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(RJ新课标)三年级数学上册满分冲刺必刷卷
第九单元满分冲刺必刷卷
考试时间：90分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一．填空题（共11小题，每空1分，共19分）
1．（2019春?高密市期末）阳光小学四
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"欢迎登陆21世纪教育网?)年级一班参加学校组织的上周六“给孤寡老人送爱心”志愿活动上午参加的有28人，下午参加的有30人，全班45人全部参加了这次活动，全天都参加的有 ．
2．（2019秋?单县期末）三
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"欢迎登陆21世纪教育网?)年级学生饮食调查中：喜欢吃肉的有36人，喜欢吃蔬菜的有34人．两种都喜欢吃的有30人，两种都不喜欢吃的有6人．该班共有 人．21·cn·jy·com
3．（2019秋?华池县期末）三（1）班学
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"欢迎登陆21世纪教育网?)生大扫除．其中擦窗户的有王林、张芳、刘丽、陈兰、罗红、朱玲玲，扫地的有马军、孙明、刘丽、罗红、高新、朱玲玲、王哲、黄阳，擦窗户和扫地的一共有 人．2·1·c·n·j·y21世纪21世纪教育网有21cnjy.com21cnjy.com21cnjy.com21教育网2·1·c·n·j·y
4．（2019春?新华区期
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"欢迎登陆21世纪教育网?)末）五（1）班有学生55人，在一节自习课上，完成数学作业的有23人，完成语文作业的有27人，两项作业都没有完成的有10人，两项作业都完成的有 人，只完成数学作业的有 人，只完成语文作业的有 人．www-2-1-cnjy-com21·cn·jy·com21·cn·jy·com2·1·c·n·j·y
5．（2019秋?五华区期末）三年级（1）班同学参加跳舞、科技小组的情况．
三（1）班参加跳舞小组的有 人，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)参加科技小组的有 人，既参加跳舞又参加科技小组的有 人，只参加跳舞的有 人，只参加科技小组的有 人，参加跳舞小组与科技小组的一共有 人．2-1-c-n-j-y21世纪教育网21-cn-jy.com21世纪教育网21-cn-jy.com【来源：21·世纪·教育·网】21·cn·jy·com21cnjy.comwww.21-cn-jy.com
6．（2019秋?卢龙县期末）
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"欢迎登陆21世纪教育网?)三年级举办书法比赛，有34人获硬笔作品奖，29人获软笔作品奖，两种作品都获奖的是18人．三年级书法比赛获奖的共有 人．21
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7．（2019秋?郑州期末）期末考
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"欢迎登陆21世纪教育网?)试四1班获得“阅读之星”的有32人，获得“速算小能手”的有35人，两项都获得的有15人．四1班一共有 名同学．【出处：21教育名师】【来源：21·世纪·教育·网】
8．（2019秋?单县期末）三（1）班参加短
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"欢迎登陆21世纪教育网?)跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有 名同学．【版权所有：21教育】21·世纪
教育网【来源：21·世纪·教育·网】21世纪21世纪教育网有2·1·c·n·j·y21·cn·jy·com【来源：21·世纪·教育·网】
9．（2019秋?隆昌市期
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"欢迎登陆21世纪教育网?)末）同学们参加课外兴趣小组，其中参加书画小组的有21人，参加音乐小组的有24人，两项都参加了的有10人．参加兴趣小组的同学共有 人21
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com
10．（2019春?江南区月
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"欢迎登陆21世纪教育网?)考）某班共40人参加测验，答对第一题的有32人，答对第二题的有24人，两题都答对的有20人．问：21世纪教育网21-cn-jy.comwww-2-1-cnjy-com21·世纪
教育网21
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com21·世纪
教育网
（1）两题都没有答对的有
人；（2）只答对第一题的有
人；（3）只答对第二题的有
．
11．（2019春?江南区
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"欢迎登陆21世纪教育网?)月考）30名学生中，8人学法语，12人学西班牙语，3人既学法语又学西班牙语．问：有
名学生两种语言都不学．21教育名师原创作品www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com
