人教版小学数学五年级下册总复习空间与图形同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册总复习空间与图形同步学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 346.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 05:48:11 | ||
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文档简介
空间与图形
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
图形的运动、长方体与正方体
课型
一对一/一对N
1.
体会从不同方向观察物体的区别
教学目标
2.
掌握图形平移和旋转的特点
3.
掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题
重、难点
长方体和正方体表面积和体积的应用
2532380114300
课首沟通
回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
询问学生学校的进度。
回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点，口述给老师听。
377190334010知识导图
课首小测
一个正方体的表面积是8.64dm?，它一个面的面积是（ ）dm?。
把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm?的长方体，这个长方体的高是（ ）dm。
[单选题] 一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ） A.9厘米 B.12厘米 C.18厘米
368300248285爷爷买了一些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（ ）千克的苹果。
377190209550从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。
导学一 ： 观察物体、图形的运动
知识点讲解 1：观察物体
368300413385例 1. （天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米
我爱展示
[单选题] （越秀区单元测试卷）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：
。这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。（ ）
判断：一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。（ ）
377190228600知识点讲解 2：图形的运动
377190200025例 1. 将图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再将旋转后的图形往右平移5格。
我爱展示
看图填空
指针从“12”绕点A顺时针旋转（ ）到“2”
指针从“2”绕点A顺时针旋转（ ）到“5”
指针从“6”绕点A逆时针旋转（ ）到“1”
指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（ ）”
368300250190指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（ ）”
判断下面的现象是平移还是旋转。
（1）索道上运行的观光缆车（ ） （2）推拉窗的移动（ ）
（3）钟面上的分针（ ） （4）飞机的螺旋桨（ ）
377190647700（5）工作中的电风扇（ ） （6）拉动的抽屉（ ） 3. 画出三角形向左平移6格后的图形，再将原图逆时针旋转90°。
导学二 ： 长方体与正方体的认识
377190302260知识点讲解 1：长方体与正方体的特点
例 1. 观察实物图，然后填空。
（1）长方体的前面是（
）形，长是（
）㎝，宽是（
）厘米，前面与（
）的面积相等。
（2）长方体的上面是（
）形，长是（
）㎝，宽是（
）厘米，上面与（
）的面积相等。
（3）长方体的右面是（
）形，长是（
）㎝，宽是（
）厘米，右面与（
）的面积相等。
例 2. 把一个棱长为3dm的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的面积总和是（ ）dm?
例 3. 一根铁丝可以扎成一个长5cm、宽4cm、高3cm的框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
我爱展示
一个长方体的棱长之和是48厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是（ ）厘米
有一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，其中面积相等的面最多有（ ）个
（越秀区单元测试卷）右图中，这个长方体前面的面积是（ ）cm?，上面的面积是（ ）cm?，右面的面积是（ ）cm?，表面积是（ ）cm?
451485200025从下面图形中找出6个面，使它们围成下面的长方体。这6个面是（ ）
知识点讲解 2：正方体的平面展开图
例 1. 下图中，能够围成正方体的图形有（ ）
【学有所获】图中只要出现“田”字或“凹”字的，一定不是正方体的平面展开图
例 2.
