高二数学训练
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、已知等差数列中，的值是( )
A 15 B 30 C 31 D 64
2、在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( )
A 33 B 72 C 84 D 189
3、已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=( )
A –4 B –6 C –8 D –10
4、如果数列是等差数列，则( )
A B C D
5、已知由正数组成的等比数列｛an｝中,公比q=2, a1·a2·a3·…·a30=245, 则
a1·a4·a7·…·a28= ( )
A 25 B 210 C 215 D 220
6、等差数列中，已知公差，且，则等于（ ）
A 170 B 150 C 145 D 120
7、在等比数列｛an｝中, a1<0, 若对正整数n都有an
A q>1 B 08、已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1, a3, a9成等比数列，则的值是（ ）
A B C D
9、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么的值为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10、已知数列 的前n项和，则下列判断正确的是（ ）
A B C D
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为__________
12、各项均为正数的等比数列中，，则 ___
13、一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝_________
14、数列是等比数列，下列四个命题：①、是等比数列；②是等差数列；③、是等比数列；④、是等比数列。正确的命题_____________
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、______________________ 12、________________________
13、______________________ 14、________________________
三、计算题（每小题8分，共40分）
15、设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且，求数列和的通项公式
16、已知数列是等差数列，其前n项和为，
（1）求数列的通项公式；
（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明：
17、设是等差数列，求证：以bn= 为通项公式的数列为等差数列
18、已知数列的前n项和为Sｎ是关于正自然数n的二次函数，其图象上有三个点A、B、C
求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由
19、在等比数列中，，，，
（1）求；
（2）若，求
高二数学第二周周练答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C C B C B C
二、填空题（每小题5分，共20分）
11、 216 12、 10 13、 8 14 ①③
三、计算题（每小题8分，共40分）
15、，
16、（1） （2）略
17、略
18、（1） （2）否
19、（1） （2）
www.
y
A
B
C
13
7
3
1
2
3
O
x课题 §1.1数列的概念与简单表示法
课型 新授课 课时 2 备课时间
教学目 标 知识与技能 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与的关系
过程与方法 经历数列知识的感受及理解运用的过程。
情感态度与价值观 通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
重点 根据数列的递推公式写出数列的前几项
难点 理解递推公式与通项公式的关系
教学方法
教学过程Ⅰ.课题导入[复习引入] 数列及有关定义Ⅱ.讲授新课数列的表示方法通项公式法：如果数列的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。图象法递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下： 第1层钢管数为4；即：14＝1+3 第2层钢管数为5；即：25＝2+3 第3层钢管数为6；即：36＝3+3 第4层钢管数为7；即：47＝4+3 第5层钢管数为8；即：58＝5+3 第6层钢管数为9；即：69＝6+3 第7层钢管数为10；即：710＝7+3若用表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且≤n≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便。让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律）模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。即；；依此类推：（2≤n≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要。递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用 表示第一项，用 表示第一项，……，用 表示第 项，依次写出成为4、列表法．简记为 ．例3 设数列满足写出这个数列的前五项。例4已知， 写出前5项，并猜想． Ⅲ.课堂练习课本P36练习2[补充练习]1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) ＝0, ＝＋(2n－1) (n∈N)；(2) ＝1, ＝ (n∈N)；(3) ＝3, ＝3－2 (n∈N).Ⅳ.课时小结本节课学习了以下内容：1．递推公式及其用法；2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.Ⅴ.课后作业习题2。1A组的第4、6题
教学反思
www.(共80张PPT)
1．1 数列的概念
1．2 数列的函数特性
一、数列的概念
按照①________排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的②________.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做③________)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项．所以，数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中，an是这个数列的第④________项，也叫做这个数列的⑤________.