二．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）
12．体育馆里共有30人参加跳台和跳板
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"欢迎登陆21世纪教育网?)比赛，参加跳台的有16人，参加跳板的有19人，两项比赛都参加的有5人．
（
）
13．任意给出5个不同的自然数，其中两数之差是4的倍数的至少有一对．
（
）
14．（2019春?卢龙县
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"欢迎登陆21世纪教育网?)期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人．
（
）21世纪21世纪教育网有21
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com
15．有旅客100人，其中有10人
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"欢迎登陆21世纪教育网?)既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，既懂俄语又懂英语的有68人．
（
）
16．三（1）班读过《安徒生童话》的有20
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"欢迎登陆21世纪教育网?)人，读过《格林童话》的有27人，有8人两种书都读过，至少每人读过其中的一本，这个班共有学生55人．
（
）21教育网21
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com【版权所有：21教育】
三．选择题（共7小题，每小题2分，共14分）
17．（2019秋?中山市期末）三3班40人参加舞蹈和合唱表演，其中参加合唱表演34人，参加舞蹈表演12人，两项都参加有 人．【来源：21cnj
y.co
m】21教育名师原创作品【来源：21·世纪·教育·网】
A．2
B．4
C．6
18．（2019秋?祁连县期末）观察右图，可知商店两天一共进了 种文具．
A．8
B．9
C．12
19．（2019秋?西华县期末）课外活动小组共有8人，喜欢唱歌的有6人，喜欢跳舞的有4人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的 人．21
cnjy
com【版权所有：21教育】【出处：21教育名师】www-2-1-cnjy-com
A．10
B．4
C．2
20．有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？ 【来源：21·世纪·教育·网】21教育网21教育网2-1-c-n-j-y21世纪教育网21-cn-jy.com21世纪教育网版权所有
A．20
B．15
C．821·世纪
教育网
21．（2019?深圳自主招生）某班有36名同学参加音乐、美术、体育兴趣小组，每名同学至少参加一个小组，最多参加两个小组，已知参加音乐、美术、体育兴趣小组的人数分别为26，15，13，同时参加音乐和美术的有6人，同时参加美术和体育的有4人，则同时参加音乐和体育的人数为 21教育名师原创作品21
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com21
cnjy
com2·1·c·n·j·y21cnjy.com
A．3
B．5
C．8
D．9
22．（2019秋?绥宁县期末）某班有50名学生，在一次月底考试中，语文上90分以上的26人，数学90分以上的32人，两科都上90分的20人．两科都不上90分的有
A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
23．（2019?淮安自主招生）某班学生从颁奖大会上得知，该班获得奖励的情况如表所示：
人
数项目级
别
三好学生
优秀学生干部
优秀团员
市
级
3
2
3
校
级
18
6
12
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有且只有13人，那么该班获奖励最多的一位同学获得的奖励最多为 21教育名师原创作品21教育网2·1·c·n·j·y21世纪教育网21-cn-jy.com21世纪21世纪教育网有
A．3项
B．4项
C．5项
D．6项
四．操作题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2019秋?芝罘区校级月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考）塔山小学四年级一班的同学参加社区实践活动，捡垃圾的有19人，打扫卫生的有25人，两项活动都参加的有10人，参加社区实践活动的一共有
人．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
25．（2019秋?营山县校级期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）商店昨天进的水果品种有：菠萝，水蜜桃，梨，西瓜，草莓，苹果，红桔．21cnjy.com2-1-c-n-j-y21·cn·jy·com21教育网21世纪21世纪教育网有21教育网
商店今天又进了一些水果，品种有：梨，草莓，苹果，香蕉．
（1）把两天进的水果品种填在合适的圈里．
（2）商店两天一共进了 种水果．
五．解答题（共6小题，6分+6分+6分+6分+6分+7分=
37分）
26．（2019秋?西华县期末）同
