人教版小学数学三年级下册期末复习（二）——空间与图形同步学案

期末复习（二）——空间与图形
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
1、位置与方向（一） 2、复式统计表 3、面积
4、数学广角——搭配问题（二）
课型
一对一/一对N
教学目标
1、在具体情境中辨认东、南、西、北以及东北、东南、西北、西南这八个方向。
2、能根据实际收集数据，并填入表格，然后根据相关问题去观察分析数据，最后通过计算解决问题。
3、理解面积的意义，会用面积单位，能区分长度单位和面积单位，会用长方形和正方形解决实际问题。
4、联系实际生活进行观察、实践等活动，经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，掌握简单搭配的方法，体会分类讨论思想和符号化思想。
重、难点
重点：教学目标1、2、3、4 难点：灵活应用知识点解题
2532380114300
课首沟通
我们上堂课已经学习了相关的数与代数方面的知识，这节课我们来学习一下有关空间与图形的知识，你知道这个内 容包括哪几单元吗？分别有哪些？你认为哪单元的知识对你来说最具有挑战性？接下来就让我们一起来看看吧，开启我 们的欢乐的学习探究之旅？
377190282575知识导图
课首小测
（广州市荔湾区单元水平测试） 辨方向。
早晨，你面对太阳升起的方向是（ ）面，你的背后是( )面，你的左面是（ ）面，你的右面是（ ）面。
晚上，当你面对北极星时，你的后面是（ ）面，你的右面是（ ）面，你的左面是（ ）面。
地图通常是按上（ ）下（ ），左（ ）右（ ）绘制的。
（广州市荔湾区单元水平测试） （1）物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的（ ）。
边长为1米的正方形，它的面积是（ ）。
常用的面积单位有（ ）、（ ）、（ ）。
10平方分米=（ ）平方厘米 600平方分米=（ ）平方米
15平方米=（ ）平方分米 2000平方厘米=（ ）平方分米
填上合适的单位名称。
①一张邮票的面积约是4（
）。
②一本数学书封面的面积约是3（
）。
③一个课室的面积约是50（
）。
④小红身高130（ ）。
4个小朋友进行跳棋比赛。每2个人赛一场，一共要赛（ ）场。
2532380143510
导学一 ： 位置与方向（一）
知识点讲解 1：认识八个方向
1、根据一个确定的方向找其他三个方向的方法：面南背北，左东右西；面北背南，左西右东；面东背西，左北右南；面 西背东，左南右北。
3771905981702、地图上的方向：地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。例 1. 动动小脑瓜，一起画一画。
469900191135例 2. （广州市荔湾区单元水平测试） 这是花园小区的平面图，你能看图后回答问题吗？
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1. [单选题] 我是小法官，对错我来判。
（1）今天刮南风，顺风的方向应该是北方。（
）
（2）面朝南方时，你的左手边是西方。（
）
（3）在北半球，秋天大雁从北方飞向南方。（
）
（4）学校在小红家的东面，小红家在学校的西面。（ ）
2. [单选题] 林立同学放学回家往东走，学校在她家的（
）。
A.东面 B.西面
C.南面
D.北面
[单选题] 图书馆在邮局的北面，少年宫在邮局的南面，少年宫在图书馆的（ ）。
A.东面 B.西面 C.南面 D.北面
1990090241935（广州市荔湾区单元水平测试） 我会看图填空。
小军在教室的（ ）面，小明在教室的（ ）面，黑板在教室的（ ）面，小红在教室的（ ）面，门在教室的（ ）面，卫生角在教室的（ ） 面，图书馆在教室的（ ）面。
377190200025（广州市荔湾区单元水平测试） 按这个标准，看图填空。
知识点讲解 2：用八个方向描述简单的行走路线
1、看简单路线图，描述行走路线的方法：以出发点为中心，先确定要达到的地点所处的方向，再寻找行走路线，最后把 行走路线描述出来。
2、描述行走路线时，走到哪个位置，这个位置就变成观测点。
474980236220例 1. （广州市荔湾区单元水平测试） 填空不困难，全对不简单。
例 2. （广州市荔湾区单元水平测试） 请你帮帮忙，他们几个该怎么走？
