人教版数学九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习（Word版 附答案）

22.2　二次函数与一元二次方程
1．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
41770300A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
2．下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点( )
A．y＝4(x－3)2＋5
B．y＝4(x＋3)2＋5
C．y＝－4(x－3)2－5
D．y＝－4(x＋3)2＋5
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )
41922700A．没有实根
B．只有一个实根
C．有两个实根，且一根为正，一根为负
D．有两个实根，且一根小于1，一根大于2
4．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为 .
5．抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为
6．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 .
7．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
－1
－0.49
0.04
0.59
1.16
那么方程x2＋3x－5＝0的一个近似根是( )
A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的一个交点为(－2，0)，对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的取值范围是( )
282829038735A．x＞4或x＜－2
B．－2＜x＜4
C．－2＜x＜3
D．0＜x＜3
28956004806959．在同一平面直角坐标系下，抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x的图象如图所示，那么不等式－x2＋4x＞2x的解集是( )
A．x＜0
B．0＜x＜2
x＞2
D．x＜0或x＞2
10．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k＜4 B．k≤4
C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
12．若二次函数y＝ax2＋1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2＋1＝0的实数根为( )
A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝－2，x2＝6
C．x1＝，x2＝ D．x1＝－4，x2＝0
13．如图，已知二次函数y1＝x2－x的图象与正比例函数y2＝x的图象交于点A(3，2)，与x轴交于点B(2，0)，若044970700A．0B．0C．2D．x<0或x>3
14．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )
171958075565
263779048069515．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1.若关于x的一元二次方程x2＋bx－t＝0(t为实数)在－1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )
　　
16．如果关于x的函数y＝ax2＋(a＋2)x＋a＋1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．
17．已知关于x的方程x2－(2k－3)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)试说明x1<0，x2<0；
(3)若抛物线y＝x2－(2k－3)x＋k2＋1与x轴交于A，B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA，OB，且OA＋OB＝2OA·OB－3，求k的值．
参考答案：
22.2　二次函数与一元二次方程
1．D
2．D
3．D
4．8.
5．(3，0)，(－1，0)．
6．k≥－且k≠0.
7．C
8．B
9．B
10．C
11．B
12．A
13．C
14．A
15．C
16．解：当a＝0时，函数解析式为y＝2x＋1，此一次函数与x轴只有一个公共点；
当a≠0时，函数y＝ax2＋(a＋2)x＋a＋1为二次函数，当Δ＝(a＋2)2－4a(a＋1)＝0时，它的图象与x轴只有一个公共点，
整理，得3a2－4＝0，解得a＝±.
综上所述，实数a的值为0或±.
17．解：(1)由题意，可知：
Δ＝[－(2k－3)]2－4(k2＋1)>0，
即－12k＋5>0，∴k<.
(2)∵k<，
∴
∴x1<0，x2<0.
(3)依题意，不妨设A(x1，0)，B(x2，0)，
∵x1<0，x2<0，
∴OA＋OB＝＋＝－(x1＋x2)＝－(2k－3)，OA·OB＝·＝(－x1)·(－x2)＝x1x2＝k2＋1.
∵OA＋OB＝2OA·OB－3，
∴－(2k－3)＝2(k2＋1)－3.
解得k1＝1，k2＝－2.
∵k<，
∴k＝－2.