友情提示：关于数列概念的理解应注意的几点事项：
(1)数列是按一定“次序”排成的一列数，一个数列不仅与组成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关．因此，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
(2)数列与数集的区别与联系：数列与数集都是具有某种共同属性的数的全体．数列中的数是有序的，而数集中的元素是无序的，同一个数在数列中可以重复出现，而数集中的元素是互异的；
(3)数列的项与它的项数是不同的概念：数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n；
(4)次序对于数列来讲是十分重要的，若两个数列中有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别．
二、数列的分类
1．根据数列的项数，可以将数列分为两类：
(1)有穷数列：项数⑥________的数列；
(2)无穷数列：项数⑦________的数列．
2．根据数列的增减性，可以将数列分为以下几类：
(1)递增数列：从第2项起，每一项都大于它前面的一项的数列叫做⑧________；
(2)递减数列：从第2项起，每一项都小于它前面的一项的数列叫做⑨________；
(3)常数数列：数列的各项都是常数的数列叫做⑩________；
(4)摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做 ________.
三、数列与函数的关系
从函数的观点看，数列可以看作 ________的函数an＝f(n)，当自变量从小到大依次取值时，该函数所对应的一列 ________就是这个数列．
四、数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用 ________来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．由通项公式可以写出数列的任一项．
友情提示：对于通项公式的理解应注意以下几点：
(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2，…，n}为定义域的函数的表达式；
(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1,2,3，…去替代公式中的n，就可以求出这个数列的各项；同时，用数列的通项公式也可以判断某数是否是该数列中的一项，如果是的话，是第几项；
(3)正如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有数列都有通项公式；
(4)有些数列的通项公式，在形式上并不一定是唯一的．
例如：数列－1,1，－1,1，…的通项公式可写成
an＝(－1)n，也可写成
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列；
(5)由(4)知，数列的通项公式可以用分段形式写出，这与函数有分段函数的道理是一样的．
五、递推公式
如果已知数列{an}的第1项(或前n－1项)，且从第2项(或第n项)开始的任何一项an与它的前一项an－1(或前n－1项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的 ________.
例如数列1,3,7,15，…中，an＝2an－1＋1(n>1)称为递推公式，这里特别提醒的是：递推公式虽然也是数列的一种表示方法，但递推公式并不是该数列的通项公式．事实上，该数列的通项公式可写成an＝2n－1(n∈N*)．
六、数列的表示方法
数列作为一种特殊函数，与函数一样，有三种表示方法：解析法、列表法、图像法．解析法主要是指数列的 ________与 ________，这是给出数列的两种重要方法．
例如数列1,3,5,7,9，…：
(1)数列的通项公式
如果数列{an}的 ________的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，由通项公式可以写出数列的任一项．
仔细观察数列各项，不难发现：1＝2×1－1；3＝2×2－1；5＝2×3－1；7＝2×4－1；9＝2×5－1；……故an＝2n－1(n∈N*)，此时an就是数列的通项公式．
数列的项通常用字母加右下角标表示，其中右下角标表示项的位置序号．我们还应注意到这里{an}与an是不同的：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an只表示这个数列的第n项．这里{an}是数列的简记符号，并不表示一个集合．
(2)数列的递推公式
如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫这个数列的 ________.