将下图围成一个正方体，与“祝”相对的面是（
），与“你”相对的面是（
），与“前”相对的面
是（
）
377190247650例 3. 一个正方体有如下三种放置方式，请你找出相对的面。
导学三 ： 长方体与正方体的表面积与体积
377190301625知识点讲解 1：长方体与正方体的表面积
例 1. [单选题] 用一根长（ ）的铁丝正好可以做成一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米
377190247650例 2. [单选题] 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）
A.和原来一样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法判断
例 3. 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）
例 4. 一根方木长3.5米，截成3段，表面积增加64平方厘米，求这根方木原来的表面积是多少平方厘米？
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小卓要将长5m、宽3m、高2.8m的卧室用油漆粉刷一遍，只刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5m?，如果每平方米用 油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？
一个长15分米的长方体通风管，管口是长为10分米，宽为8分米的长方形，如果把它的外表面涂上油漆，涂油漆的面 积有多少平方分米？
【学有所获】求物体的表面积时，要分清是算6个面的面积之和还是5个面面积之和。常见求5个面的面积之和：游泳池、粉刷屋子、无盖的长方体水箱等
常见求4个面的面积之和：通风管
[单选题] （海珠区单元测试卷）把两个完全相同的长方体拼成一个正方体，拼成后正方体的表面积与原来两
长方体的表面积之和比较（
）
A.表面积减少了
B.表面积增加了
C.表面积不变
D.无法确定
把三个完全一样的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350cm?，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？
做20个长1m、宽5dm、高8dm的无盖铁箱，至少需要多少平方米的铁皮？
知识点讲解 2：长方体与正方体的体积
377190252730常见体积（容积）单位的换算
“等积变形”与“排水法”求不规则物体的体积
例 1. 一个长方体的底面是周长16cm正方形，高3cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？
例 2. 把一个底面为正方形且边长是3dm、高是5dm的长方体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？
5067300411480例 3. 有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒，求这个铁盒的容积？
例 4. 一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器，里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深1.5dm。这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
例 5. （天河区考试卷）把一块棱长为5厘米的正方体铁块锻压成一块宽和高都是2.5厘米的长方体，这块长方体铁块的长是多少厘米？
我爱展示
（越秀区考试卷）在括号里填上合适的数。
（1） =（ ） （2）2.6 =（ ）
（3）2.03 =（ ） （4）6780 =（ ）
（5）1.5L=（ ）ml=（ ） （6）380ml=（ ）L=（ ）
正方体的棱长扩大3倍，则棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍
一种果汁的包装盒上写到：净含量330ml，包装盒是一个长8cm、宽4cm、高10cm的长方体。请你通过计算判断商家是 否存在欺诈行为？
（越秀区考试卷）用纸皮做60个橡皮擦的包装套（如右下图，左右两边不封口），每个包装套长4cm，宽
58813702482851.1cm，高2cm，共需要多少平方厘米的纸皮？
（越秀区考试卷）学校挖了一个长10米、宽4米的长方体沙池（底部平坦）。现在把60方的沙填入沙池中并且 推平，沙的深度是多少米？
一个装有水的长方体玻璃缸长10分米、宽8分米、高20分米。现在水的高度是15分米，放入一个石块（完全浸入） 后，水溢出了50立方分米。求石块的体积是多少立方分米？
2532380140970
我当小老师
让学生口头总结五年级空间与图形一共学了哪些知识点，并背诵常考的公式。
限时考场模拟 ： ___20___分钟完成
377190247015（越秀区考试卷）画出梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
368300401955（天河区考试卷）把10个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从正面和后面看，所看到的图形面 积之和是（ ）平方厘米。
（海珠区考试卷）在括号里填上合适的单位名称
（1）一个标准足球场占地7150（
）
一桶纯净水大约是25（
）
（2）一间教室的空间是180（
）
一个游泳池平均水深1.5（
）
（3）一台电脑的体积约30（
）
一台冰箱的体积约0.8（
）
判断：一个正方体的棱长是6cm，它的体积和表面积相等。（ ）
判断：至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ）