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"欢迎登陆21世纪教育网?)学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参加的有18人．21cnjy.com2-1-c-n-j-y21
cnjy
com21·世纪
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（1）把图填写完整．
（2）去动物园游玩的一共有多少人？
27．（2019?合肥模拟）某班有46人
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"欢迎登陆21世纪教育网?)，其中有40人会骑车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27个人会游泳，则这个班至少有多少人以上四项运动都会？【来源：21cnj
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m】【出处：21教育名师】
28．（2019秋?临河区期末）小
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"欢迎登陆21世纪教育网?)雨一家去采摘．爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜．
（1）采摘圣女果和小黄瓜的共有多少个人？
（2）采摘圣女果和草莓的共有多少人？
29．（2019春?聊城期末
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"欢迎登陆21世纪教育网?)）四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会的有10人．两种棋都会的有多少人？【来源：21cnj
y.co
m】21世纪21世纪教育网有2-1-c-n-j-y
30．（2019春?聊城期末）“六一”
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"欢迎登陆21世纪教育网?)艺术节汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人．两项都参加的有多少人？【版权所有：21教育】【出处：21教育名师】【来源：21cnj
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m】
31．（2019秋?单县期末）四年
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"欢迎登陆21世纪教育网?)级有60名同学．有35人参加了跳绳，有22人参加了踢毽子，这两项活动都参加的有6人，只参加跳绳的有多少人？两项活动都没参加的有多少人？
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21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第九单元满分冲刺必刷卷
参考答案与试题解析
一．填空题（共11小题，每空1分，共19分）
1．（2019春?高密市期末）阳
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"欢迎登陆21世纪教育网?)光小学四年级一班参加学校组织的上周六“给孤寡老人送爱心”志愿活动上午参加的有28人，下午参加的有30人，全班45人全部参加了这次活动，全天都参加的有 13人 ．【来源：21cnj
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【分析】先求出上午参加和下午参加的人数和，再用人数和减去全班的人数就是全天都参加的人数．
【解答】解：
（人
答：全天都参加的有13人．
故答案为：13人．
【点评】本题题考查了容斥原理；知识点是：既又的人数总人数．
2．（2019秋?单县期末）三年级学
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"欢迎登陆21世纪教育网?)生饮食调查中：喜欢吃肉的有36人，喜欢吃蔬菜的有34人．两种都喜欢吃的有30人，两种都不喜欢吃的有6人．该班共有 46 人．21教育名师原创作品
【分析】根据容斥原理，先求出至少喜欢一种的人数，即人，然后再加上两种都不喜欢吃的6人即可．
【解答】解：
（人；
答：该班共有
46人．
故答案为：5．
【点评】完成本题的依据为容斥原理之一：既是类又是类的元素个数属于类元素个数属于类元素个数类类元素个数总和．2-1-c-n-j-y21教育网21世纪21世纪教育网有
3．（2019秋?华池县
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"欢迎登陆21世纪教育网?)期末）三（1）班学生大扫除．其中擦窗户的有王林、张芳、刘丽、陈兰、罗红、朱玲玲，扫地的有马军、孙明、刘丽、罗红、高新、朱玲玲、王哲、黄阳，擦窗户和扫地的一共有 11 人．2·1·c·n·j·ywww-2-1-cnjy-com
【分析】擦窗户的有王林、张
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"欢迎登陆21世纪教育网?)芳、刘丽、陈兰、罗红、朱玲玲，一共有6人；扫地的有马军、孙明、刘丽、罗红、高新、朱玲玲、王哲、黄阳，一共有8人；其中既擦窗户又扫地的有刘丽、罗红、朱玲玲，一共有3人；把擦窗户的人数和扫地的人数相加，再减去既擦窗户又扫地的人数，即可求出一共有多少人．【来源：21·世纪·教育·网】21
cnjy
com
【解答】解：（人
答：擦窗户和扫地的一共有11人．