仔细观察数列前后项关系，不难发现3＝1＋2；5＝3＋2；7＝5＋2；9＝7＋2；……故an＋1＝an＋2(n∈N*)，这个公式就叫做数列的递推公式．
(3)数列的列表、图像表示
①列表法就是 ________来表示数列{an}的第n项与序号n之间的关系．
如本题数列可用下面表格形式表示出来：
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射．因此，从映射、函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值．
序号n 1 2 3 4 5 …
项an 1 3 5 7 9 …
②图像法就是用图像来表示数列{an}的第n项与序号n之间的关系．数列的图像是 ________，能直观地表示出数列的变化情况．
以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图，就可以得到数列的图像，数列的图像是一系列孤立的点．
答案：
①一定顺序 ②项 ③首项 ④n ⑤通项 ⑥有限 ⑦无限 ⑧递增数列 ⑨递减数列 ⑩常数数列 摆动数列 定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})上 函数值 一个公式 递推公式 通项公式 递推公式 第n项与序号n之间 递推公式 列出表格 一系列孤立的点
1.数列是一种特殊的函数，与函数相比，数列的特殊性表现在哪些方面？
数列是一种特殊的函数，其特殊性主要表现在定义域和值域上．数列可以看成是以正整数集N＋或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数，即自变量的取值必须是正整数，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式．数列与函数之间的关系，是特殊与一般的关系．数列中的项是按一定顺序排好的一列数，当把数列看作函数时，数列的项的集合对应于函数的值域，但数列{an}与函数f(n)＝an(n∈N＋)是不同的，{an}中的元素具有有序性，如将a1，a2，a3，…，an排成a3，a1，a2，…，an则为不同的数列，而对于函数f(n)＝an(n∈N＋)来说却是一样的．
2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是一个难点，克服这个难点的关键是什么？如何找出各项共同的构成规律得出通项公式呢？
一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式的作用在于当用序号代替通项公式中的n，可以求出数列的各项，数列的通项公式确定了，数列也就确定了．
(1)不是所有的数列都能写出它的通项公式，如π精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列，即：3,3.1,3.14,3.141，…就没有通项公式；
(2)同一个数列的通项公式不一定是唯一的，如数列－1，1，－1,1，…的通项公式可以写成an＝(－1)n，也可以写成an＝－sin( )π(n∈N＋)等等，仅由前几项可以归纳出无限多个通项公式；
(3)对某些数列，通项公式可写成一个式子，也可用分段式表达，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式还可以写成：
[例1] 下列说法正确的是 ( )
A．数列可以看做是一个定义域为正整数集N＋的函数
B．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值
C．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数
D．数列可以看作是一个定义域为正整数集N＋(或它的有限子集)的函数值
解析：B中的{1,2,3，…，n}不能省略，如果只留下“N＋(或其有限子集)”几个字，很容易产生误解．同时不能认为只有定义在N＋(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数将其函数值排列好才形成数列．例如定义在实数集R上的函数y＝f(x)，函数值f(0)，f()，f()，f(π)，…就是一个数列，它与数列f(1)，f(2)，f(3)，…，f(n)，…是不同的数列．这说明：数列可以看成一类特殊函数的有序排列好的函数值，但不是这一类的特殊函数，其函数值也能有序排列好，从而形成数列．
答案：B
[变式训练1] 下列说法中，正确的是 ( )
A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同数列
C．数列 的第k项为1＋
D．数列0,2,4,6,8，…可记作{2n}
解析：解此题需对数列{an}与集合的含义理解透彻，A中{1,3,5,7}表示的是集合而不是数列，B中数列中的各元素是有顺序的，D中的{2n}并不能把前边的数列体现出来．
答案：C
已知数列的前几项，写出数列的一个通项公式．解决这一问题的方法是：①通过观察、分析、联想、比较，去发现项与序号之间的关系；②如果关系不明显时，可将之同时加上或减去一个数，或分解、还原等，将规律呈现出来，便于找通项公式；③要借助一些基本数列的通项，如正整数数列、正整数的平方数列、奇数列、偶数列等；④符号用(－1)n或(－1)n＋1来调整；⑤分式的分子、分母分别找通项，同时，还要充分借助分子、分母的关系．另外，值得注意的是并不是所有的数列都有通项公式，有些数列的通项公式不止一个．
因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，应多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循，仁者见仁，智者见智．此类题目正是考查学生聪明才智之处，还望学生们认真总结、细心钻研才是．
(5)显然各项的分子均为1，其关键在分母上，而分母的规律不是很明显，注意到分母组成的数列1,3,7,13,21，…，递增速度也有点像平方数列，不妨从每一项对应减去平方数列的项组成数列0,1,2,3,4，…，其规律也就明显了．
数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项．
[例3] 根据数列{an}的通项公式，写出这个数列的前4项：
[变式训练3] 数列{an}的通项公式是an＝
(n∈N*)．
(1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，那么是第几项？
(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？
分析：若某个数是数列的某一项，则在通项中必存在一个正整数n与其对应，否则就不是数列中的项．
(2)假设{an}中存在第m项与第m＋1项相等，即am＝am＋1，则
解得m＝10.
