初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3 锐角三角函数习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3 锐角三角函数习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-27 11:43:33 | ||
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文档简介
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初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3 锐角三角函数
一、单选题
1.sin45°的值是（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?1
2.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（???? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
3.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（??? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( ???)。
A.?c=bsinB???????????????????????????B.?b=csinB???????????????????????????C.?a=btanB???????????????????????????D.?b=ctanB
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.在 中， ， ，则 （??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（??? ）
A.?a?tanα???????????????????????????????B.?a?cotα???????????????????????????????C.?a?sinα???????????????????????????????D.?a?cosα
二、填空题
8.如图所示， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是________.
9.sin30°+cos60°＝________，tan45°+cos60°＝________. 21cnjy.com
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC=________。
三、计算题
11.???
（1）计算： cos45°﹣tan45°；
（2）计算： sin60°+tan60°﹣2cos230°
12.计算：
13.计算：
四、综合题
14.如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：sin45°＝ .
故答案为：B.
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
2. D
解析：_????·????sin_A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF． 21教育网
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
3. A
解析：根据题意可知，在直角三角形ABD中，求∠A可由以下方法求得
①sinA=
②cosA=
③tanA=
故答案为：A.
【分析】根据题意，结合锐角三角函数的定义，表示得到∠A的式子，进行判断即可得到答案。
4. B
解析：∵∠C=90°
∵sinB= ，tanB=
∵b=csinB，b=atanB
故答案为：B
【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。
5. C
解析：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB= ，B符合题意
∵AD⊥BC，∴sinB= ，A符合题意
sinB=sin∠DAC= ，D符合题意
综上，只有C不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．
6. A
解析：∵ ．
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解．
7. B
解析：如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC?cotα＝a?cotα，
故答案为：B．
【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
二、填空题
8.
解析：连接AB如图所示：
设小正方形的边长为1，
∴ = =10， ， ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得 是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.21世纪教育网版权所有
9. 1；
解析：sin30°+cos60°＝ ，
tan45°+cos60°＝ .
故答案为：1； .
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案.
10.
解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴tan∠A=tan∠BCD=
即
∴BC=AC=9. 21·cn·jy·com
【分析】先利用余角关系证出∠A=∠BCD，利用等角对应三角函数值相等得tan∠A=tan∠BCD，即， 则BC=AC=9，从而得解。www.21-cn-jy.com
三、计算题
11. （1）解： cos45°﹣tan45°
＝ × ﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝ × + ﹣2×
＝ + ﹣
＝ .
解析：（1）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可；
（2）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可.2·1·c·n·j·y
12. 解：原式=
=
=
解析：将特殊三角函数值代入运用实数的运算法则计算即可.
13. 解：
=
解析：根据特殊三角函数值即可解题.
四、综合题
14. 解： （海里）
在 中，
（海里）
解析：根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。【来源：21·世纪·教育·网】
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初中数学华师大版九年级上学期 第24章 24.3 锐角三角函数
一、单选题
1.sin45°的值是（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?1
2.已知sinA＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（???? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
3.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示．设塔顶中心点为点B，塔身中心线 与垂直中心线 的夹角为 ，过点B向垂直中心线 引垂线，垂足为点D．通过测量可得 、 、 的长度，利用测量所得的数据计算 的三角函数值，进而可求 的大小．下列关系式正确的是（??? ）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则( ???)。
A.?c=bsinB???????????????????????????B.?b=csinB???????????????????????????C.?a=btanB???????????????????????????D.?b=ctanB
5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论错误的是（? ）
A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?
6.在 中， ， ，则 （??? ）
A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.?
7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，BC＝a，那么AC等于（??? ）
A.?a?tanα???????????????????????????????B.?a?cotα???????????????????????????????C.?a?sinα???????????????????????????????D.?a?cosα
二、填空题
8.如图所示， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值是________.
9.sin30°+cos60°＝________，tan45°+cos60°＝________. 21cnjy.com
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，tan∠BCD= ，AC=12，则BC=________。
三、计算题
11.???
（1）计算： cos45°﹣tan45°；
（2）计算： sin60°+tan60°﹣2cos230°
12.计算：
13.计算：
四、综合题
14.如图，海面上 ， 两岛分别位于 岛的正东和正北方向.一艘船从 岛出发以16海里 的速度向正北方向航行2小吋到达 岛，此吋测得 岛在 岛的南偏东 .求 ， 两岛之间的距离.（结果精确到0.1海里）（参考数据： ， ， ）
答案解析部分
一、单选题
1. B
解析：sin45°＝ .
故答案为：B.
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解.
2. D
解析：_????·????sin_A＝0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下）的按键顺序是：2ndF，sin，0，∴按下的第一个键是2ndF． 21教育网
故答案为：D．
【分析】根据计算器求锐角的方法即可得结论．
3. A
解析：根据题意可知，在直角三角形ABD中，求∠A可由以下方法求得
①sinA=
②cosA=
③tanA=
故答案为：A.
【分析】根据题意，结合锐角三角函数的定义，表示得到∠A的式子，进行判断即可得到答案。
4. B
解析：∵∠C=90°
∵sinB= ，tanB=
∵b=csinB，b=atanB
故答案为：B
【分析】利用锐角三角函数的定义，分别对各选项进行计算，可得结果。
5. C
解析：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB= ，B符合题意
∵AD⊥BC，∴sinB= ，A符合题意
sinB=sin∠DAC= ，D符合题意
综上，只有C不符合题意
故答案为：C．
【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．
6. A
解析：∵ ．
∴ ，
故答案为：A．
【分析】由特殊角的三角函数值可求解．
7. B
解析：如图，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝a，
∵cotα ，
∴AC＝BC?cotα＝a?cotα，
故答案为：B．
【分析】画出图形，根据锐角三角函数的定义求出即可.
二、填空题
8.
解析：连接AB如图所示：
设小正方形的边长为1，
∴ = =10， ， ，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
故答案为： .
【分析】由题意可知，要求出答案首先需要构造出直角三角形，连接AB，设小正方形的边长为1，可以求出OA、OB、AB的长度，由勾股定理的逆定理可得 是直角三角形，再根据三角函数的定义可以求出答案.21世纪教育网版权所有
9. 1；
解析：sin30°+cos60°＝ ，
tan45°+cos60°＝ .
故答案为：1； .
【分析】把特殊角的三角函数值代入计算，得到答案.
10.
解析：∵∠ACB=90°，CD⊥AB
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
∴tan∠A=tan∠BCD=
即
∴BC=AC=9. 21·cn·jy·com
【分析】先利用余角关系证出∠A=∠BCD，利用等角对应三角函数值相等得tan∠A=tan∠BCD，即， 则BC=AC=9，从而得解。www.21-cn-jy.com
三、计算题
11. （1）解： cos45°﹣tan45°
＝ × ﹣1
＝1﹣1
＝0；
（2）解： sin60°+tan60°﹣2cos230°
＝ × + ﹣2×
＝ + ﹣
＝ .
解析：（1）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可；
（2）要把特殊角的三角函数值代入将原式简化，然后计算即可.2·1·c·n·j·y
12. 解：原式=
=
=
解析：将特殊三角函数值代入运用实数的运算法则计算即可.
13. 解：
=
解析：根据特殊三角函数值即可解题.
四、综合题
14. 解： （海里）
在 中，
（海里）
解析：根据题意，计算得到AC的长度，在直角三角形ABC中，根据三角函数的定义求出AB即可。【来源：21·世纪·教育·网】
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_