《比例的基本性质》教学设计
【教学内容】（冀教版）六年级上册比例的基本性质。
【教材分析】
这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
【教学目标】
1、探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜想、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【设计理念】
数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
【教学预设】
一、复习导入
表示两个比相等的式子叫做（
）。
18︰4＝9︰2
两个外项是（
）
和（
）;
两个内项是（
）和（
）。
2
/
3=6
/
9
两个外项是（
）和（
）;
两个内项是（
）和（
）。
【设计意图：本环节是对上节内容的复习回顾，为本节内容做了铺垫，起到了承上启下的作用。】
二、探究新知
探究比例的基本性质
1、观察：
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。观察计算结果，你有什么发现吗？
（1）
3:2＝6:4
（2）3
/
5=
9
/
15
2、猜想：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3、验证：
问：是不是其他的比例都有这样的规律？
引导学生进行举例验证。
4、归纳：
（1）归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）（让学生齐读三遍）
（2）引导学生回忆探究比例的基本性质的过程，让学生掌握“观察—猜想—验证—归纳”的探究学习方法。
【设计意图：让学生经历“观察——猜想——验证——归纳”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，使学生掌握探究学习的方法，提高学习能力。】
三、巩固练习
填空
（1）在比例里，两个（
）的积等于两个（
）
的积，这叫做比例的（
）。
（2）如果3:5=6:10，那么（
）×（
）=（
）×（
）。
（3）如果a:b=c:d（b,d≠0），那么ad＝（
）
四、知识应用
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）6:3和8:5
（2）2:25和4:50
【学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。】
（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断可以吗？
（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
五、小结
这节课，你学到了什么？（学生各抒己见，教师适时补充。）
【设计意图：本环节是对本节内容的复习回顾，可以加深同学们对本节知识点的印象，从而让同学们牢固地掌握本节重点知识。】
六、布置作业
已知3×40=8×15根据比例的基本性质，改写成比例，你能写出几对比例？
结束语：
（舒缓的音乐响起）亲爱的同学们，数学是一门非常有趣的学科，只要你积极参与，不断探索，并逐步学会归纳总结，你会发现数学更多的奥秘！
亲爱的同学们，我们一起努力吧！
【设计意图：激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生积极参与数学活动，从而使同学们更好地学到应有的数学知识。】
今天这节课就到这里，同学们再见！
教学反思:
教学比例的基本性质时，首先从比各部分的名称引入认识比例的各部分名称，先通过猜测比例的内项和外项，认识什么是比例的内项和外项，然后采用小组合作学习方式，自主探究比例的基本性质。教学时，我从学生已有知识入手，精心寻找新旧知识的联接点，过渡自然流畅。学生在进行自主探索、讨论交流的过程中发现比例的基本性质，体验了成功的快乐。在教学中不仅重视学生逻辑思维的培养，还能引导学生从不同角度解决同一问题，从而加强发散思维的训练，提高学生的数学素养。课题：
比例的基本性质
课型：新授
教材与学情分析
利用“兔博士网站”的内容进行热爱国旗，热爱祖国的教育，要充分利用学生已有的知识，给学生自主计算、交流并尝试总结、归纳的空间，让学生经历知识的发生、发展、形成的过程。
教学目标
知识与技能目标:
理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
过程与方法目标:
能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
情感、态度、价值观目标:培养学生自主参与的意识、主动探究的精神.
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
教学难点
能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学方法
独立探索其中的规律，合作交流
预习作业
预习比例的基本性质
课前准备
观察国旗
教学板块
课堂预设
课堂记录及原因分析
第一版块：检查或铺垫，融入课堂阶段2分钟第二版块：情境+提问，认定问题阶段5分钟第三版块：自主+合作，探索尝试阶段15分钟第四版块：反馈交流，达成共识阶段10分钟第五版块：巩固拓展，提升发展阶段8分钟
谈话引入：同学们，有谁知道，今年的北京奥运会上，中国代表团共获得多少枚金牌？中华人民共和国的国歌在北京奥运会上多少次庄严奏起，中华人民共和国的国旗多少次在北京上空率先升起。“五星红旗啊，我们为你自豪”。（二）探索新知：1、同学们，你知道国旗的制作标准吗？投影（1）：这面国旗，长是96厘米，宽是64厘米。提问；你能说出长和宽的比吗？板书：96：64=3：2投影（2）出示五种国旗的通用规格：①长
288厘米，宽
192厘米②长240厘米，宽160厘米③长192厘米，宽128厘米④长144厘米，宽96厘米⑤长96厘米，宽64厘米2、任选两种规格的国旗，分别求出长和宽的比值。288：192=3：2
240：160=3：2
192：128=3：2
144：96=3：2提问：你从中发现了什么？（国旗的规格不一样，但是长和宽的比值都相等）比值相等说明两个比怎么样？可以用什么算式表示？240：160=144：96板书：表示两个比相等的式子叫做比例3、比例各部分名称。（1）教师说明组成比例的四个数的名称。板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。例如：???????