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410210200660（广州市荔湾区单元水平测试） 根据示意图填一填。
（广州市荔湾区单元水平测试） 快来帮我找一找。
368300455930从公园回家，明明先向西走，再向南走到家；红红先向南走，再向东走到家；玲玲先向北走，再向东走到家；丽丽先 向北走，再向西走到家。请你在图中标出他们各自的家。
导学二 ： 复式统计表
知识点讲解 1：复式统计表
例 1. （广州市荔湾区单元水平测试） 先将下面的两张表格用一张表格表示出来，再填空。
414020114935
一年级（ ）的本数最多，二年级的（ ）的本数最多。
两个年级的文艺书一共有（ ）本。
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4324354584701. 五（1）班的学生每人从家时带来一些课外书，办起一个小小图书角，共有科技书20本，故事书18本，连环画12 本，其他书8本，请你把各种书的本数填在下表里。
（1）（ ）书最多，（ ）书最少。
（2）科技书比连环画多（ ）本。这说明同学们大多数喜欢看（ ）书。
导学三 ： 面积
知识点讲解 1：面积和面积单位
1、常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米
①平方厘米：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米。
例子：大拇指指甲的面积约1平方厘米，一粒蚕豆的面积约1平方厘米，大块橡皮一个面的面积约10平方厘米……
②平方分米：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米。
例子：我们手掌的面积约1平方分米，数学书封面的面积约3平方分米，单人课桌桌面的面积约20平方分米……
③平方米：边长为1米的正方形，面积是1平方米。
376555461645例子：一般家里用的书桌面积、餐桌面积约1平方米，黑板面面积约4平方米，教室占地面积约60平方米…… 2、长度单位和面积单位是两个不同的概念，它们之间既有区别，又有联系。
例 1. 判断题：1平方厘米比1厘米大。 （ ）
例 2. [单选题] 单选题：鹏鹏家客厅的面积约是30（ ）。
A.平方厘米 B.平方分米 C.平方米
506730247650例 3. 从下面的正方形剪去一个小正方形，剩下部分的面积和周长减少了吗？
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在括号里填上合适的长度单位或面积单位。
（1）小亮的腰围是5（ ） （2）一间房屋地面的面积大约是45（ ）
（3）一张书签的面积大约是8（ ） （4）一张光盘的面积大约是1（ ）
（5）一支铅笔的长是18（ ） （6）教室的长是8（ ）
（7）练习本的面积大约是2（ ） （8）双人床的面积大约是3（ ）
377190199390下面每个小正方形的面积都是1平方厘米，请你算一算，每个图形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？
知识点讲解 2：长方形和正方形面积的计算
1、相关面积计算公式：长方形的面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
例 1. （广州市海珠区海实二小单元水平测试） 一块正方形手帕，边长是30厘米，它的面积是多少平方厘米？如果在手帕的四周绣上花边，花边一共长多少厘米？
例 2. （广州市海珠区海实二小单元水平测试） 跆拳道馆的一间训练室长15米，宽6米。用面积是3分米的正方形地垫铺地面，需要多少块？
【学有所获】求地砖块数=铺地面积÷每块地砖面积
377190411480例 3. 李奶奶家有一块正方形菜地，一侧靠墙，把这块菜地围上篱笆（靠墙的一侧不围），共用篱笆72米，这块菜地的面积是多少平方米？
例 4. 一个正方形，如果边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，求原正方形的面积？
377190246380例 5. 下面是某小区绿化草坪的示意图，每块绿化草坪的长相等，宽也相等。绿化草坪的总面积是多少平方米？