∴数列{an}中存在连续的两项第10项与第11项相等．
数列的项与项数之间构成特殊的函数关系．因此，涉及数列性质如单调性，最值问题等均可仿照求函数单调性，最值问题的方法来研究，不过在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意到函数的定义域为正整数集这一约束条件．
[例4] 已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.
(1)数列中有多少项是负数？
(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．
[变式训练4] 一个数列的通项公式为an＝30＋n－n2.
(1)问－60是否为这个数列中的项？
(2)当n分别为何值时，an＝0，an>0，an<0；
(3)当n为何值时，an有最大值，并求出最大值．
解析：(1)令30＋n－n2＝－60，即n2－n－90＝0，
∴n＝10或n＝－9(舍)，
∴－60是这个数列的第10项，即a10＝－60.
(2)令30＋n－n2＝0，即n2－n－30＝0.
∴n＝6或n＝－5(舍)，即当n＝6时，an＝0.
同理，令30＋n－n2>0，即n2－n－30<0.
解不等式，得－5∴当n等于1,2,3,4,5时，an>0.
令30＋n－n2<0，解不等式，得n>6或n<－5.
又∵n∈N*，∴当n>6且n∈N*时，an<0.
已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an＋1的大小关系，可以作差比较，即证an－an＋1>0(或an－an＋1<0)，也可以作商比较，前提条件是数列各项为正，即an>0，则只要证 >1(或 <1)．
[例5] 在数列{an}中，an＝(n＋1) (n∈N*)．
(1)求证：数列{an}先递增，后递减；
(2)求数列{an}的最大项．
[变式训练5] 设函数f(x)＝log2x－logx2(0(1)求数列{an}的通项公式；
(2)判断数列的单调性．
通项an与前n项和Sn有如下关系：
此关系式是数列问题中“和”“项”转化的纽带．在数列知识的学习中占有重要的地位．望同学们仔细体会此关系式的应用过程及注意事项．
[例6] (1)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，求数列通项公式an；
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝5n－3，求数列通项公式an.
解析：(1)∵数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，
∴当n＝1时，a1＝S1＝2·12－3·1＝－1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5.
由此式中令n＝1，也得a1＝－1，
∴a1适合an＝4n－5(n≥2)．
故数列的通项公式为an＝4n－5.
(2)∵数列的前n项和Sn＝5n－3，
∴当n＝1时，a1＝S1＝5－3＝2.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(5n－3)－(5n－1－3)
＝4·5n－1.
此式中令n＝1，得a1＝4，
∴a1不适合an＝4·5n－1(n≥2)．
[变式训练6] 已知Sn是数列{an}的前n项和且Sn＝3n，n∈N*，求此数列的通项公式．
解析：当n＝1时，a1＝S1＝3，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，
显然a1不适合上式．
1．递推公式
如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种重要形式．有的递推公式与通项公式之间也可以进行互化．
2．递推法
通过给出数列的某几项(初始值)和递推公式给出数列的方法叫做递推法，这个数列叫做递推数列．
[例7] 已知数列{an}满足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n＋1)(n＋2)，求an.
[变式训练7] (难题巧解)数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，求它的通项公式．
分析：先化简an与an＋1的关系，再进行递推或归纳得出结论．
[变式训练8] (1)数列{an}中，a1＝2，an＋1－an＝2(n∈N*)，求数列的通项公式．
(2)a1＝1，an＋1＝ ，求an.
解析：(1)由题意得an－an－1＝2，
an－1－an－2＝2，
an－2－an－3＝2，
……
a3－a2＝2，
a2－a1＝2.
把以上n－1个等式叠加得an－a1＝2(n－1)，
∴an＝a1＋2(n－1)＝2n(a1＝2也适合公式)．
评析：利用递推公式循序渐进，发现数列的规律和性质，找到解决问题的方法．此题求通项公式的方法叫叠加法．
[例9] (数学与日常生活)一辆邮车每天从A地往B地运送邮件，沿途(包括A，B)共有8站，从A地出发时，装上发往后面7站的邮件各一个，到达后面各站后卸下前面各站发往该站的一个邮件，同时装上该站发往后面各站的邮件各一个．试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列，画出该数列的图像，并判断该数列的增减性．
解析：将A，B之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号，通过计算，上面各站剩余邮件数依次排成数列：
7,12,15,16,15,12,7,0.
