人教版小学数学六年级下册小升初复习讲义5因数和倍数

因数和倍数
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
因数和倍数
课型
一对一
教学目标
1、 会利用短除法、分解质因数法求解两个数的最大公因数和最小公倍数。
2、 学会根据最大公因数和最小公倍数求解两个数。
3、 学会从题意出发判断是最大公因数的应用还是最小公倍数的应用。
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标2、3
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课首沟通
提问，让学生回顾五年级下册学过的因数和倍数，包括其概念以及最大公因数和最小公倍数的多种求解过程。
课首小测
判断：
（1）6是倍数，3和2是因数。（ ）
（2）因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。( )
写出24的因数（ ）和24的倍数
（ ）。
写出48分解质因数（ ）和
84（ ）。
在6、3、5、0、8、7这六个数中选出五个数组成一个能同时被2、3、5整除的最小五位数( )。
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导学一
知识点讲解 1
一 运用短除法、分解质因数法求解最大公因数和最小公倍数
例 1. 求42、168、252的最大公因数（ ）和最小公倍数
（ ）。
例 2. （1）用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是（ ）？
（2）一个数用9、15、20除都能整除，这个数最小是（ ）？
例 3. （13所民办学校小升初联合素质检测考试） A=2×3×M，B=3×5×M（M是自然数且M≠0），如果A 和B的最大公约数是21，则M是（ ），A和B的最小公倍数是（ ）。
【学有所获】(1)做此类题我们要想先学会 ，再观察 最后
将 ；最
后 .
(2)当题目中出现字母，切忌不要迷惑，将字母看成是一个数字。(3)练习
X=2×2×3×m×n，Y=2×3×5×m×n，求X和Y的最大公因数和最小公倍数？
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1. （1）求48和64的最大公约数（ ），（2）求8和12的最小公倍数（ ）。
2. 如果A=2×3×m×n，B=2×5×m×n，那么A、B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
导学二 ： 通过最大公因数和最小公倍数求解两个数
知识点讲解 1
例 1. 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数各是多少？有几组这样的数？
例 2. 两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54.求这两个数各是（
）
例 3. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是160，其中的一个数是32，另一个数是（ ）
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1. 两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数（ ）。
导学三 ： 最大公因数和最小公倍数的应用
知识点讲解 1
例 1. 有3根铁丝，长度分别是12厘米、18厘米和24厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不许有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？
例 2. 一张长方形纸长112厘米，宽80厘米，把它剪成若干个同样大小的正方形，使边长是整厘米且不能有剩余，最少能剪多少个？
例 3. 有一块长、宽、高分别是120厘米、90厘米、60厘米的长方体木料，现在要把它锯成大小相等的正方体木块且木料没有剩余。锯成的正方体木块棱长最长是多少厘米？共可以锯成多少块？
例 4. 五年级三个班分别有24人、36人、42人参加体育锻炼，要把他们分成人数相等的小组，但各班同学不能打乱。最多每组多少人？每班各分多少组？
例 5. 有一块长方形木料，长325厘米，宽175厘米，厚75厘米，把它锯成相等的正方体小木块，最少可以锯多少块？每块的棱长是多少厘米？
例 6. （小联盟数学试题） 某体育代表团在运动场上列队。只知道人数在90-100之间，排成三列无余，排成五列不足2人，排成七列不足4人，这个体育代表团共有运动员多少人？
【学有所获】做此类题我们先理解 ;再
找 ;最后求 。
例 7. 一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
例 8. 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需移动？
例 9. （13所民办学校小升初联合素质检测考试） 下图是A、B、C三个互相咬合的齿轮若A轮转3圈，B轮转了7圈，C轮转2圈，那么，这三个齿轮的齿数最少是A轮（ ）齿，B轮（ ）齿，C轮
（ ）齿。
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琦琦、梦梦、妮妮。浩浩四位小朋友，每隔不同的天数去敬老院做好事一次，琦琦3天去一次，梦梦4 天去一次，妮妮5天去一次，浩浩6天去一次。有一次四位小朋友是星期一在敬老院相逢，至少要过多少天四位小朋友才会在敬老院再次相逢？相逢时是星期几？
从小张家到学校每隔50米有一根电线杆，加上两端的两根一共有55根电线杆。现在实行线路改造，改成每隔60米安装一根电线杆，那么包括两端共有多少根不必移动？
在一种电动机中有三个齿轮互相啮合，第一个齿轮有28个齿，第二个齿轮有42个齿，第三个齿轮有108 个齿。现在三个齿轮中某几个齿互相啮合后，到下次还是这几个齿再互相啮合时，各齿轮最少需要转多少圈？
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我当小老师
本堂课所学的知识有哪些？（口述） 你现在知道如何区分最大公因数和最小公倍数的应用吗？列举一道题说明，最难的题型是什么？
课后作业
一个数个位和十位上的数字都是合数，而且是互质数，这个数最小是（ ）。
有甲、乙两数，它们既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294。如果甲数为49，那么乙数为多少？
从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是（ ），把它分解质因数是（ ）。
篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3 个，最后剩1 个；每次取5 个，最后剩下3 个；每次取7 个，最后剩下5 个，则篮子里最少有多少个鸡蛋？
甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日，甲乙丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是（ ）
一个大厅里共有200盏彩灯。每两盏灯与一个拉线开关相连（同时亮或同时熄）。现在，所有开关按序号1—100安装在同一个控制箱内，所有的灯都处于“熄”的状态。李明先将序号是3的倍数的开关拉一 遍，接着六强将序号是5的倍数的开关拉了一遍，这时，大厅里共有（ ）盏灯亮着。
a与b是互质数，它们的最小公倍数是最大公约数的m倍，则m是( )
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1、 将本堂课错题本中的练习再做一遍。
2、 你平时还有遇到哪些因数和倍数的问题是今天老师还没讲到的，请写在下面，下次课我们一起解决。
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课首小测
1.（1）× （2）×
2.24的因数（1,2,3,4,6,8,12,24）#24的倍数（24,48,72,96,120……）
3.48=2×2×2×2×3 #84=2×2×3×7
4.35670
导学一
知识点讲解 1 例题
1.42#504
2.15#180
3.7#210
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1.16 #24
2.2mn#30mn
导学二
知识点讲解 1 例题
1.6和144或18和48，共2组。
2.36#90
3.40
我爱展示
1.12#60
导学三
知识点讲解 1 例题
1.6#9
2.35
3.30厘米；24块
4.6#4,6,7
5.273#25
6.108
7.150
8.7
9.14#6#21
我爱展示
1.60#星期一
2.10
3.27#18#7
课后作业
1.49
2.42
3.750#750=2×3×5×5×5
4.103
5.6月25日
6.94
7.ab