判断：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（ ）
478790225425[单选题] （海珠区考试卷）下图能够折成正方体的是（ ）
A.① B.② C.③
下图是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它的棱长总和是（ ）cm；表面积是（ ）cm?，体积是（
368300239395）cm?。
（越秀区考试卷）一根长2m的方木，横截面积是17dm?，它的体积是（ ）dm?。
460375198755下图中，长方体4个侧面的总面积是80cm?，它的高是（ ）cm。
3836670281940把一条金鱼放进一个装有水的鱼缸里，水深变化如下图，这条金鱼的体积是多少？
加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长60cm、宽42cm、高80cm，做500个这样的机套至少要 用布多少平方米？
把一个棱长是6分米的正方体盒子装满果汁。如果把这盒果汁全部倒入一个长4分米、宽25厘米的长方体容器里，正 好倒满，这个容器深多少分米？
6667500188595一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48cm?，剩下的部分正好是一个正方体，原长方体的体积是多少？
课后作业
按要求画图
在图中画出梯形ABCD向右平移5格后的图形。
377190248285在图中画出梯形ABCD绕点A逆时针方向旋转90°后的图形。
一个长方体的长、宽、高分别是5dm、4dm和3dm。这个长方体棱长的总和是（ ）dm。一个棱长总和与它相等的正方体的表面积是（ ）dm?，体积是（ ）dm?。
[单选题] 一个长方体木块，刚好能锯成两个完全一样的正方体，它们的表面积之和比原来木块的表面积增加了
32cm?，原来长方体木块的体积是（ ）cm?。
A.256 B.128 C.64 D.32
一个长方体蓄水池，长5m、宽3m、深15dm。这个蓄水池的占地面积是（ ）m?，能蓄水（ ）方。（注：1 方=1m?）
一个无盖的正方体玻璃缸，棱长5dm，缸里水深28cm。
做这个玻璃缸至少用玻璃多少平方分米？
如果要把玻璃缸注满水，还要加水多少毫升？（玻璃缸厚度忽略不计）
把一块铁块完全浸没在水里，发现缸里的水面上升了10cm。这块铁块的体积是多少？
学校要挖一个长6m、宽3m、深0.5m的沙池。现在运沙来填沙池，如果一辆汽车每次最多能运沙2.5m?，至少要运几次 沙才能把这个沙池填满？
学校要砌一道长20米、厚0.25米、高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。一共需要多少块砖？
一间长8米、宽6米、高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少？
（海珠区考试卷）一个长方体容器，从里面量长是8dm，宽4dm，高3dm，把它装满水，然后把水全部倒入一个 里面量棱长是5dm的正方体容器里（没有溢出），这时正方体容器中的水深是多少？
（越秀区考试卷）如右图。
做这个没盖的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？
鱼缸装了高为3分米的水，现在要把一块长、宽、高分别为5dm、2dm、2dm的长方体铁块完全浸没在鱼缸水中，请问 水会溢出吗？列式计算说明。
2532380112395
自己画出本节课内容的知识导图
背诵长方体和正方体的棱长和、表面积和体积公式
总结错题并记录到错题本上
完成作业，检查作业的完成情况，找出薄弱环节。
2532380210820
课首小测
1.1.44
解析:8.64÷6=1.44 2.3.2
解析:4×4×4÷20=3.2 3.A
解析:相交于一个顶点的所有棱长之和是长、宽、高的总和，36÷4=9 4.2.5
3771901968505.
导学一
知识点讲解 1：观察物体例题
1.8
解析:左右各4个面，共8个面
我爱展示
1.B
对
解析:正方体六个面都是完全一样的正方形。3.错
解析:正方体从三个方向看到的图形都是一样的。
知识点讲解 2：图形的运动
例题
3771902628901.
我爱展示
1.（1）60°；（2）90°；（3）150°；（4）4；（5）8 解析:一圈就是360°，一共12格，每格就是360÷12=30°。
2.（1）平移；（2）平移；（3）旋转；（4）旋转；（5）旋转；（6）平移
3771902470153.
导学二
知识点讲解 1：长方体与正方体的特点例题
1.（1）长方、20、4、后面；（2）长方、20、6、下面；（3）长方、6、4、左面
2.18
解析:切一次增加两个面，一个面的面积是3×3=9dm?，两个面就是18dm?。3.4cm
解析: 长方体棱长和：（5+4+3）×4=48cm，正方体棱长：48÷12=4cm。
我爱展示
1.12
解析:48÷4=12 2.4
解析:当长方体有两个面是正方形时，其余的4个面面积相等。3.25；19.5；13.5；124.5
解析:前面：6.5×4.5=29.25；上面：6.5×3=19.5；右面：4.5×3=13.5；表面积：（29.25+19.5+13.5）×2=124.5
4.①②④⑤⑥⑦
解析:根据长方体相对的面面积相等可知。
知识点讲解 2：正方体的平面展开图例题
1.②③④⑤
解析:根据正方体的11种平面展开图可以判断。2.似、程、锦
3.3与1相对、6与5相对、2和4相对
解析:由图可以看出，3与2、4、5、6都相邻，那么肯定与1相对，由此可知，6与1、2、3、4相邻，那么6与5相对，余下
的2和4相对。
导学三
知识点讲解 1：长方体与正方体的表面积例题
1.C
解析:（6+5+3）×4=56 2.A
解析:在顶点上挖去一个小正方体，减少3个面，但同时增加3个面，减少的面积和增加的面积相等，所以表面积不变。3.150cm?
解析:60÷12=5cm，5×5×6=150cm? 4.5632cm?
