小学数学人教版五年级上5.2.4 实际问题与方程 第2课时 例3、例4、例5（30张ppt）

第二课时
例 3
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
“各要2kg”是什么意思？
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
3. 怎样列方程解决这个问题？
2. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
他从题目中分析出了什么样的等量关系？
2. 这个方程你是怎样解答的？
2x＝4.8
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4


x＝2.4
2x÷2＝4.8÷2
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＋5.6＝10.4
两种水果的单价总和×2＝总钱数
解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？
（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？
（2）怎么想到用两种水果的单价总和×2？
2. 这个方程怎么解呢？
把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？
把谁看作一个整体？也就是先求谁？
（引导学生明确把2.8＋x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）
解：设苹果每千克x元。
（2.8＋x）×2＝10.4


x＝2.4
2.8＋x＝5.2
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8
问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？
2. 怎样检验这道题是否正确？
（应用乘法分配律）
2x＝4.8
解：设苹果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4


x＝2.4
2x÷2＝4.8÷2
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
2x＋5.6＝10.4
解：设苹果每千克x元。
（2.8＋x）×2＝10.4


x＝2.4
2.8＋x＝5.2
（2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
2×2.4 ＋2.8×2＝10.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数
（2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱
2x＋8－8＝11-8
2x＝3
2x÷2＝3÷2
x＝1.5
答：儿童票每张1.5元。
解：设儿童票每张x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2. 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋
友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？
解：设她买了x张面值60分的邮票。
1.2×8＋0.6x＝12.6
9.6＋0.6x＝12.6
0.6x＝3
x＝5
答：她买了5张面值60分的邮票。
列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数；
（2）找出题目中等量关系；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验,写答语。
例 4
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
2. 地球表面积指的是什么？
3. 你有什么想要提醒大家的吗？
评价：他关注到了“分别”两个字，这道题有两问。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，
海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
问题：1. 想一想，列方程解决问题时，思考顺序可以分为哪几步？
2. 请用列方程的方法解决这个问题。
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，
海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。
陆地：
海洋：
共？
1.5亿
陆地的2.4倍
？
共5.1
x
2.4x
解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋 面积则为2.4x亿平方千米。
x + 2.4x = 5.1
(1+2.4)x = 5.1
3.4x = 5.1
x = 5.1÷3.4
x = 1.5
2.4x=2.4×1.5=3.6
5.1-1.5=3.6(亿平方千米）
方一：
方二：
答：地球上的海洋面积是3.6亿平方千米；陆地面积是1.5亿平方千米。
如何快速检验呢？
小结：
1）两个未知数，怎么办？
2）两个条件，怎么用？
1）五年级科技组共有24人，男同学人数是女同学的3倍，男女同学分别有多少人？
解：设____同学有x 人，____同学有_____人。得方程_________________。
女
男
3x
x+3x=24
2)五年级科技组共有24人，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？
解：设____同学有x 人，____同学有_____人。得方程__________________。
女
男
x+18
x+x+18=24
3)五年级科技组男同学人数是女同学的3倍，男同学比女同学多18人。男女同学分别有多少人？
解：设____同学有x 人，____同学有_____人。得方程_________________。
女
男
3x
3x-x=18
例 5
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1、你的解题思路是什么？
2、你列方程的依据是什么？
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
你知道“相距”“相向而行”“相遇”的含义吗？
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体
相向而行
如果说两人从两地同时出发直到相遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
两地
走完了全程
像这种有两个物体同时从两地相向而行直到相遇，有关这样的应用题叫做“相遇问题”。
你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
（两人每分钟骑的路程和）×时间＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？
为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？
追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
…
…
4.5km
小林骑一分钟的路程
小云骑一分钟的路程
速度和×时间 ＝总路程
小林家
小云家
0.25km/分
0.2km/分
（两人每分钟骑的路程和）×时间＝总路程
解：设两人 x 分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
（两人每分钟骑的路程和）×时间＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？
为什么两人每分钟骑的路程和再乘x就是总路程？
追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？
…
…
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5km
相遇点
小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
小林家
小云家
0.25km/分
0.2km/分
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
问题：1. 第一种方法和第二种方法中都有乘x，
这个x表示的意思一样吗？
（两人每分钟骑的路程和）×x＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
（0.25＋0.2）x＝4.5
监控：1中这个x分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？
2中这个x分钟呢？为什么不乘2x呢？这是把全程看成几部分？

小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。

小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程
解：设两人x分钟后相遇。
0.25x＋0.2x＝4.5
两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿2.6m，乙队每天开凿多少米？
解：设乙队每天开凿x米。
（12.6＋x）×25＝675
天津到济南的铁路长 357 km。 一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过３小时相遇，快车平均每小时行 79km，慢车平均每小时多少千米？
想:相遇时,快车所行的路程加上慢车所行的路程等于什么?
解：设慢车平均每小时行X千米。
79 × 3 + 3X = 357
237 + 3X = 357
3X = 120
X = 40
答：慢车平均每小时行40千米。
天津
济南
357千米
每小时79千米
每小时?千米
快车
慢车
３(79 +X) = 357
79 + X = 357?3
X = 119 –79
X = 40