人教版八年级数学上册课时练 ： 11.3 多边形及其内角和（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册课时练
第十一章
三角形
11.3
多边形及其内角和
一、单选题
1．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（
）边形．
A．八
B．十
C．十二
D．十四
2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（
）
A．3
B．4
C．5
D．8
3．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（
　
）
A．8
B．12
C．16
D．18
4．如图①，一张四边形纸片，，
，若将其按照图②所示方式折叠后，确好，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是　　
A．8
B．9
C．10
D．12
6．如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EFA＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（　　）
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
7．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（
）
A．1440
B．1800
C．2880
D．3600
8．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a，b，c，d，e，f，则下列等式中成立的是（
）
A．a+b+c=d+e+f
B．a+c+e=b+d+f
C．a+b=d+e
D．a+c=b+d
9．如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（
）
A．
B．
C．
D．
10．一条长为17．2cm、宽为2．5cm的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE．若CN＋DP＝CD，四边形ACDE的面积是（
）cm2．
A．
B．10
C．8．6
D．
二、填空题
11．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____．
12．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．
13．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．
14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．
15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠
3的度数等于______________．
三、解答题
16．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．
17．如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A+∠D=∠C+∠B.
(1)用“8字型”
如图2,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___________；
(2)造“8字型”
如图3,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_____________;
(3)发现“8字型”
如图4，BE、CD相交于点A，CF为∠BCD的平分
线，EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”；
②若∠B：∠D：∠F=4：6：x，求x的值.
18．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：
(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；
(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.
①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；
②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范
19．如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.
（1）求证：；
（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分.
若，试比较与的大小，并说明理由.
20．如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β
（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
21．提出问题：
（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.
（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B
=28°，∠D=48°．求∠P的度数．
由（1）结论得：∠AOC
=∠PAO
+∠PCO+∠P
所以2∠AOC=2∠PAO
+2∠PCO+2∠P即2∠AOC
=∠BAO
+∠DCO+2∠P
因为∠AOC
=∠BAO
+∠B，∠AOC
=∠DCO
+∠D
所以2∠AOC=∠BAO
+∠DCO+∠B
+∠D
所以∠P=_______.
解决问题：
（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；
（4）如图（4），直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______.
22．，，且，，求和的度数.
23．在四边形中，平分交于点，点在线段上运动.
（1）如图1，已知.
①若平分，则______；
②若，试说明；
（2）如图2，已知，试说明平分.
【参考答案】
1．B
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．C
8．C
9．B
10．C
11．15
60°
12．0或3
13．13
14．50度
15．12°
16．（1）∠AEC＝130°；（2）∠A1EC＝130°；（3）∠A1EC＝40°．
17．(1)360°；(2)540；(3)①6；②x=5.
18．（1）；（2）①不变，；②.
19．（1）略；（2），理由略.
20．（1）120°；
（2）β﹣α=60°
理由略；（3）平行，理由略.
21．（1）∠AOC=∠A+∠P+∠C；（2）38°；（3）∠P=90°+（∠B+∠D）；（4）∠P=180°-（∠B+∠D）.
22．，的度数分别为，.
23．（1）①90°；②略；（2）略.