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377190411480（广州市海珠区海实二小单元水平测试） 下列各图形由边长为1厘米小正方形拼成，请把它们的周长和面积填写（ ）里。
（广州市海珠区海实二小单元水平测试） 在一张边长8厘米的正方形纸中剪去一个长4厘米，宽2厘米的长方形
（如图）。剩下部分的面积是（ ） 平方厘米。
377190196850
377190247015求下列图形的周长和面积。（单位：厘米）
知识点讲解 3：面积单位间的进率
1、 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
2、高级单位化低级单位，乘进率。低级单位化高级单位，除以进率。
例 1. [单选题] 两个常用面积单位间的进率是100。（ ）
例 2. 小刚的床长20分米，宽15分米，要铺上与床同样大小的竹席，这张竹席的面积应是多少平方分米？合多少平方米？
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377190199390填空题。
[单选题] 判断。
（1）边长1分米的正方形，面积是100平方厘米。 （ ）
（2）10平方米=100平方分米 （ ）
常用面积单位间的进率是10. （ ）
一块试验田的占地面积约是4平方厘米。 （ ）
小强走一步的平均长度大约是6分米，他测得一块菜地的长是25步，宽是15步。这块菜地的面积大约是多少平方米？
知识点讲解 4：解决问题
运用长方形和正方形的周长和面积公式解决实际问题。
例 1. 一条人行道长120米，宽3米。用面积为6平方分米的正方形水泥砖铺这条人行道，需要多少块？
451485307975例 2. 要在一块长80分米，宽60分米的长方形底面铺草皮，有下面两种草皮供选择。选择哪种草皮更便宜？
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一间教室长9米，宽6米，教室的面积是多少平方米？如果用面积是9平方分米的方砖铺教室的底面，一共需要多少块 方砖？
王老师新房的地面是长方形的，长是12米，宽是6米，要用60厘米的方砖铺地面。
一共要用多少块这样的方砖？
如果这样的方砖每块68元，购买方砖共需要多少钱？
导学四 ： 数学广角——搭配问题（二）
知识点讲解 1：
例 1. 用7、3、9可以摆出多少个不同的三位数？
例 2. 4个人见面，每两个人互相握手问好，一共要握多少次手？
1348740198120例 3. 下面的午餐有多少种搭配？要求午餐有1素菜，1主食。
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用1、6、9三个数字能组成哪些不同的两位是？
四个人坐一起照相，一共有多少种不同的坐法？
限时考场模拟
（广州市海珠区海实二小单元水平测试） 在括号里填上合适的单位。
（1）手表表面的面积大约是4（
）
（2）一张茶几的面积是1（
）
（3）一台彩电的屏幕是20（
）
（4）一张桌子长90（
）
（广州市海珠区海实二小单元水平测试） 600平方厘米=（ ）平方分米 8平方米
=（ ）平方分米
[单选题] （广州市海珠区中大附小数学百题不错） 一个正方形边长减少了4厘米，周长（ ）。A.增加了16厘米 B.减少了4厘米 C.减少了16厘米
[单选题] （广州市海珠区单元水平测试） 一张长方形纸，长8厘米，宽5厘米，要折出一个最大的正方形，正方形的面积是（ ）平方厘米。
A、64 B、25 C、9
377190246380（广州市海珠区中大附小数学百题不错） 数出下面有（ ）个长方形。
377190198120（广州市荔湾区单元水平测试） 每个旗子各跳到什么地方？你能画出来吗？
（广州市海珠区期末试卷） 给一张桌子配一块长8分米，宽6分米的长方形台布。
这块台布的面积是多少？
台布的四周有一圈花边，花边长多少？
（广州市海珠区中大附小数学百题不错） 把一根铁丝围成的长9分米，宽5分米的长方形框架变成两个边长为2 分米正方形框架，这根铁丝还剩下多少分米？
课后作业
[单选题] 单选题：超市在贝贝家的东南面，则贝贝家在超市的（ ）面。
A.西北 B.东北 C.东南 D.西南
[单选题] （广州市海珠区海实二小单元水平测试） 单选题：用两条12米长的铁丝分别围成正方形和长方形， 比较这两个图形的面积大小，（ ）。
A.长方形面积大 B.正方形面积大 C.两个图形面积相等
