___,5.4的相反数是_____，0的相反数是______
（2）a的相反数是_____.-a的相反数是____
归纳：正数的相反数是__________,负数的相反数是__________,0的相反数是______
8
5.4
-a
a
负数
正数
0
0
在一个数的前面添上“-”，就可表示这个数的相反数。 如:-12表示____的相反数,-(+9)表示___相反数;
在一个数的前面添上“+”表示这个数的____, 如：+（-3）表示____,+(+3.5)表示____
12
9
本身
-3
3.5
主题三、怎样表示一个数的相反数？
考考你：
1、有人说一个数的前面带有“-”号这个数必是负数，你认为对吗？如果不对，请举一个反例。
【答】不对，如在-8的前面加上“-”，
-（-8）表示-8相反数，而-8的相反数等于8. 所以-（-8）=8，因此-（-8）就不是一个负数。
2、a+1的相反数可表示为_____________
(a-1)的相反数可表示为_________
-（a+1)
-（a-1)
主题三、多重符号的化简
想一想:下列各数表示什么意义？怎样化简？
（1）-（+2）， （2）+(+2)，
（3） -（-4），（4）+(-4),
【解】
（1）-（+2）表示+2的相反数，而+2的相反数等于-2,所以，-（+2）=-2
（2）+(+2)表示+2本身，所以+（+2）=2
（3）-（-4）表示-4的相反数，而-4的相反数等于4，所以-（-4）=4.
（4）+(-4)表示-4本事，所以+（-4）=-4.
归纳：-（+a）表示______,-(-a)表示_______,
+（+a）表示_______,+(-a)表示_______.
-a
a
a
-a
考考你：
化简：
-[+(-2)]=_______,
+{-[-(+3)]}=________
2
3
例1 判断下列说法是否正确
（1）-（-3）表示-3的相反数（ ），
（2）-2.5的相反数是2.5（ ）
（3）2.7与-3.7是互为相反数（ ）
（4）-π是相反数（ ）
√
√
×
×
1 关于相反数的概念
应用迁移
【变式训练】
1、下列说法正确的是（ ）
A 正数的相反数是非正数，
B 一个数的相反数是负数或0，
C 相反数等于本事的数只有0，
D 不一定每一个数都有相反数。
C
2、数轴上有两点E，F，且点F在点E的左侧，则点E表示的数的相反数应在点F表示的相反数的（ ）
A 左侧 B 右侧
C 左侧或右侧 D 以上都不对
A
F’
E’
2 求一个数的相反数
例2 分别写出下列各数的相反数：
1.3、-6、- 、-（-3）、π-1
【解】1.3的相反数是-1.3，-6的相反数是6
- 的相反数是 ，-（-3）=3，所以
-（-3）的相反数就是3的相反数-3.
（π-1）的相反数是-（ π-1）
【变式练习】
1、把下列各数和它在数轴的相反数用线连接起来
-（-3），-（+3），-2，+（-4），+（+4）
2、如图，点D、F、C、H在数轴上表示的相反数分别是_____、________、________、_________
E
C
F
A
3 化简多重符号
例3 填空：（1） -（-0.56）=______,
(2) –( )=____,
(3) +(+4)=____,
(4) –(-11)=_____
4
0.56
11
【变式练习】
若a是负数，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数？
（1）-（+a）, (2) –(-a) ;
(3) -[+(-a)], (4) -[-(-a)]
【解】 （1）-（+a）=-a,是正数，
（2）-（-a)=a,是负数，
（3）-[+（-a)]=a是负数，
（4）-[-（-a)]=-a是正数
四 课堂练习，巩固提高
1．－1.6是________的相反数，
______的相反数是0.3，
x+1的相反数是__________；
a-b的相反数是_______．
1.6
-0.3
-(x+1)
-(a-b)
2．下列几对数中不是互为相反数的一对为（ ）．
A．-（-8）和 -（+8）
B．-(-8)与 +（+8）
C．+（-8）与+（+8）
D. -(-8)与+(-8)
B
3．若a=-13,则-a =_____若-a=7, 则a=_____
4．若 a 是负数，则 -a 是 ___数；若 -a 是负数，则 a 是______数．
5、在数轴上点A表示7，点B,C表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离是2，则B对应的数是___________,C对应的数____________
13
-7
正
正
-5或-9
5或9
小结 1 什么叫互为相反数？
2 一对互为相反数有什么特点？
3 怎样表示一个数的相反数？
只有符合不同的两个数叫互为相反数
互为相反数在原点的两侧，离开原点的距离相等，符号不同
在一个数的前面加上“-”号，就表示这个数的相反数。
作业：作业：P12练习题1，P13 2,4 P14 3，
选做题;
先阅读下面材料；
材料1、如果两个数是一对互为相反数，那么它们的和等于0，如;2+(-2)=0,3+(-3)=0,用字母表示为：若a,b互为相反数，则a+b=0。
材料2、几个相同因素相乘，如：2×2×2可以表示为：2 3，（-2）×（-2）可以表示（-2）2，
即：a×a×a×…. ×a(n个a相乘)可以表示为an,
根据上面材料完成下面问题:
1、 已经：a+b=0,b+c=0,c+d=0,d+f=0,则a,b,c,d四个数中，哪些数是互为相反数？哪些数相等？
2、若 数 与 互为相反数，求a的相反数
3、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则 a2008+b2008等于（ ）
A 0 B 1 C -1 D 2
(第9届“希望杯”初一第2试)
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