正弦定理、余弦定理的应用（一）作业
1.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，则塔高为（ ）
2. 在△ABC中，
3.海上有两个小岛相距，从岛望所成的视角为，从岛望所成的视角为，试求间的距离。
4.甲船在A处观察到乙船在它的东偏北方向的B处，两船相距a海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的倍，问甲船应取什么方向前进才能尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？
5.如图，已知圆内接四边形中，，如何求四边形的面积？
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
高考资源网
www.(共68张PPT)
和
余弦定理
正弦定理
正弦定理内容
等号两边，边角地位平等。即，要么同是分子，要么同是分母。
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边和角，如
的正弦值，如
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，
正弦定理的基本作用为：
可以求其他角
的正弦值：
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角，
可以求其他角
来讨论。
第一步
第二步
第三步
例题1
返回
“三边关系定理”判断有问题
【例题2】
⒈
正弦定理第二类应用图形刻画讲解.gsp
回头看错例2
回头看错例1
余弦定理
余弦定理两种形式
余弦定理及其推论的基本作用
①已知三角形的任意两边及
②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
余弦定理是勾股定理的推广
它们的夹角就可以求出第三边；
勾股定理是余弦定理的特例
例4 图
例5 图
钱报论坛QNc
以已知a,b,A,解三角形的问题为例
在这种情形下我们可以先用正弦定
理,计算出另一边的对角的正弦值
再用三角形内角和定理计算出第三个角
然后,应用正弦定理计算第三边
27纪
21世纪教育(w.21cmiy.com)全国最大的中小学教育资源网菇
21世纪教育网普通教学资源模版
如果已知的A是钝角或直角,那么必须a>b才能有解,
这时从sinB= bsin a
计算
2.如果已知的A是锐角,并且a>b或者a=b,
这时从sinB
bsin A
计算B时,也
只能取锐角的值,因此都只有一个解
3.如果已知的A是锐角,并且a我们可以分下面三种情形来讨论
(1)如果a>binA,这时从sinB=sinA
计算得sinB<1,B可以取一个锐角的值
和一个钝角的值,因此可以有两个解
(2)如果a=binA,这时从sinB=osnA
计算得sinB=1,B只能是直角,因此只有
(3)如果a< Cosin A,这时从sinB= sIn A
计算得sinB>1,但是一个角的正弦的值
已知:在△ABC中,a=22cm,b=25cm,A=133,解三角形
根据正弦定理,
sin b=bsin A-25sin 133-0.8311
因为0C=180°-(A+B)≈180°-(133°+56.21°)=-9.21
C=180°-(A+B)≈180°-(133°+123.79°)=-76.79°,正弦定理、余弦定理的应用（一）
教学目标：
1会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；?
2搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系；?
3理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；
4通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力??
教学重点：实际问题向数学问题的转化及解斜三角形的方法
教学难点：实际问题向数学问题转化思路的确定
教学过程：
一．复习回顾：
1．正弦定理：
2．余弦定理：
，
3．解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力下面，我们将举例来说明解斜三角形在实际中的一些应用
二、讲解范例：
例1：如图，为了测量河对岸两点间的距离，在河岸这边取点，测得在同一平面内，求之间的距离（精确到）
例2:某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10海里的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里／ｈ的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21海里／ｈ的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进 并求出靠近渔船所用的时间
例3:如图所示，已知半圆的直径AB＝2，点C在AB的延长线上，BC＝1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值
三．随堂练习
1．已知两地的距离为两地的距离为，现测得，则两地的距离为 （ ）
A. B. C. D.
四．小结
通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