故答案为：11．
【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解两项都会的人数是重叠部分，知识点是：总人数既又．
4．（2019春?新华区期末）五
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"欢迎登陆21世纪教育网?)（1）班有学生55人，在一节自习课上，完成数学作业的有23人，完成语文作业的有27人，两项作业都没有完成的有10人，两项作业都完成的有 5 人，只完成数学作业的有 人，只完成语文作业的有 人．21教育名师原创作品21世纪21世纪教育网有
【分析】至少完成一项的有（人；完成数学作业的有23人，完成语文作业的有27人，那么就是两项的和，然后减去45就是重叠的两项作业都完成的人数，再用23和27分别减去它即可求出只完成一项的人数．21·cn·jy·com
【解答】解：（人
（人
（人
（人
答：两项作业都完成的有
5人，只完成数学作业的有
18人，只完成语文作业的有
22人．
故答案为：5，18，22．
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题．
5．（2019秋?五华区期末）三年级（1）班同学参加跳舞、科技小组的情况．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三（1）班参加跳舞小组的有 7 人，参加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)科技小组的有 人，既参加跳舞又参加科技小组的有 人，只参加跳舞的有 人，只参加科技小组的有 人，参加跳舞小组与科技小组的一共有 人．21教育名师原创作品www-2-1-cnjy-com21·cn·jy·com2-1-c-n-j-y
【分析】类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数，据韦恩图，完成填空即可．21教育名师原创作品
【解答】解：三（1）班参加跳舞小组的有
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"欢迎登陆21世纪教育网?)7人，参加科技小组的有8人，既参加跳舞又参加科技小组的有3人，只参加跳舞的有4人，只参加科技小组的有5人，参加跳舞小组与科技小组的一共有12人．21
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故答案为：7，8，3，4，5，12．
【点评】解答此题的关键是，在理解题意的基础上，要会看韦恩图（即利用容斥原理的表示图）．
6．（2019秋?卢龙县期末
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网?)）三年级举办书法比赛，有34人获硬笔作品奖，29人获软笔作品奖，两种作品都获奖的是18人．三年级书法比赛获奖的共有 45 人．
【分析】因为两种获奖中每人至少参加一种，所以根据容斥原理可得：参加两种比赛获奖的人数加起来，减去两种都获奖的人数，就是总人数．
【解答】解：
（人
答：三年级书法比赛获奖的共有45人．
故答案为：45．
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用．
7．（2019秋?郑州期末）期末
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"欢迎登陆21世纪教育网?)考试四1班获得“阅读之星”的有32人，获得“速算小能手”的有35人，两项都获得的有15人．四1班一共有 52 名同学．
【分析】用32加35求出两者的总人数，再减去重复计算的15就是这个班的总人数．
【解答】解：
（名
答：四1班一共有
52名同学．
故答案为：52．
【点评】两量重叠问题：类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数．【来源：21cnj
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m】2-1-c-n-j-y【来源：21cnj
y.co
m】
8．（2019秋?单县期末）三（1）班参加
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"欢迎登陆21世纪教育网?)短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有 10 名同学．
【分析】根据题意可得，参加短跑比赛的同学有7人，参加跳远比赛的同学有7人，其中两项都参加的有4人，然后根据容斥原理用7加7再减去4即可．
【解答】解：（名
答：参加短跑比赛或跳远比赛的一共有
10名同学．
故答案为：10．
【点评】本题考查了容斥原理，关键是求出两项都参加的人数，知识点是容斥原理一：总人数既又．
9．（2019秋?隆昌市期末）同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网?)学们参加课外兴趣小组，其中参加书画小组的有21人，参加音乐小组的有24人，两项都参加了的有10人．参加兴趣小组的同学共有 35 人2-1-c-n-j-y
【分析】用求出至少参加一个兴趣小组的同学的总人数，再减去两个小组都参加的人数就是参加兴趣小组的总人数．【版权所有：21教育】【出处：21教育名师】【出处：21教育名师】2-1-c-n-j-y
【解答】解：
（人
答：参加兴趣小组的同学共有
35人．
故答案为：35．
【点评】两量重叠问题：
类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数．
