13.3 乘法公式（第2课时 两数和乘以这两数的差）

(共13张PPT)
华东师大版八年级（上册）
第13章 整式的乘除
13.3 乘法公式（第2课时）
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
两数和乘以这两数差的公式
1、两数和乘以它们的差公式：
(a＋b)(a－b)= a － b
两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
条件：
⑴二项式×二项式；
⑵两个二项式中，有一项完全相同， 　　　　　　　　另一项互为相反数的项。
结论：
⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2
－(互为相反项)2
简记：
＝
＋
－
（　　　　　　）
（　　　　　　）
－
２
２
表示一个单项式或者多项式
“　　　　　”
〖　　　　　　　　　　　　　　　　　　〗
注意：
⑴ (a＋3)(a－3)
⑵ (2x＋y)(2x－y)
⑶ (1＋2c)(1－2c )
⑷ (2a＋3b)(2a－3b)
请同学们自己计算一下：
例 1
= a －3
= (2x) － y
= 1 －(2c)
= (2a) － (3b)
= 4x － y
= 1－ 4c
= 4a － 9b
= a －9
解:
下面两题能用两数和乘以它们的差公式吗 如果能，答案应该是多少？
⑴(2m＋n)(n－2m)
⑵(-a-b)(-a＋b)
= n - (2m)
= n - 4m
= (-a) - b
= a -b
能力提升：
= (n＋2m)(n－2m)
（注意：交换两项的位置，
满足公式的特征）
开放题：
观察：(－2x＋y)( )，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？
解：⑴ (－2x＋y)(－2x－y )
⑵ (－2x＋y)(2x＋y )
= (－2x) － (y)
= (y) － (－2x)
= y － 4x
= 4x － y
1、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；
⑴、(m＋3n)(m－3n)=m －3n ( )
⑵、(－ m＋3n)(m－3n)=m －9n ( )
⑶、(－ m － 3n)(－ m ＋ 3n)=m －9n ( )
⑷、 (m－3n) = m －9n ( )
×
×
√
×
= (2x) － ( )
= 4x －
= (－x) －2
= x －4
2、计算：
⑴、(2x＋ )(2x－ )
⑵、(－ x＋2)(－ x－2)
⑶、(－ 2x＋y)( 2x＋y)
⑷、(y－ x)(－ x －y)
= y －(2x)
= y －4x
= (－x) －y
= x －y
解:
1996×2004
= (2000－4) ×(2000 ＋ 4)
= (2000) － 4
= 4000000 － 16
= 3999984
比一比，看谁算得又简便又快：
计算：
1996×2004
知识应用
方法一：直接计算；
1996×2004 = 3999984
方法二：构造公式计算；
首先请你仔细观察下图，你能用下面的图解释两数和乘以它们的差公式吗？
A
B
C
D
街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
知识应用2：
(a＋2)(a－2) = a －4
解：
答：改造后的长方形草坪的面积是(a －4)平方米。
（规划前）
（规划后）