[单选题] （广州市海珠区海实二小单元水平测试） 单选题：一个长8分米，宽3分米的长方形，剪出最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）平方分米。
A.64 B.24 C.9
[单选题] （广州市海珠区单元考试卷） 单选题：鸣阳小学三年级5个班的同学举行小足球比赛。如果每两个班踢一场比赛，一共要踢（ ）场比赛。
A.10 B.15 C.20
[单选题] （广州市海珠区单元水平测试） 单选题：爸爸妈妈和小红3人站成一排拍照，有（ ）种不同的排法。
A.3 B.6 C.9
东北方向与（ ）方向相对。
377190188595（广州市荔湾区三下期末试卷） 从右图可以看到：
8. 巧填单位。
语文书厚约为8（
） 课桌面的面积为4200（
） 手帕的面积约是2（ ）。
9. 填上合适的数。
6平方分米=（
）平方厘米 8000平方厘米=（
）平方分米
600平方分米=（
）平方米 13平方米=（
）平方分米=（ ）平方厘米
（广州市海珠区单元考试卷） 用0、1、2、3可以组成（ ）个没有重复数字的两位数，它们是
（ ）。
（广州市海珠区单元考试卷） 甲乙丙丁4个人参加象棋小组比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛
（ ）场。
（广州市海珠区单元水平测试） 看图并根据要求完成填空。走进海洋动物世界：
海狮馆在海洋动物世界的（ ）角，鲸鲨馆在海洋动物世界的（ ）角。
水母馆在海豹馆的（ ）方向。
海豹馆的西侧是企鹅馆，东侧是海象馆。海豹馆的西南角是海鸟馆，东北角是白鲸剧场。你知道它在哪儿吗？请把 这几个展馆用的序号标在适当的位置。
1607820196850①企鹅馆 ②海象馆 ③海鸟馆 ④白鲸剧场
在一块长方形的地里种土豆，这块地的长是200米，宽是40米，如果每平方米可收土豆8千克，那么这块地一共可收 土豆多少吨？
377190410210张伯伯靠墙用17米长的栅栏围了一块长方形菜地（靠墙一侧不围），已知菜地的长是9米。这块菜地的面积是多少平 方米？
学校操场长15米、宽12米，六一节在操场摆放4个游园活动区，平均每个活动区占地多少平方米？
377190520065（广州市海珠区中大附小数学百题不错） 把两块同样长的木板像下面这样钉在一起。如果这块钉在一起的模板长85厘米，中间重叠部分是15厘米，这两块模板各长多少厘米？
1、完成本堂课的课后作业；
2、把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，在考前再仔细复习错题以及知识点。
2532380210185
课首小测
1.（1）东、西、北、南； （2）南、东、西； （3）北、南、西、东
2.（1）面积；（2）1平方米；（3）平方米、平方分米、平方厘米；（4）1000；6；1500；20；（5）平方厘米；平方分 米；平方米；厘米
3.6场
解析:3＋2＋1=6（场）
导学一
知识点讲解 1：认识八个方向例题
1.答案依次是：西北；北；东北；西；东；西南；南；东南
解析: 按照“上北下南，左西右东”的方法就可以解决。2.（1）东北；西南；（2）西南；正西；（3）4号楼；大门；西南解析:按照“上北下南，左西右东”的方法就可以解决。
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1.√；×；√；√；
2.B
解析:东面与西面相对。3.C
解析:以图书馆为观测点，少年宫就在图书馆的南面。4.北；南；西；东；西北；东北；东南
解析:按照“上北下南，左西右东”的方法就可以解决。5.西；南；梅花鹿；大象
解析: 考察方位图，按照“上南下北，左西右东”的知识进行解题。
知识点讲解 2：用八个方向描述简单的行走路线例题
1.（1）东；220米；东；150米；南；290米；（2）南；240米；西；180米；南；290米
解析:考察方位图，按照“上南下北，左西右东”的知识进行解题。
2.（1）北；银行；（2）小玲家去百货商场可以向西走，经过书店、广场、超市，在超市再向北走就到了（答案不唯 一）； （3）小奇从家去广场可以向北走到电影院，再进过银行，再向南走就到广场了。（答案不唯一）
解析:考察方位图，按照“上南下北，左西右东”的知识进行解题。
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1.（1）东；南；（2）南；东；北
解析:考察方位图，按照“上南下北，左西右东”的知识进行解题。2.
