初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.6角 习题（含解析）

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初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.6角
一、单选题
1.如图是A，B_???C????????????_面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，则A，B，C三岛组成一个（?? ） 21教育网
A.?等腰直角三角形????????????????????B.?等腰三角形????????????????????C.?直角三角形????????????????????D.?等边三角形
2.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使 和 互余的摆放方式是(??? )
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
3.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（? ）
A.?50°?????????????????????????????????????B.?70°?????????????????????????????????????C.?130°?????????????????????????????????????D.?160°
4.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（?? ）
A.?57°??????????????????????????????????????B.?67°??????????????????????????????????????C.?77°??????????????????????????????????????D.?157°
5.下列关于余角、补角的说法，正确的是(??? )
A.?若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余???????B.?若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C.?若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补??????????????????????? D.?若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
6.如图，点A ， O ， B在一条直线上，OE⊥AB于点O ， 如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（?? ） 21cnjy.com
A.?5对???????????????????????????????????????B.?4对???????????????????????????????????????C.?3对???????????????????????????????????????D.?2对
7.如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是(??? )
A.?南偏西32 °????????????????????????B.?南偏东32°????????????????????????C.?南偏西58°????????????????????????D.?南偏东58°
二、填空题
8.如图，点O在直线 上， ，则 的度数是________．
9.已知 ，则 的补角等于________ ．
10.如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3=________.
11.=________°．
三、解答题
12.已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD＝40°．求∠AOE的度数．
四、综合题
13.已知如图，直线 ， 相交于点 ， ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）若 ，求 的度数；
（3）在（ ）的条件下，过点 作 ，请直接写出 的度数．
答案解析部分
一、单选题
1. A
解析：如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，

∴∠DCA＝∠EAC＝35°，
∵AE∥BF，
∴CD∥BF，
∴∠BCD＝∠CBF＝55°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝35°+55°＝90°，
∴△ABC是直角三角_???.
_??????_CAD=∠EAD-∠CAE=80°-35°=45°，
∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAD=45°，
∴CA=CB，
∴△ABC是等腰直角三角形21·cn·jy·com
故答案为：A.
【分析】如图，过点C作_CD???AE??¤_AB于点D，可得∠DCA＝∠EAC＝35°，根据AE∥BF，可得CD∥BF，可得∠BCD＝∠CBF＝55°，进而得△ABC是的等腰直角三角形.www.21-cn-jy.com
2. A
解析：A、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、∠α+∠β＞90°，即不互余，故本选项不符合题意；
C、∠α+∠β=270°，即不互余，故本选项不符合题意；
D、∠α+∠β=180°，即互补，故本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
3. C
解析：设这个角是 ，则它的补角是： ，
根据题意，得：
，
解得： ，
即这个角的度数为 ．
故答案为：C．
【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．
4. B
解析：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
5. D
解析：A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．21世纪教育网版权所有
6. A
解析：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故答案为：A．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
7. B
解析： 小岛A观测到轮船B的方向 是南偏东32°．
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质和方位图可得小岛A观测到轮船B的方向.
二、填空题
8.
解析：由图可知：∠AOC和∠BOC互补，
∵ ，
∴∠BOC=180°- = ，
故答案为： .
【分析】根据补角的定义，进行计算即可.
9. 80
解析：∠A的补角=180°－100°=80°,
故答案为:80．
【分析】根据补角的概念计算即可．
10. 25°
解析：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
11. 34.31
解析：∵ 18÷60=0.3，
36÷3600=0.01，
∴34°18'36''=34.31°．
故答案为：34.31．
【分析】根据度、分、秒之间的进率计算即可．
三、解答题
12. 解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 的度数为 ．
解析：根据垂线的性质和平角的定义即可求解．
四、综合题
13. （1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°?∠AOC?∠COE=54°
（2）解：∵ ，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°× =30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=120°
（3）∠EOF的度数为150°或30°
解析：（3）如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=360°?∠AOE?∠AOF=150°；
如图，OF⊥AB，则∠AOF=90°，
∴∠EOF=∠AOE?∠AOF=30°；
综上所述，∠EOF的度数为150°或30°.
【分析】（1）根据已知条件，通过∠BOE=180°?∠AOC?∠COE进一步计算求解即可；（2）根据 以及∠BOD+∠BOC=180°求出∠BOD，由此得出∠AOC，据此进一步得出答案即可；（3）根据题意，得出相应的图形，然后结合（2）中求出的∠AOE的度数进一步求解即可.
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