解析:截成3段，增加4个面，则一个面的面积是64÷4=16cm?，说明方木的宽和高都为4cm，3.5m=350cm，然后根据长方体 表面积公式可解，（350×4+350×4+4×4）×2=5632cm?。
我爱展示
1.27.65千克
解析:5×3+（5×2.8+3×2.8）×2-4.5=55.3m?；55.3×0.5=27.65（千克）
2.540平方分米
解析:（15×10+15×8）×2=540（平方分米） 3.A
4.150cm?
解析:一共减少了4个面，则余下：6×3-4=14个面，一个面的面积是350÷14=25cm?，正方体的表面积是25×6=150cm?。5.58m?
解析:5dm=0.5m，8dm=0.8m
（1×0.5+1×0.8+0.5×0.8）×2-1×0.5=2.9m?；2.9×20=58m?。
知识点讲解 2：长方体与正方体的体积例题
1.48cm?
解析:16÷4=4（cm）；4×4×3=48（cm?） 2.18dm?
解析:长方体体积：3×3×5=45dm?；正方体体积：3×3×3=27dm?；凿去的体积：45-27=18dm?。3.1875cm?
解析:长：35-5×2=25cm；宽：25-5×2=15cm；高5cm；体积：25×15×5=1875cm? 4.4dm?
解析:6升=5.6dm?，5.6÷（2×2）=1.4dm，2×2×（1.5-1.4）=0.4dm? 5.20cm
解析:5×5×5÷（2.5×2.5）=20cm
我爱展示
1.（1）0.017；（2）2600；（3）2030；（4）6.78；（5）1500,1500；（6）0.38,0.38
2.3；9；27
存在欺诈行为
解析:8×4×10=320cm?=320ml，320<330，所以存在欺诈行为。4.1488cm?
解析:（4×1.1+4×2）×2=24.8cm?，24.8×60=1488cm? 5.1.5m
解析:60方=60（m?），60÷10÷4=1.5（m） 6.450dm?
解析:10×8×（20-15）+50=450（dm?）
限时考场模拟
3771902622551.
2.14
解析:正面和后面各7个面，一共14个面。3.（1）m?、L；（2）m?、m；（3）dm?、m?
4.错
解析:单位不同，不能比较大小5.错
解析:至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体6.对
7.C
8.28；32；12
解析:（3+2+2）×4=28cm；（3×2+3×2+2×2）×2=32cm?；3×2×2=12cm? 9.340
解析:2m=20dm，20×17=340dm? 10.5
解析:80÷（5×2+3×2）=5cm 11.16dm?
解析:1×0.8×（0.7-0.5）=0.16dm? 12.942m?
解析:60×42+（60×80+42×80）×2=18840cm?；18840cm?=1.884m?；1.884×500=942m? 13.21.6dm
解析:25cm=2.5dm；6×6×6÷（4×2.5）=21.6dm 14.288cm?
解析:48÷2=24cm，长和宽分别是：24÷4=6cm，体积：6×6×（6+2）=288cm?
课后作业
1.
（1）
377190219710（2）
2.48；96；64
3.B
解析:32÷2=16cm?；4×4=16cm?；4×4×（4+4）=128cm? 4.15；22.5
5.（1）125dm?；（2）55000ml；（3）25dm? 解析:（1）5×5×5=125dm?；
（2）5×5×（5-2.8）=55dm?=55000ml
（3）5×5×1=25dm? 6.4次
解析: 6×3×0.5÷2.5=3.6次，进一法取4次7.7650块
解析:20×0.25×3×510=7650块
8.145平方米
9.3.84dm
10.（1）95dm?；（2）不会溢出
解析:（1）5×3+（5×5+5×3）×2=95dm?；（2）5×3×（5-3）=30dm?，5×2×2=20dm?，30>20，不会溢出
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
图形的运动、长方体与正方体
课型
一对一/一对N
1.
体会从不同方向观察物体的区别
教学目标
2.
掌握图形平移和旋转的特点
3.