填写下表：
站号 1 2 3 4 5 6 7 8
剩余邮件数 7 12 15 16 15 12 7 0
该数列的图像如下图．
它在{1,2,3,4}上是递增的，在{4,5,6,7,8}上是递减的．
[变式训练9] (探究性题)某人卖西瓜，第一位顾客买去了所有西瓜的一半加半个，第二位顾客买去所剩西瓜的一半加半个，…依次类推，每一位顾客都买所剩西瓜的一半再加半个，第八位顾客恰好把西瓜买完，问共有多少个西瓜？
分析：根据题意，列出递推关系式，然后进行求解．数列的概念
【知识点精讲】
1、数列：按照一定次序排列的一列数（与顺序有关）
2、通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示an=f(n)。
（通项公式不唯一）
3、数列的表示:
列举法:如1,3,5,7,9……;
图解法:由(n,an)点构成;
解析法:用通项公式表示,如an=2n+1
递推法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项,如a1=1,an=1+2an-1
4、数列分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；
有界数列，无界数列
5、任意数列{an}的前n项和的性质
Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an
6、求数列中最大最小项的方法：最大 最小
考虑数列的单调性
【例题选讲】
例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项
（1）-1,7,-13,19,…; (2)7,77,777,777,…; (3)
(4)5,0,-5,0, 5,0,-5,0,…; (5)1,0,1,0,1,0,…;
解：（1）an=(-1)n(6n-5); (2) (3) (4); (5);
[点评]根据数列前几项的规律，会写出数列的一个通项公式。
练习:⑴⑵3,5,9,17,33,……⑶1,2,2,4,3,8,4,16,5,……..
解：
例2、已知数列
（1）求这个数列的第10项；
（2）是不是该数列中的项，为什么？
（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；
（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。
解：设
（1）令n=10,得第10项；
（2）令，此方程无自然数解，所以不是其中的项
（3）证明：
（4）令
[点评]数列问题转化为解方程和不等式问题，注意正整数解
例3、下面各数列的前n项和Sn的公式,求{an}的通项公式. (1) Sn=2n2-3n (2) Sn= 3n-2
解: (1)当n≥2时,
由于a1也适合此等式,所以
(2)当n≥2时,
[点评]已知数列前n项和Sn,相当于知道了n≥2时候an,但不可忽视n=1.
即
练习:已知数列的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1,求{an}的通项公式
解:由题意
例4、有一数列{an}，a1=a，由递推公式an+1=，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写该数列的一个通项公式。
详见优化设计P37典例剖析之例2，解答过程略。
（理科班学生可要求通项公式的推导：倒数法）
变式：在数列{an}，a1=1，an+1=，求an。
详见优化设计P37典例剖析之例1，解答过程略。
[点评]对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如：迭加、迭代、迭乘及变形后结合等差（比）数列公式，也很必要。
例5、已知数列{an}的通项公式试问数列{an}有没有最大项 若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.
解:
当n<9,
当n>9,
当n=9,
故
所以, 数列{an}有最大项, 为第9,10项
[点评] 求数列{an}的最大项,最小项,考虑数列的单调性,即通过对an的单调性进行讨论
练习:已知则在数列{an}中的前30项中,最大项和最小项分别为什么
解:最大a10最小a9
【课堂小结】
了解数列的概念、分类与表示法；
重点理解数列的通项公式，会求一些简单数列的通项公式，会根据通项公式和递推公式求数列的项；
3、任意数列{an}的前n项和的性质
Sn= a1+ a2+ a3+ ……+ an
4、求数列中最大最小项的方法：最大 最小
考虑数列的单调性
【作业布置】
优化设计
www.