?
?240
：160
=
144：
96??????
外?
内?
内?
外项?
项?
项?
项
?4、比例的基本性质。师：把上面比例中的两个外项和两个内项分别相乘，你发现了什么？（1）
学生独立探索其中的规律。（2）?
与同学交流你的发现。（3）
汇报你的发现，全班交流。板书：两个外项的积是240×96=23040两个内项的积是160×144=23040（4）发现归纳。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。（5）如果把比例改成分数形式呢？等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。??????如：240
144
160
96（三）巩固练习（四）、课堂小结（1）说一说比例的基本性质。（2）
你可以用什么方法来判断两个比能否组成比例？（五）布置作业；课后练一练
板书设计：
比例的基本性质240
∶
160
=
144
∶
96┇
┇
┇
┇外项
内项
内项
外项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
教学反思：教学设计
姓
名
年级学科
六年级
数学
课
题
比例的基本性质
设计意图
教学目标
1．知识与技能
(1)理解比例的基本性质，知道比例各部分的名称。
(2)能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
2．过程与方法
经历探索比例的基本性质的过程，并能运用比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。
3．情感，态度与价值观
培养观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展思维。
教学重、难点
重点：掌握比例的基本性质。
难点：根据乘法等式写出正确的比例。
教具准备
PPT课件
教学过程
一、
回顾旧知，
导入新知
二、
小组合作，
合作探究
三、
习题练习，
巩固提升
四、
课堂小结，
布置作业
1.提问：比例的意义，如何让判断两个比是否相等。
2.出示多媒体课件。提问学生是否能用240、160、144、96组成一个比例？
3.学生尝试组成比例，教师板书。
4.请学生用比值相等的方法判断黑板上的比例是否成立。
5.学生分组分别计算比值，判断是否能组成比例。
6.学生代表汇报计算与判断结果。
1.咱们学过的比各个部分都有名字，那咱们的新朋友比例各个部分都有名字吗?你们能帮助老师找到他们的名字吗？请同学们把书翻到第41页，从这一页找到答案。
2.学生自学，从书中找到比例的各部分名称。并向全班汇报。其他同学认真倾听并作补充。教师板书。
课件出示：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
如果把上面的比例写成分数形式：
＝。
2.240和96仍然是外项，160
和144
仍然是内项。
教师随意指出黑板上的比例，请同学们说出比例中各个部分的名称。
既然咱们已经认识了比例的各个部分名称，知道了比例有外项和内项。那么比例的内项和外项之间有着怎样的关系呢？接下来请同学们以小组为单位，采用小组合作的学习方式，分组探究比例中两个外项和两个内项之间的关系。（限时5分钟）
小组代表汇报探究结果。其他小组做补充。
教师出示多媒体课件上的两个比例，请同学们验证刚才发现的规律是否成立，是否可以应用到普遍中。请两名同学到黑板上计算。
验证规律，得出结论：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
引出比例的基本性质，学生齐读。
教师板书课题：比例的基本性质。
9.学生尝试用字母表示这个性质。引出交叉相乘积相等。
填空。
用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
实际问题。
拓展提升。
学生根据比例的基本性质，尝试自己写出比例。
请各位同学说一说这节课你有什么收获。（可以从内容及方法等方面总结）
在应用比例的基本性质解决问题的时候时应该注意什么？
教师布置作业。
回顾旧知，引出本课知识点，激发学生的学习兴趣，复习是实现迁移的有效方法，知识应用实际上是原理的迁移，即把所学到的某些原理知识应用到学习新知识或解决新问题等活动中去。
学生自学，培养学生自主学习的能力。
通过小组合作得学习方式，让学生通过自主探究与合作学习，自己发现比例里两个外项和两个内项之间的关系，找出规律，培养学生的合作探究能力和分析表达能力。
利用所学知识解决实际问题，练习题设计有梯度性，由易到难
总结收获，培养学生归纳、总结与表达能力。
板书设计
比例的基本性质
（主板书）
（副板书）
240
：160
=
144
：96
240：160=144：96
内项
240：144
=
160：96
外项
96：160
=
144：240
240
：160
=
144
：96
96：144
=
160：240
外项积是：240×96=23040
160：240
=96：144
内项积是：160×144=23040
160：96
=
240：144
外项积=内项积
144：240
=96：160
144：96=
240：160《比例的基本性质》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
了解认识比例各部分名称。
（二）过程与方法
通过自主探索学习，体会到知识之间是相互联系的。
（三）情感态度和价值观
1．探究并概括出比例对生活和社会的作用。
2．认识到比例在生活中的广泛应用，体会到数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
教学重点：探究并概括出比例的基本性质。
教学难点：应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，并用此解决实际问题。
三、教学准备
请学生课前复习；教学课件。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
复习知识什么是比例？
同学们，每组中的两个比能否组成比例？
6∶10
和
9∶15
（二）结合情境，学习新知
1．认识比例各部分的名称。
（1）介绍“项”：组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（2）反馈：同桌结合，相互考察
2．结合实例，进一步理解概念，并解决问题。
指出下面比例的外项和内项。
4.5
∶
2.7
=
10
∶
6
2.4
：
1.5
=
6
：3.75
3．合作探究，挖掘潜能
计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，
你能发现什么？
（1）2.4:1.6＝60:40
（2）
3：5=9:15
两个内项的积
=
两个外项的积
4.老师小结；在比例里，两个外项的积等于两个
内项的积,这叫做比例的基本性质。
5.
