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2020-2021学年度上学期周测试题（四）
高一数学
（测试范围：1.1.1-2.1.3
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由已知，则，所以，所以，故选:C
2．已知命题，，则是（
）．
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】由题意得，命题“，”的否定是，．
3．已知实数x，“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由能推出；反之不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件．
4．当集合，，满足，时，则与之间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
【答案】C
【解析】因为，所以有，
又因为，所以有，因此有.
5．若是一元二次方程的两个根，则的值为（
）
A．
B．
C．3
D．
【答案】B
【解析】，故方程必有两根，
又根据二次方程根与系数的关系，可得，
所以.
6．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解：因为关于的方程有两个不等的实根
且，即：且，
解得且.
7．若方程组的解集是，则方程组的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】方程组的解集是：
两边都除以得：，对照方程组可得：
可得方程组的解集为：
8．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】或，
当时，或，当时，，
因为是的必要不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，所以.
从而或，即.
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若集合，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABCD
【解析】由于，即是的子集，故，，从而，.
10．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【解析】解不等式，可得，
，，，
因此，使得的成立一个充分不必要条件的有：，.
11．给出以下说法，其中正确的为（
）
A．关于的方程的解是（）
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于，的方程组其中，当时，方程组的解也是方程的解
D．以方程组的解为坐标的点在第二象限
【答案】BC
【解析】对于，关于的方程的解是：或（），错误；
对于，方程组
是正整数
只能分解为
方程②即为
，
将代入原方程组可得，解得：或
这个方程组的正整数解是和，正确；
对于，关于的方程组，解得：
当时，
方程组的解也是方程的解，正确；
对于，解方程组得：
点在第一象限，错误.
12．对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（
）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
【答案】CD
【解析】对于A，因为“”时成立，，时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错，对于B，，，时，；，，时，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．命题：“，”的否定是________.
【答案】
【解析】命题为全称命题，则命题：“?x＜0，x2﹣2x+3≤0”的否定为：.
14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】命题“”是假命题，
则命题“”是真命题，
则，解得
则实数的取值范围是
15．若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______
【答案】
【解析】关于x的二次方程有两个根，
则，
，
又，即，
解得或（舍去），
的值为.
16．在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为，；乙同学看错了，解得方程的根为，，则方程中的______，______.
【答案】
【解析】甲同学看错了，但没有看错，乙同学看错了，但没有看错，所以根据根与系数的关系，得，.
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题10分)
设全集为，，.
(1)求；
(2)求.
【解析】（1）由题意；
（2）由题意，
∴或．
18．(本小题12分)
（1）因式分解：；
（2）求方程的解集.
【解析】（1）
（2），，
或，解得或.
方程的解集为.
19．(本小题12分)
已知方程的两根为与，求下列各式的值：
（1）；（2）．
【解析】由方程得．
（1）；
（2）．
20．(本小题12分)
为了保护环境，某公交公司决定购买一批共台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年）
经调查，购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元.
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【解析】（1）根据题意得，解得；
（2）设型车购买台，型车购买台，
根据题意得，解得，（万元）.
答：购买这批混合动力公交车需要万元.
21．(本小题12分)
设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）因为，即.
因为集合，
所以，所以，
①当时，，，所以，成立，所以，
②当时，，由，得，所以且，
综上，
.
（2）因为，，
所以①时，，此时成立，所以，
②时，，若，则，
③时，，若，则，
所以，时或，
所以，时，
即存在实数，使成立，.
22．(本小题12分)
已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合；
（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
（3）写出所有满足集合的偶数.
【解析】（1），，，，
假设，，则，且，
，
，或，显然均无整数解，
，
，，；
（2）集合，则恒有，
，即一切奇数都属于，
又，“”的充分非必要条件是“”；
（3）集合，成立，
①当，同奇或同偶时，，均为偶数，为4的倍数；
②当，一奇，一偶时，，均为奇数，为奇数，
综上所有满足集合的偶数为，．
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2020-2021学年度上学期周测试题（四）
高一数学
2020.9
（考试范围：1.1.1-2.1.3
考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
姓名_____________
班级_________
考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知命题，，则是（
）．
A．，
B．，
C．，
D．，
3．已知实数x，“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．当集合，，满足，时，则与之间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
5．若是一元二次方程的两个根，则的值为（
）
A．
B．
C．3
D．
6．关于的方程有两个不等的实根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．若方程组的解集是，则方程组的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．若集合，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（
）
A．
B．
C．
D．
11．给出以下说法，其中正确的为（
）
A．关于的方程的解是（）
B．方程组的正整数解有2组
C．已知关于，的方程组其中，当时，方程组的解也是方程的解
D．以方程组的解为坐标的点在第二象限
12．对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（
）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．命题：“，”的否定是________.
14．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______．
15．若关于x的二次方程的两个根分别为，且满足，则m的值为______
16．在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为，；乙同学看错了，解得方程的根为，，则方程中的______，______.
4、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题10分）
设全集为，，.
(1)求；
(2)求.
18．（本小题12分）
（1）因式分解：；
（2）求方程的解集.
19．（本小题12分）
已知方程的两根为与，求下列各式的值：
（1）；（2）．
20．（本小题12分）
为了保护环境，某公交公司决定购买一批共台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年）
经调查，购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元.
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
21．（本小题12分）
设集合，集合．
（1）求使的实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
22．（本小题12分）
已知集合
（1）判断8，9，10是否属于集合；
（2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”；
（3）写出所有满足集合的偶数.
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