10．（2019春?江南区月考）某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网?)班共40人参加测验，答对第一题的有32人，答对第二题的有24人，两题都答对的有20人．问：21cnjy.com21·世纪
教育网21教育名师原创作品21
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com
（1）两题都没有答对的有 4 人；
（2）只答对第一题的有
人；
（3）只答对第二题的有
．
【分析】（1）根据题干：答对第一题的32人，答对第二题的24人，两题都答对的20人，由此只要求出答对第一题或是第二题或者两题都答对的人数（即至少答对一题的人数）之和，那么剩下的就是两题都不对的人数，由此可以画图分析：所以可得至少答对一题的人数为：（人，由此即可求得两题都不对的人数；2·1·c·n·j·ywww-2-1-cnjy-com
（2）用至少答对一题的人数之和减去答对第二题的24人，即可只答对第一题的人数；
（3）用至少答对一题的人数之和减去答对第一题的32人，即可求出只答对第二题的人数．如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
【解答】解：（1）（人；
（2）（人；
（3）（人；
答：（1）两题都没有答对的有4人；
（2）只答对第一题的有12人；
（3）只答对第二题的有4热人；
故答案为：4，12，4．
【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)问题的方法的灵活应用，利用画图法分析更简洁明了，此题的关键是先求出至少一题答对的人数．21教育网21世纪教育网21-cn-jy.com21世纪21世纪教育网有
11．（2019春?江南区
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网?)月考）30名学生中，8人学法语，12人学西班牙语，3人既学法语又学西班牙语．问：有 13 名学生两种语言都不学．21·世纪
教育网www.21-cn-jy.com
【分析】因为有3人两种语言都会，8人学法语，12人学西班牙语，所以有：人是学法语和学西班牙语的总和，则两种语言都不学的有：人；据此解答．
【解答】解：（人，
（人，
（人．
答：有13名学生两种语言都不学；
故答案为：13．
【点评】解决本题的关键是计算出学法语和学西班牙语的总人数，是解答此题的关键．
二．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）
12．体育馆里共有30人参加跳台和跳板比赛，参加跳台的有16人，参加跳板的有19人，两项比赛都参加的有5人． ．（判断对错）【出处：21教育名师】21世纪教育网21-cn-jy.com2·1·c·n·j·y
【分析】先计算出参加两项比赛
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网?)的总人数，因为每人至少参加一项，有部分同学两项都参加了，重复数了，所以总人数比实际全班人数多，比全班实际人数多出的人数就是两项都参加的人数．
【解答】解：
（人．
答：这两项比赛都参加的有5人．
故答案为：．
【点评】此题属于简单的容斥原理问题，参加的总人数和实际人数的差就是两项都参加的人数．
13．任意给出5个不同的自然数，其中两数之差是4的倍数的至少有一对． （判断对错）
【分析】任何一个正整数除以4所得的余数只有4种情况：余0（整除）、余1、余2、余3．所以对于任意的五个正整数、、、、除以4最多可以有4个不同的余数．
【解答】解：根据题干分析可得：对于任意的五个正整数、、、、除以4最多可以有4个不同的余数0、1、2、3，2-1-c-n-j-y【版权所有：21教育】21世纪教育网版权所有
（1）假设、、、余数各不相同，那么第五个数除以4的余数只能是0、1、2、3中的一个余数，这样就和、、、中的一个余数相同（比如，那么就是4的倍数．
（2）假设、、、中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是，那么就是4的倍数．
综上所述，任意5个自然数，至少有两个数的差是4的倍数，这句话是正确的．
故答案为：．
【点评】解答此题的关键是根据任意整数除以4的余数情况有4种，从而进行分析解答．
14．（2019春?卢龙县期末）三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组，其中参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人，两个小组都参加的有12人． （判断对错）21教育名师原创作品
【分析】根据“参加舞蹈组的有19人，参加美术组的有24人．”可得两者的总人数：人，这其中把两种兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两种兴趣小组都参加的人数是：（人，据此解答即可．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：
（人
即两个小组都参加的有12人，所以原题说法正确．
故答案为：．
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既又总数量（两种情况）．
15．有旅客100人，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，有83人懂俄语，既懂俄语又懂英语的有68人． （判断对错）21世纪教育网21-cn-jy.com
【分析】有100位旅客，其中有10人既不懂英语，又不懂俄语，则会外语的共有人，又有75人懂英语，83人懂俄语，根据容斥原理可知，懂英语又懂俄语的有：人．
