人教版小学数学六年级下册小升初复习讲义10工程问题

工程问题
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
工作效率、工作时间、工作总量
课型
一对一
教学目标
1、使学生认识工程应用题的特点，初步掌握它的解答方法，理解解题思路；
2、培养学生猜测、观察、推理等能力，培养学生的创新意识及合作能力；
3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生体验到数学就在身边，对数学产生兴趣。
重、难点
1、 工程问题的数量关系特征及解法；
2、 把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性，学生认知起来比较困难。
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课首沟通
提问，让学生回顾以前学过的工程问题的三种量，包括它们之间的三种关系式，让学生举一个工程问题的例子，并指出例子中的三个量各是什么。
课首小测
修一段30千米的公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？
修一段公路。甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合做几天可以完成？
（广州市大联盟小升初试题） 修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？
张师傅t小时加工m个零件．那么m÷t表示( )；t÷m表示( )
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知识梳理
在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫它们做“工程问题”.
工程问题应用题一般公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间
用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
工作总量÷工作时间=工作效率（单位时间内完成工作总量的几分之几）； 工作总量÷工作效率=工作时间
导学一
知识点讲解 1
工作总量是具体量，运用工程问题一般公式解决实际问题。
例 1. （中大附中小升初试题） 筑路队计划30天修路1500米，实际每天修路的米数是原计划每天修的1.2倍，这样可提前几天完成？
【学有所获】做此类我们应先从 出发，已知
根据公式 可求 ，
再求 ，根据公 式 最后求 。
例 2. （广州市番禺执信中学小升初试题） 电视机厂试制一批新产品，原计划每天生产40台，30 天完成，实际每天比计划增产25％，实际多少天完成?
例 3. [单选题] （中大附中小升初试题） 一个水利工程队用 6辆汽车运石头，每天可以运96吨，后来又增加了同样的汽车3辆，求每天可以多运石头多少吨？下列算式中错误的是 。A.96÷6×（6+3） B.96÷6×3
C.96÷（6÷3） D.96÷6×（6+3-6)
【学有所获】本题除了考工程问题外，还结合了分数乘法的应用，学生必须掌握好分数、百分数的应用我爱展示
纺织厂要生产一批布，每台机器每小时织28米，5台机器8小时才织完，这批布有多少米？
（华师附中（南海校区）招生数学试） 一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天，实际每天烧2.4 吨，实际可以烧多少天？
（广州市番禺执信中学小升初试题） 一个文具厂计划生产7000个笔盒，已经生产了3天，每天生产1500个，余下的要2天完成，．平均每天要生产多少个?
知识点讲解 2
把工作总量看做单位“1”，总量不变的合作问题。
例 1. 一项工程单独一个队做，甲队15天完成，乙队12天完成。两队合做多少天完成？
例 2. （广州市大联盟试题） 开凿一条隧道，甲队单独干要60天完成，乙队单独干要40天完成。两队同时从两侧对凿，当两队还距整个洞长的1/6时，已工作了多少天？
例 3. 加工一批零件，甲工人15小时完成，乙工人要20小时完成，丙工人要10小时完成。现在甲和乙先同时加工5小时，然后由丙单独做，还要多少小时完成？
例 4. 一项工程，甲队单独做4天完成它的1/5，乙队单独做5天完成它的1/6。甲乙两队合做，多少天可以完成？
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[单选题] （广州市中大附中小升初试题） 折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．18分钟 D．20分钟
一项工程，甲队独做要15天完成，乙队独做要20天完成，丙队独做要12天完成。三队合做多少天可以完成这项工程？
478790-29210（广州市大小升初模拟1） 右图是甲、乙、丙三个人单独完成某项工程所需天数统计图。请看图填空。
① 甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
② 先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。
[单选题] （南武中学小升初试题） 单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时：如果两水管同时注水,（ )小时可以注满水池的。
A．4/5 B．2/3 C．5/6 D．6/5
导学二
知识点讲解 1
观察题目中的已知条件，巧用方程解决实际问题
例 1. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。问完成这项工程前后一共用了多少天？
【学做此类我们应先从 出发，设 为未知数X，用X表有所为 。 获】据公式： 及等量关系式：
列出方程式 最后解方程作答可容易找到解题方法。
例 2. （广州六中附属珠江中学小升初试题） 一个服装厂原计划用15天加工一批服装，由于每天比计划多加工服装4件，结果10天就完成了任务，原计划每天加工服装多少件？
例 3. 加工一批零件，师徒二人合作2小时可以加工34个，已知师傅加工3小时比徒弟加工4小时还多做2 个。师傅每小时加工多少个零件？
【学有所获】转换已知条件，善于观察，找到等量关系，用方程解决问题。
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某车间要加工一批零件，如果每小时加工零件28个，可以比原计划提前10个小时完成，如果每小时加工零件20个，可以比原计划提前6小时完成。这批零件有多少个？
（中大附中初一新生综合素质测评试题） 灯泡厂计划生产一批节日彩灯，每小时如果生产240个，最后可以多生产出395个，每小时如果只生产185个，最后则比计划数少210个。所要生产的这批彩灯的个数是多少？生产时间多少小时？
导学三
知识点讲解 1
例 1. 一项工程，甲队单独做要30天，乙队单独做要20天，现在先由甲、乙两队合做，中途甲队因故离开，结果这项工程用16天才完成，求甲队工作了多少天？
例 2. 一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天， 工程完成时，两人同时工作了几天？