导学二
知识点讲解 1：复式统计表例题
3771901847851.（1）故事书；连环画；（2）18本
解析:把两个表格合并成一个表格，考察复式统计表。两年级一共有书多少本，把一二年级文艺书、科技书、故事书与连 环画的本数相加。
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1.
377190247015（1）科技书；其他书；（2）8本；科技书
导学三
知识点讲解 1：面积和面积单位例题
1.×
解析: 面积单位间的进率及单位换算2.C
3.面积较少了减去的一个正方形的面积；周长不变
解析:面积减少，用大正方形的面积减去小正方形的面积，周长虽然减去了两条边，但是又多出来了两天边，所以周长还 是不变。
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1.分米；平方米；平方厘米；平方分米；厘米；米；平方分米；平方米
解析: 根据实际生活情景选择合适的单位，需要孩子有一定的生活知识，把所学知识与数学相结合。2.（1）7厘米；6平方厘米（2）12厘米；6平方厘米（3）10厘米；6平方厘米
解析: （1）（6＋1）×1=7（厘米）；6×1=6（平方厘米） （2）4×2＋1×4=12（厘米）；6×1=6（平方厘米） （3）
（3＋2）×2=10（厘米）；6×1=6（平方厘米）
知识点讲解 2：长方形和正方形面积的计算例题
1.900平方厘米；120厘米
解析:30×30=900（平方厘米）； 30×4=120（厘米） 答：面积是900平方厘米。花边一共长120厘米。2.1000块
解析:15×6=90（平方米）90平方米=9000平方分米 3×3=9（平方分米）9000÷9=1000（块）答：需1000块。3.576平方米
解析:72÷3=24（米） 24×24=576（平方米） 答：这块菜地的面积是576平方米。4.25平方米
解析:3×3=9（平方厘米） 39－9=30（平方厘米） 30÷2=15（平方厘米）15÷3=5（米）5×5=25（平方米）答：原正方形的面积是25平方米。
5.45平方米
解析:（10－1）×（6－1）=45（平方米） 答：绿化草坪的总面积是45平方米。
377190247015
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1.10厘米；4平方厘米；12厘米；5平方厘米；14厘米；6平方厘米
解析: 面积比较简单，可以直接数格子就可以解决，周长需要把围成这个图形的所有边长相加。2.56平方厘米
解析:8×8－4×2=56（平方厘米）
3.（1）周长：60厘米；面积：平方厘米 （2）周长：46厘米；面积：100平方厘米解析:（1）周长：15×4=60（厘米）；面积：15×3×3=135（平方厘米）
（2）周长：（12＋9）×2＋2×2=46（厘米）；面积：12×9－4×2=100（平方厘米）
知识点讲解 3：面积单位间的进率例题
1.×
解析: 没有说相邻，应该是相邻两个常用面积单位间的进率是100。2.300平方分米；3平方米
解析:20×15=300（平方分米） 300平方分米=3平方米 答：这张竹席的面积应是300平方分米，合3平方米。
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1.400；2000；1700；6；5；64
解析: 1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米2.√；×；×；×
3.135平方米
解析:长：25×6=150（分米） 15×6=90（分米） 150×90=13500（平方分米） 13500平方分米=135平方米答：这块菜地的面积大约是135平方米。
知识点讲解 4：解决问题
例题
1.6000块
解析:120×3=360（平方米） 360平方米=36000平方分米 36000÷6=6000（块） 答：需要6000块。2.第①种：1600元 第②种：3000元
