人教B版（2019）高中数学 必修第二册同步训练 4.1.1　实数指数幂及其运算word版含答案

4.1.1　实数指数幂及其运算

必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 n次方根的概念
1.已知x7＝8，则x等于(　　)
A．2 B.
C．－ D．±
2．若有意义，则x的取值范围是________；若有意义，则x的取值范围是________．
3．若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.
知识点二 根式与分数指数幂的互化
4.2等于(　　)
A. B.
C．－ D.
5．下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　　)
A．－＝ (x>0) B.＝y (y<0)
C．x＝ (x>0) D．x＝－(x≠0)
6．已知a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是(　　)
A．a B．a
C．a D．a
知识点三 实数指数幂的运算
7.[(－)－2]的结果是(　　)
A. B．－
C. D．－
8．计算下列各式：
(1)2××；
(2)0.5＋0.1－2＋－3π0＋；
(3) .
9．已知a＋a＝3，求下列各式的值．
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a＋a；(4)a2－a－2

关键能力综合练 进阶训练第二层
一、选择题
1．若xn＝a(x≠0)，则下列说法中正确的个数是(　　)
①当n为奇数时，x的n次方根为a；
②当n为奇数时，a的n次方根为x；
③当n为偶数时，x的n次方根为±a；
④当n为偶数时，a的n次方根为±x.
A．1 B．2
C．3 D．4
2.＋的值是(　　)
A．0 B．2(a－b)
C．0或2(a－b) D．a－b
3．若(1－2x)有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x∈R B．x∈R且x≠
C．x＞ D．x＜
4．27＋16－－2－等于(　　)
A．3 B．6
C. D．15
5．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a等于(　　)
A．9＋ B.
C．9 D．6
6．(易错题)若x＋x－1＝4，则x＋x的值等于(　　)
A．2或－2 B．2
C.或－ D.
二、填空题
7．若＋＝0，则x2 017＋y2 018＝________.
8．化简 的值为________．
9．(探究题)设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________.
三、解答题
10．计算下列各式的值：
(1)(0.027)－＋256＋(2)－3－1＋π0；
(2)7－3－6＋；
(3)(a·b)·÷(a>0，b>0)．

学科素养升级练 进阶训练第三层
1．(多选题)下列各式中一定成立的有(　　)
A.7＝n7m B.＝
C.＝(x＋y) D.＝
2．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．b>a>c D．a3．(学科素养—数学运算)已知a＝3，求＋＋＋的值．
4．1.1　实数指数幂及其运算
必备知识基础练
1．解析：因为7为奇数，8的7次方根只有一个.
答案：B
2．答案：　R
3．解析：81的平方根为－9或9，
即a＝－9或9，
－8的立方根为－2，即b＝－2，
∴a＋b＝－11或7.
答案：7或－11
4．答案：D
5．解析：－＝－x (x>0)；
＝(|y|2)＝－y (y<0)；
x＝(x－3)＝(x>0)；
x＝＝(x≠0)．
答案：C
6．解析：＝a2÷(a·a)＝a＝a，故选D.
答案：D
7．解析：[(－)－2]＝()＝.
答案：A
8．解析：(1)原式＝2×3××12＝2×3×3×2×3×2＝2×3＝2×3＝6.
(2)原式＝＋－2＋－3×1＋＝＋100＋－3＋＝100.
9．解析：①∵a＋a＝3，∴(a＋a)2＝9,
即a＋2＋a－1＝9，∴a＋a－1＝7.
②∵a＋a－1＝7，
∴(a＋a－1)2＝49，即a2＋2＋a－2＝49.
∴a2＋a－2＝47.
③a＋a＝
＝3×(7－1)＝18.
④设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝472－4＝2 205.
所以y＝±21，即a2－a－2＝±21.
关键能力综合练
1．解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝a，所以a的n次方根有2个，为±x.所以说法②④是正确的，选B.
答案：B
2．解析：＋＝|a－b|＋(a－b)＝故选C.
答案：C
3．解析：∵(1－2x)＝，∴1－2x＞0，得x＜.
答案：D
4．解析：原式＝(33)＋(42)－(2－1)－2－
＝9＋4－1－4－－2＝9＋－4－
＝9－6＝3.
答案：A
5．解析：a＝(ax)2·(ay)＝32·5＝9.
答案：C
6．解析：＝x＋2＋x－1＝4＋2＝6.
∵x≥0，x>0，∴x＋x＝.
答案：D
7．解析：∵＋＝0，∴x－1＝0，x＋y＝0，
∴x＝1，y＝－1，x2 017＋y2 018＝2.
答案：2
8．解析：原式＝
＝
＝2－
答案：2－
9．解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.即2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.
答案：　2
10．解析：(1)原式＝[(0.3)3]－＋(44)＋(2)－＋1＝0.3－＋43＋2－＋1＝.
(2)原式＝7×3－3－6＋＝7×3－6×3－6×3＋3＝2×3－2×3×3＝2×3－2×3＝0.
(3)原式＝a·b·a÷b＝a·b·a÷b＝a·b＝a0b0＝1.
学科素养升级练
1．解析：A中应为7＝n7m－7；＝＝，B项正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D项正确．故选BD.
答案：BD
又b>0，c>0，∴b综上有a答案：D
＝＋＝＝－1.