【解答】解：
（人
答：懂英语又懂俄语的有68人．
故答案为：．
【点评】完成本题要注意，要先将既不懂英语，又不懂俄语的10人从总人数中减去．
16．三（1）班读过《安徒生童话》的有20人，读过《格林童话》的有27人，有8人两种书都读过，至少每人读过其中的一本，这个班共有学生55人． ．（判断对错）
【分析】根据容斥原理，用20加上27求出
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"欢迎登陆21世纪教育网?)两者的人数和，再减去8人，可得这个班的总人数，再和55人比较即可．21世纪教育网21-cn-jy.com21
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com
【解答】解：
（人
所以，这个班共有学生39人，而不是55人，所以原题说法错误．
故答案为：．
【点评】本题考查了容斥原理之一，即两量重叠问题：类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数．2·1·c·n·j·y21
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com【版权所有：21教育】
三．选择题（共7小题，每小题2分，共14分）
17．（2019秋?中山市期末）三3班40人参加舞蹈和合唱表演，其中参加合唱表演34人，参加舞蹈表演12人，两项都参加有 人．21·世纪
教育网21cnjy.com
A．2
B．4
C．6
【分析】34人中包含两样都参加的
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"欢迎登陆21世纪教育网?)，12人中也包含两样都参加的，所以这两样都参加的是重复计数的，要把重复计数的人减去，即用34与12的和减去这个班的总人数就是两项都参加的．
【解答】解：
（人
答：两项都参加有6人．
故选：．
【点评】两量重叠问题：类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数．2·1·c·n·j·y【来源：21·世纪·教育·网】21·cn·jy·com
18．（2019秋?祁连县期末）观察右图，可知商店两天一共进了 种文具．
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A．8
B．9
C．12
【分析】由题意知，昨天进了5种文具，今
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)天进了7种文具，两天都进了钢笔、日记本、铅笔这3种商品，利用两天进的种类和减去重复的3种商品即可求得答案．【出处：21教育名师】
【解答】解：（种
答：可知商店两天一共进了9种文具．
故选：．
【点评】本题考查了容斥原理：类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数．21
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com【来源：21cnj
y.co
m】
19．（2019秋?西华县期末）课外活动小组共有8人，喜欢唱歌的有6人，喜欢跳舞的有4人，既喜欢唱歌又喜欢跳舞的 人．【来源：21·世纪·教育·网】
A．10
B．4
C．2
【分析】根据“喜欢唱歌的有6人，喜欢跳舞的有4人”可知：人包括三部分，只喜欢唱歌的人数、只喜欢跳舞的人数、两种都喜欢的人数的2倍，所以既喜欢唱歌又喜欢跳舞的人数是：（人，据此解答．
【解答】解：（人；
答：既喜欢唱歌又喜欢跳舞的有2人．
故选：．
【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是喜欢唱歌和喜欢跳舞的学生的重叠部分，知识点是：既又总人数．
20．有两张一样长的纸条粘贴起来，成为长30厘米的纸条，粘贴部分长10厘米，求这两张纸条各长几厘米？
A．20
B．15
【分析】要求这两张纸条各长几厘米，如果粘贴的是两张纸条的宽边，粘贴部分是10厘米，粘贴后是30厘米，则原来的长度是（厘米）；21教育网
【解答】解：（厘米）；
故选：．
【点评】此题应根据题目要求，结合实际情况进行分析，进而得出结论．
21．（2019?深圳自主招生）某班有36名同学参加音乐、美术、体育兴趣小组，每名同学至少参加一个小组，最多参加两个小组，已知参加音乐、美术、体育兴趣小组的人数分别为26，15，13，同时参加音乐和美术的有6人，同时参加美术和体育的有4人，则同时参加音乐和体育的人数为 21·cn·jy·com
A．3
B．5
C．8
D．9
【分析】由于最多参加两个小组，没有三个组都参加的情况，所以根据“类、类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数类元素个数既是类又是类的元素个数既是类又是类的元素个数既是类又是类的元素个数”，逆用公式，代入数据解答即可．
【解答】解：
（人
答：同时参加音乐和体育的人数为8人．
故选：．
【点评】本题考查了容斥原理中三量重叠问题，本题还可以根据韦恩图（即利用容斥原理的表示图）解答．
22．（2019秋?绥宁县期末）某班有50名学生，在一次月底考试中，语文上90分以上的26人，数学90分以上的32人，两科都上90分的20人．两科都不上90分的有
A．9人
B．10人
C．11人
D．12人
【分析】先求出至少有一科在90分以上的人数：人，那么两科都不上90分的有：（人，据此解答．
【解答】解：
（人
答：两科都不上90分的有12人．
故选：．
【点评】本题是典型的容斥问题，本题解答依据是容斥原理公式之一：类类元素个数总和属于类元素个数属于类元素个数既是类又是类的元素个数．21
