1.2.3绝对值

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1.2.3 绝对值
湖南省新邵县酿溪中学王军旗
复习：
1 什么叫相反数？相反数有什么特点？
怎样表示一个数的相反数？
只有符号不同的两个数叫互为相反数。
互为相反数的特点（1）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。
（2）一对互为相反数在原点的两旁，与原点的距离相等。
在一个数的前面加上“-”号就表示这个数的相反数。
2 如图，学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？
（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？




【解】（1）小光、小明、小亮的家分别离学校4千米，2千米，2千米。
新课引言
（2）小光、小明、小亮到学校的时间分别是：
（1） 上面问题中，我们要求三人与学校的距离和三人到学校的时间，这与方向有关吗？
（2） 上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
无关
A、B、C三点分别表示-4，-2、2，离原点的距离分别是4、2、2.
如：2离开原点的距离是2个单位，所以2的绝对值等于2，记作： =2，
-2离开原点的距离也是2个单位，所以-2的绝对值
等于2,记作：
在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值.
主题讲解
主题一、 绝对值的概念
试试看：
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2 ，0、-3.5，5
c
cc
cc
cc
主题二、求一个数的绝对值
【点评】求一个数的绝对值就是要求这个数离开原点的距离
从上题寻找规律：正数、零、负数的绝对值有什么特点？
当a＞0时，│a│=____
当a＝0时，│a│=____
当a＜0时，│a│=____.
若a,b互为相反数，则_____
你能用式子表示上面意思吗？
（1）一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____ （2）互为相反数的绝对值______
本身
它的相反数
0
相等
a
0
-a
主题三、绝对值
的代数意义
想一想（1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
（2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a,-a绝对值也等于a。你认为对吗？你的观点呢？
【答】：非负数的绝对值等于本身，
负数的绝对值等于它的相反数。
【答】不对，-2的绝对值没有等于-2，所以a的绝对值不一定等于a.
1 求一个数的绝对值
例1 求下列各数的绝对值
12、 、-7.5、0
应用迁移
【变式练习】
计算：
(1) |0|= ； |-2|= ，
|-3|=_____
（2）|+8.2|=______ ， =_____
=____
0
2
3
8.2
2、已知一个数的绝对值求这个数
例2 绝对值等于7的有理数有:______
7和-7
【变式练习】 (1)、绝对值等于0的有理数有_____个，是____,
(2)、有没有绝对值等于-1的有理数？为什么？
（3）绝对值小于3的整数有________个，分别是____________________. (4)绝对值不大于3的正整数有_______个。分别是_______
1
0
【答】：因为任何有理数的绝对值不可能是负数，所以没有绝对值等于-1的有理数。
5
-2、-1、0、1、2
3
1、2、3
3、 与绝对值的意义有关的问题
例3 已知a,b(a≠0,b≠0)是有理数，且满足
用数轴上的点来表示a、b，下图中正确的是（ ）
C
【解】由 知道a是负数，b是正数，由条件： ,知道a离开原点的距离大于b离开原点的距离，而满足条件的只有图C.
【变式训练】
（1）如果 , 则 a是什么数？
（2）已知a=-5, 则b=_______.
【解】（1）因为正数和零的绝对值等于本身，
负数的绝对值等于它的相反数（即正数），而 说明a的绝对值大于本身，所以a是负数。
5或-5
3 绝对值的实际应用
例4 正式足球比赛所用球质量有严格的规定,下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+13、-19、+16、+15、-8 请指出那个足球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。
【解】结果为-8的球质量好一些，因为-8的绝对
值最小，说明这个球与标准质量的差距最小。
1、下列说法错误的是（ ）
A 一个正数的绝对值一定是正数，
B 任何有理数的绝对值都是正数，
C 一个负数的绝对值一定是正数，
D 任何有理数的绝对值都不是负数。
课堂练习
B
5或-3
a ≤0
4、已知 则在数轴上表示a,b两数的点之间的距离是_______.
1或5
【解】由条件知道a=±2，b=±3,当a=2,b=3,
或a=-2,b=-3时，a,b间的距离是1，
当a=-2,b=3,或a=2,b=-3时，a,b间的距离是5.
小结
1 什么叫绝对值？
2正数、负数和零点绝对值有什么特点？
3互为相反数的绝对值有什么特点？
在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值.
互为相反数的绝对值相等
同步测验
六 作业 P 13 A 3， P14 B
选做题
1 是（ ）
A 正数 B 负数 C 非正数 D 0
2 计算：


4 已知：a、b互为相反数，c、d 互为倒数，m的绝对值是2，求
5 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若
则100m的值等于多少？
再见！