解析:80×60=4800（平方分米） 第①种：3×2=6（平方分米） 4800÷6=800（块） 800×2=1600（元）
第②种：2×4=8（平方分米） 4800÷8=600（块） 600×5=3000（元） 1600元＜3000元 答：第①种草皮便宜。
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1.600块
解析:9×6=54（平方米） 54平方米=5400平方分米 5400÷9=600（块） 答：一共需要600块方砖。2.（1）200块（2）13600元
解析:（1）12×6=72（平方米）72平方米=720000平方厘米 60×60=3600（平方厘米）720000÷3600=200（块）；
（2）68×200=13600（元） 答：一共要用200块这样的方砖。购买方砖共需要13600元。
导学四
知识点讲解 1： 例题
1.6种
解析:3×2×1=6（种） 答：可以摆出6个不同的三位数。2.6次
解析:3＋2＋1=6（次） 答：一共要握6次手。3.16种
解析:4×4=16种 答：午餐有16种搭配。
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1.16、19、61、69、96、91
解析:3×2=6（种） 答：用1、6、9三个数字能组成哪些不同的两位是16、19、61、69、96、91。2.24种
解析:4×3×2×1=24种 答：一共有24种不同的坐法。
限时考场模拟
1.平方厘米；平方米；平方分米；厘米
2.6；800
解析: 1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米3.C
解析: 赋值法：带入具体数据计算这样就很简单了。假设原正方形边长为6厘米，减少4厘米后边长为2厘米，减少的周长为6×4－2×4=16厘米
4.B
解析: 要在长方形里面画出最大的正方形，就是使正方形的边长为5厘米，正方形的面积为5×5=25平方厘米5.8个
解析: 4×2=8（个） 6.
7.（1）48平方分米 答：这块台布的面积是48平方分米。
（2）28分米 答：台布的四周有一圈花边，花边长28分米。
解析:（1）8×6=48（平方分米）；（2）（8＋6）×2=28（分米）
8. 12分米
解析:（9＋5）×2=28（分米）2×4=8（分米）8×2=16（分米）28－16=12（分米）答：还剩下12分米。
课后作业
1.A
解析: 东南面与西北面相对。2.B
解析: 当长方形与正方形的周长相等时，正方形的面积大于长方形的面积。3.C
解析: 正方形的边长是长方形的宽，边长为3分米，所以面积是9平方分米。4.A
解析: 4＋3＋2＋1=10（场） 5.B
解析: 3×2×1=6种
6.西南
解析: 东北方向与西南方向相对。7.（1）学校；医院；（2）西北；东南
解析: 根据位置与方向的相关知识进行解答。8.厘米；平方厘米；平方分米
解析: 根据实际生活情况进行选择合适的单位。9.600；80；6；1300；130000
解析: 利用面积单位的换算，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除进率。10.9；10、20、30、12、13、21、23、31、32。
11.6
解析: 3＋2＋1=6场
12.答案依次为：④；①；②；③；
13.512吨 答：这块地一共可收土豆512吨。
解析:200×40=8000（平方米）8000×8=64000（平方米）64000×8=512000（千克）=512（吨）答：共可收土豆512吨14.36平方米
解析:17－9=8（米） 8÷2=4（米） 9×4=36（平方米） 答：这块菜地的面积是36平方米。
15.45平方米
解析:15×12=180（平方米） 180÷4=45（平方米） 答：平均每个活动区占地45平方米。16.30厘米
解析:85－15=70（厘米） 70÷2=35（厘米） 答：这两块模板都是长35厘米。