掌握长方体正方体表面积和体积公式，能够运用公式解决实际问题
重、难点
长方体和正方体表面积和体积的应用
2532380114300
课首沟通
回忆一下上节课所讲的内容，把错题巩固一下。
询问学生学校的进度。
回忆一下这学期关于空间与图形一共学了哪些知识点，口述给老师听。
377190334010知识导图
课首小测
一个正方体的表面积是8.64dm?，它一个面的面积是（ ）dm?。
把一个棱长4dm的正方体钢坯锻造成一个占地面积是20dm?的长方体，这个长方体的高是（ ）dm。
[单选题] 一个长方体所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ） A.9厘米 B.12厘米 C.18厘米
368300248285爷爷买了一些苹果，弹簧秤的指针恰好顺时针旋转了90°（如下图），爷爷买了（ ）千克的苹果。
377190209550从不同的方向观察物体，并画出物体的三视图。
导学一 ： 观察物体、图形的运动
知识点讲解 1：观察物体
368300413385例 1. （天河区单元测试卷）把8个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如图）。如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是（ ）平方厘米
我爱展示
[单选题] （越秀区单元测试卷）观察一个几何体，从正面、左面、上面看到的图形分别是：
。这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
判断：对于正方体，从任何方向上看到的形状都是一样的。（ ）
判断：一个物体，我们从不同的方向看到的形状肯定不一样。（ ）
377190228600知识点讲解 2：图形的运动
377190200025例 1. 将图形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，再将旋转后的图形往右平移5格。
我爱展示
看图填空
指针从“12”绕点A顺时针旋转（ ）到“2”
指针从“2”绕点A顺时针旋转（ ）到“5”
指针从“6”绕点A逆时针旋转（ ）到“1”
指针从“3”绕点A顺时针旋转30°到“（ ）”
368300250190指针从“10”绕点A逆时针旋转60°到“（ ）”
判断下面的现象是平移还是旋转。
（1）索道上运行的观光缆车（ ） （2）推拉窗的移动（ ）
（3）钟面上的分针（ ） （4）飞机的螺旋桨（ ）
377190647700（5）工作中的电风扇（ ） （6）拉动的抽屉（ ） 3. 画出三角形向左平移6格后的图形，再将原图逆时针旋转90°。
导学二 ： 长方体与正方体的认识
377190302260知识点讲解 1：长方体与正方体的特点
例 1. 观察实物图，然后填空。
（1）长方体的前面是（
）形，长是（
）㎝，宽是（
）厘米，前面与（
）的面积相等。
（2）长方体的上面是（
）形，长是（
）㎝，宽是（
）厘米，上面与（
）的面积相等。
（3）长方体的右面是（
）形，长是（
）㎝，宽是（
）厘米，右面与（
）的面积相等。
例 2. 把一个棱长为3dm的正方体切成两个相等的长方体，增加的两个面的面积总和是（ ）dm?
例 3. 一根铁丝可以扎成一个长5cm、宽4cm、高3cm的框架，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
我爱展示
一个长方体的棱长之和是48厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是（ ）厘米
有一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的长方体，其中面积相等的面最多有（ ）个
（越秀区单元测试卷）右图中，这个长方体前面的面积是（ ）cm?，上面的面积是（ ）cm?，右面的面积是（ ）cm?，表面积是（ ）cm?
451485200025从下面图形中找出6个面，使它们围成下面的长方体。这6个面是（ ）
知识点讲解 2：正方体的平面展开图
例 1. 下图中，能够围成正方体的图形有（ ）
【学有所获】图中只要出现“田”字或“凹”字的，一定不是正方体的平面展开图
例 2.