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23．（2019?淮安自主招生）某班学生从颁奖大会上得知，该班获得奖励的情况如表所示：
人
数项目级
别
三好学生
优秀学生干部
优秀团员
市
级
3
2
3
校
级
18
6
12
已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有且只有13人，那么该班获奖励最多的一位同学获得的奖励最多为 21教育网21世纪21世纪教育网有【来源：21cnj
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A．3项
B．4项
C．5项
D．6项
【分析】获奖人次共计人次，减去只获两项奖的13人计人次，则剩下人次，人，这15人中有只获一次奖的，有获三次以上奖的．
【解答】解：根据题意，要使“该班获得奖励最多的一位同学”获奖最多，
则让剩下的15人中的一人获奖最多，其余人获奖最少，只获一项奖励，
则获奖最多的人获奖项目为项．
故选：．
【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
四．操作题（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（2019秋?芝罘区校级月考）塔山
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"欢迎登陆21世纪教育网?)小学四年级一班的同学参加社区实践活动，捡垃圾的有19人，打扫卫生的有25人，两项活动都参加的有10人，参加社区实践活动的一共有 34 人．
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【分析】由题意，用就是只参加捡垃圾的人数，用就是只参加打扫卫生的人数，两项活动都参加的有10人，然后把这三部分的人数相加即可；也可把捡垃圾的19人与打扫卫生的25人相加，再减去重复计算的两项活动都参加的人数，即得社区实践活动的总人数．
【解答】解：（人
（人
（人
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
答：参加社区实践活动的一共有
34人．
故答案为：34．
【点评】本题考查了容斥原理，关键是理解10人是既捡垃圾又打扫卫生的学生的重叠部分．
25．（2019秋?营山县
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"欢迎登陆21世纪教育网?)校级期末）商店昨天进的水果品种有：菠萝，水蜜桃，梨，西瓜，草莓，苹果，红桔．21cnjy.com21cnjy.com21
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教育网
商店今天又进了一些水果，品种有：梨，草莓，苹果，香蕉．
（1）把两天进的水果品种填在合适的圈里．
（2）商店两天一共进了 8 种水果．
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【分析】利用两天进的水果种类和去掉重复的两种水果（梨，草莓，苹果）即可求得答案．
【解答】解：答案如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
（种
答：水果店两天一共进了8种水果．
故答案为：8．
【点评】此题考查容斥原理的实际运用，利用文氏图法直观解决问题．
五．解答题（共6小题，6分+6分+6分+6分+6分+7分=
37分）
26．（2019秋?西华县期末）同学们到
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)动物园游玩，参观熊猫馆的有25人，参观大象馆的有30人，两个馆都参加的有18人．21·cn·jy·com21教育网【来源：21cnj
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（1）把图填写完整．
（2）去动物园游玩的一共有多少人？
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【分析】（1）根据题意，则只参观熊猫馆的人数是：（人，只参观大象馆的人数是：（人，完成填图即可．【来源：21·世纪·教育·网】21·cn·jy·com21
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（2）根据容斥问题公式可知：去动物园游玩的总人数参观熊猫馆的人数参观大象馆的人数两个馆都参观的人数，把数代入得：（人．21
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【解答】解：（1）如图所示，
只参观熊猫馆的人数是：（人
只参观大象馆的人数是：（人
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（2）
（人
答：去动物园游玩的一共有37人．
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题．
27．（2019?合肥模拟）某
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"欢迎登陆21世纪教育网?)班有46人，其中有40人会骑车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27个人会游泳，则这个班至少有多少人以上四项运动都会？21世纪21世纪教育网有【来源：21cnj
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【分析】这道题可以采用逆思考的