练习：应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例。
（三）巩固练习
1．基本练习
课件出示教材练习二第6、7两题。
2.
提高创新
（四）课堂总结
1．今天这节课我们学了什么？比例的基本性质是什么？
（五）作业布置
练习二第五题《比例的基本性质》教学设计
【教学目标】
⒈了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
⒉通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
⒊引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
【教学过程】
一、复习引入
1.昨天我们学习了比例的意义，我们先来回顾一下，看大家掌握的怎么样。
⑴什么叫比例？
⑵比例和比有什么区别和联系？
⑶判断下面每组中的两个比能否组成比例？
11
5:15
和
8:24
②
0.6
:
0.3
和
2
:
2.8
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答给出判断。
2.看来大家对“比例的意义”这部分知识掌握的比较好，希望大家今天的表现更为出色，有信心吗？
二、自学比例的各部分名称
1.介绍比例各部分的名称
⑴我们知道了“比”由两个数组成，分别叫前项和后项，那么比例由四个数组成，那么这四个数都叫做什么呢？你能利用你预习所掌握的信息回答吗？（出示比例2.7
∶1.8=
30
∶20和
）
⑵进一步明确：在上面的比例中，组成比例的哪个数叫做这个比例的项？那个数叫做比例的外项？哪个数做比例的內项？
⒉你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?（随着学生回答标明比例的内项和外项）
⑴2.8:7=2:
5
⑵
三、活动探究比例的基本性质
⒈猜数
1
师这里也有一个比例“12∶□=□∶5”，由于一个小淘气打翻了墨水瓶，它的两个內项看不清了，猜一猜，这两个内项可能是哪两个数？（如1和60，2和30，……）
⑵追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
⑶还有不同答案吗？（师及时板书）
⑷你能举出项不是整数的例子吗？
⑸这样的例子举得完吗？
⒉猜想
仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）
⒊验证
⑴是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法验证这个规律是否存在吗？（举例验证）
⑵合作要求
①同桌三个同学为一个小组；
②每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
③通过举例验证，你们能得出什么结论？
⑶老师也找了几个比例，我们一起来验证一下。（课件动态演示）
⒋归纳
⑴老师这里还有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？（原来这个不是比例，所以这个规律也不存在。）
⑵其实我们刚才的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书）
⒌完善
⑴如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
⑵老师这里也有一个比例0:7=0:9，可以吗？12:0=15:0呢？
结论：比例中两个比的后项都不能为0。
四、巩固应用
⒈我们已经学会了用比例的意义来判断两个比是否成比例，那我们能不能用比例的基本性质来判断下面每组中的两个比能否组成比例呢？应该怎样判断？（进行学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。）
11
16:4
和
8:2
②
0.6
:
0.75和
2
:
2.5
（学生根据比例的基本性质进行判断，教师结合学生回答课件出示判断过程。）
⒉在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？
出示：小萌同学根据“3×8＝4×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写的？请在练习本上写一写。
追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
⒊如果a×5＝b×8，则a:b＝（
8）:（5
）；
如果a:b＝8:3，则a＝8，b＝3。这种说法对吗？为什么？
那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
五、学后反思
⒈这节课，我们学习了什么？
⒉我们是怎样探究比例的基本性质的？