例 3. （广州市执信小升初试题） 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成。现在甲、乙两人合作8天完成任务，但这段时间里，甲休息了2天。那么，这段时间中乙休息了（ ）天。
例 4. 甲、乙共同完成一项，由于甲中途休息了4天，致使延期3天完成，甲、乙的工效比是（ ） 我爱展示
某项工程，小王单独20天完成，小张单独30天完成．现在两人合作，但小王休息了4天，小张也休息了若干天，最后共用了16天完成．小张休息了多少天？
一项工程，甲要20天完成，乙要30天完成，在两人合作中，甲休息了5天，共要多少天才能完成全部工程？
导学四
知识点讲解 1
在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若
用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
例 1. 师徒俩合作一件工程共需12天，如果师傅先做8天，再由徒弟来单独做，这样徒弟还要做14天才能完成任务，师傅单独做这件工程，几天可以做完？
例 2. 一项工程，甲队独做12天可以完成。甲队先做了3天，再由乙队做2天，则能完成这项工程的1/2。现在甲、乙两队合做若干天后，再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？
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（广州小升初小联盟） 小兵和小华主办学校以毕业为主题的黑板报，两人合作6天可以完成。小兵做了2 天后小华接着做了1天，这时共完成了黑板报的1/4，如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？
某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/24。甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？
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我当小老师
本堂课我们学习了哪几种工程问题（口述），你掌握了解工程问题的规律和方法了吗？你觉得最难的工程问题是哪种类型？今后该如何去突破？
课后作业
（广州市小联盟小升初试题） 一项工程，如果甲队单独做，需要18天完成；如果甲、乙两队合作， 6天就能完成全部工程的1/2，如果乙队单独做，需要多少天完成？
货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运 完。现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。问：后两天需要多少辆小板车？
游泳池有甲乙丙三个注水管，单开甲管12小时注满水池，甲乙两管合开8小时注满，乙丙两管合开6小时注满，那么单开丙管需几小时注满？
（广州市小联盟小升初试题） 一项工程，甲乙两队合做，30天可以完成。现在甲队单独做24天后， 乙队加入，两队又合做12天，这时甲队调走，乙队继续做了15天才完成这项工程。问甲队单独做这项工程需多少天？
（广州市17所民办初中新生入学检测题） 厂长把生产一批零件的任务交给甲车间，甲车间主任
说：“我们20天内刚好可以完成任务”。甲车间生产了5天后厂长接到客户电话，要求6天后提货，厂长于是把剩下的生产任务交给乙车间，乙车间主任说：“这些任务我们需要12天才能完成”，厂长决定让甲乙两个车间共同完成这些任务，请你算一下，他们能在6天内完成剩下的任务吗？
修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时， 几天可以完成？
（广州市十六所民办初中新生入学检测题） 一项挖土工程，如果甲队单独做36天可以完成。乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高20％，当工程完成3/5时，突然遇到地下水，影响施 工进度，每天少挖50立方米土，结果共用18天完成工程，整个工程要挖多少立方米土？
（中大附中小升初试题） 进入防汛期后，某地对河堤进行了加固，该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务，这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
记者：你们是用9天完成6600米长的大堤加固任务。
工程队：我们加固600米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍。通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？
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1、你觉得还有这些工程问题你都弄明白了吗？将本堂课错题本中的练习再做一遍，如仍有不明白的提出来，直到弄懂为止。
2、平时有没有遇到其他类型的工程问题是老师这节课没有讲到的，记下来，下节课我们一起解决。
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课首小测
1.6天
2.6天
3.112.5米
4.m÷t表示求每小时做多少个零件，t÷m表示求每个零件需加工多长的时间。
导学一
知识点讲解 1 例题
1.5天
2. 2.4天
3.A
我爱展示
1.1120米
2.120天
3.1250个
知识点讲解 2 例题
1.20/3天
2.20天
解析:把工作总量看作“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再求出合作的工作效率，再根据“两队还距两队还距整个洞长的1/6时”，求出已经合作的工作量，由此解决问题。
3.25/6小时
4.12天
解析:要求甲乙合作完成整项工程的天数，应知道两队的工作效率，根据题意，甲队的工作效率是1/5÷4=1/20，乙队的工作效率是1/15，最后根据“合作时间=1÷效率和”，解答即可。
我爱展示
1.C
2.5天
3.60/7；20
4.D
导学二
知识点讲解 1 例题
1.17天
2.8件
3.10个
我爱展示
1.280个
2.2245个，11小时
导学三
知识点讲解 1 例题
1.6天
2.9天
3.3天
4.3：1
解析:甲中途休息了4天，致使工程延期3天完成，在延期3天的时间里，甲和乙各干了3天，甲比不休息少干了4-3天，乙多干了3天，也就是说，乙做3天的工作量相当于甲做一天的工作量，依据工作总量一定，工 作效率与工作时间成反比即可解答。
我爱展示
1.4天
2.15天
导学四
知识点讲解 1 例题
1.36天
2.6天
解析:学生在分析问题时，不知道可以借助方程或假设法求解，可以假设甲乙乙“三人”同时合作完成这些工程。学生算完工作时间可能会漏乘2。
我爱展示
1.12天
2.8天
3.10天
课后作业
1.36天
2.30辆
3.8小时
4.90天
5.20/3天>6天。
6.4天
7.5000立方米
8.400天
9.3天