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"欢迎登陆21世纪教育网?)方法，找出至少一项运动不会的人数，然后用全班人数减去至少一项运动不会的人数，剩下的是四项运动都会的人数；由已知，不会骑车的有6人，不会打乒乓球的有8人，不会打羽毛球的有11人，不会游泳的有19人，至少一项运动也不会的最多的人数即可算出，再根据容斥原理，由此即可求要求的出答案．www-2-1-cnjy-com21
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【解答】解：至少一项运动也不会的最多有：
（人，
那么全班四项运动都会的至少有：
（人；
答：至少有2人会四项运动．
【点评】解答此题的关键是，在理解题意的基础
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"欢迎登陆21世纪教育网?)上，采用逆思考的方法，找准对应的量，正确运用容斥原理，列式解答即可．【版权所有：21教育】www-2-1-cnjy-com21cnjy.com
28．（2019秋?临河区期末）小雨一家去采
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"欢迎登陆21世纪教育网?)摘．爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜．
（1）采摘圣女果和小黄瓜的共有多少个人？
（2）采摘圣女果和草莓的共有多少人？
【分析】（1）根据爷爷、爸爸、外
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"欢迎登陆21世纪教育网?)公、姨妈、小雨、叔叔6人采摘了圣女果，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了黄瓜，把人数相加即可．21cnjy.com【版权所有：21教育】【出处：21教育名师】
（2）根据爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔
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"欢迎登陆21世纪教育网?)叔6人采摘了圣女果，奶奶、妈妈、爷爷、小雨4人采摘了草莓，一共有10人次，要求采摘圣女果和草莓的共有多少人，还要减去里面重复的2人：爷爷和小雨．据此解答即可．
【解答】解：（1）（人
答：采摘圣女果和小黄瓜的共有9个人．
（2）
（人
答：采摘圣女果和草莓的共有8人．
【点评】本题考查了容斥原理在生活中的应用．
29．（2019春?聊城期末
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"欢迎登陆21世纪教育网?)）四年级二班有45人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会的有10人．两种棋都会的有多少人？21
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教育网www-2-1-cnjy-com21教育网
【分析】先求出会下象棋的
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"欢迎登陆21世纪教育网?)人数与围棋的人数和，再加上两样都不会下的人数，这样就比全班的总人数多算了一次两种棋都会下的人数，所以再减去总人数45，就是两种棋都会下的人数．
【解答】解：
（人
答：两种棋都会下的有3人．
【点评】本题依据了容斥原理公式之一：既是类又是类的元素个数属于类元素个数属于类元素个数非非元素个数元素总个数．【来源：21·世纪·教育·网】2-1-c-n-j-y21·cn·jy·com
30．（2019春?聊城期末
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"欢迎登陆21世纪教育网?)）“六一”艺术节汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人．两项都参加的有多少人？【出处：21教育名师】【版权所有：21教育】【出处：21教育名师】
【分析】根据“跳舞的有14人，合唱的有30人”可得两者的总人数：人，这其中把两种节目都参加的人数多计算了一次，所以根据容斥原理可得两项都参加的人数是：（人，据此解答即可．21教育网
【解答】解：
（人
答：两项都参加的有9人．
【点评】本题是典型的容斥问题，解答规律是：既又总数量（两种情况）．
31．（2019秋?单县期末）四年级有6
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"欢迎登陆21世纪教育网?)0名同学．有35人参加了跳绳，有22人参加了踢毽子，这两项活动都参加的有6人，只参加跳绳的有多少人？两项活动都没参加的有多少人？
【分析】（1）用参加跳绳的人数减去这两项活动都参加的人数即可；
（2）根据“类与类元素个数的总和类元素的个数类元素个数既是类又是类的元素个数”求出至少参加一种的人数，用总人数60减去至少参加一种的人数即可．
【解答】解：（1）（人
（2）
（人
答：只参加跳绳的有29人，两项活动都没参加的有9人．
【点评】容斥原理公式之一：类类元素个数总和属于类元素个数属于类元素个数既是类又是类的元素个数．21世纪21世纪教育网有21
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精品试卷·第
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