将下图围成一个正方体，与“祝”相对的面是（
），与“你”相对的面是（
），与“前”相对的面
是（
）
377190247650例 3. 一个正方体有如下三种放置方式，请你找出相对的面。
导学三 ： 长方体与正方体的表面积与体积
377190301625知识点讲解 1：长方体与正方体的表面积
例 1. [单选题] 用一根长（ ）的铁丝正好可以做成一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米 D.90立方厘米
377190247650例 2. [单选题] 从一个体积是30立方厘米的长方体木块中挖掉一小块后（如下图），它的表面积（ ）
A.和原来一样大 B.比原来小 C.比原来大 D.无法判断
例 3. 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）
例 4. 一根方木长3.5米，截成3段，表面积增加64平方厘米，求这根方木原来的表面积是多少平方厘米？
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小卓要将长5m、宽3m、高2.8m的卧室用油漆粉刷一遍，只刷四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5m?，如果每平方米用 油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？
一个长15分米的长方体通风管，管口是长为10分米，宽为8分米的长方形，如果把它的外表面涂上油漆，涂油漆的面 积有多少平方分米？
【学有所获】求物体的表面积时，要分清是算6个面的面积之和还是5个面面积之和。常见求5个面的面积之和：游泳池、粉刷屋子、无盖的长方体水箱等
常见求4个面的面积之和：通风管
[单选题] （海珠区单元测试卷）把两个完全相同的长方体拼成一个正方体，拼成后正方体的表面积与原来两
长方体的表面积之和比较（
）
A.表面积减少了
B.表面积增加了
C.表面积不变
D.无法确定
把三个完全一样的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350cm?，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？
做20个长1m、宽5dm、高8dm的无盖铁箱，至少需要多少平方米的铁皮？
知识点讲解 2：长方体与正方体的体积
377190252730常见体积（容积）单位的换算
“等积变形”与“排水法”求不规则物体的体积
例 1. 一个长方体的底面是周长16cm正方形，高3cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？
例 2. 把一个底面为正方形且边长是3dm、高是5dm的长方体石料凿去一部分，尽量加工为体积最大的正方体，那么凿去的石料体积是多少立方分米？
5067300411480例 3. 有一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5厘米的无盖铁盒，求这个铁盒的容积？
例 4. 一个底面长和宽都是2dm的长方体玻璃容器，里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深1.5dm。这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃厚度忽略不计）
例 5. （天河区考试卷）把一块棱长为5厘米的正方体铁块锻压成一块宽和高都是2.5厘米的长方体，这块长方体铁块的长是多少厘米？
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（越秀区考试卷）在括号里填上合适的数。
（1） =（ ） （2）2.6 =（ ）
（3）2.03 =（ ） （4）6780 =（ ）
（5）1.5L=（ ）ml=（ ） （6）380ml=（ ）L=（ ）
正方体的棱长扩大3倍，则棱长和扩大（ ）倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍
一种果汁的包装盒上写到：净含量330ml，包装盒是一个长8cm、宽4cm、高10cm的长方体。请你通过计算判断商家是 否存在欺诈行为？
（越秀区考试卷）用纸皮做60个橡皮擦的包装套（如右下图，左右两边不封口），每个包装套长4cm，宽
58813702482851.1cm，高2cm，共需要多少平方厘米的纸皮？
（越秀区考试卷）学校挖了一个长10米、宽4米的长方体沙池（底部平坦）。现在把60方的沙填入沙池中并且 推平，沙的深度是多少米？
一个装有水的长方体玻璃缸长10分米、宽8分米、高20分米。现在水的高度是15分米，放入一个石块（完全浸入） 后，水溢出了50立方分米。求石块的体积是多少立方分米？
2532380140970
我当小老师
让学生口头总结五年级空间与图形一共学了哪些知识点，并背诵常考的公式。
限时考场模拟 ： ___20___分钟完成
377190247015（越秀区考试卷）画出梯形绕点O逆时针旋转90°后的图形。
368300401955（天河区考试卷）把10个棱长是1厘米的小正方体摆在一起（如图）。如果从正面和后面看，所看到的图形面 积之和是（ ）平方厘米。
（海珠区考试卷）在括号里填上合适的单位名称
（1）一个标准足球场占地7150（
）
一桶纯净水大约是25（
）
（2）一间教室的空间是180（
）
一个游泳池平均水深1.5（
）
（3）一台电脑的体积约30（
）
一台冰箱的体积约0.8（
）
判断：一个正方体的棱长是6cm，它的体积和表面积相等。（ ）
判断：至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（ ）
判断：有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（ ）
478790225425[单选题] （海珠区考试卷）下图能够折成正方体的是（ ）
A.① B.② C.③
下图是用棱长为1cm的小正方体拼成的，它的棱长总和是（ ）cm；表面积是（ ）cm?，体积是（
368300239395）cm?。
（越秀区考试卷）一根长2m的方木，横截面积是17dm?，它的体积是（ ）dm?。
460375198755下图中，长方体4个侧面的总面积是80cm?，它的高是（ ）cm。
3836670281940把一条金鱼放进一个装有水的鱼缸里，水深变化如下图，这条金鱼的体积是多少？
加工厂要加工一批洗衣机的机套（没有底面），每台洗衣机的长60cm、宽42cm、高80cm，做500个这样的机套至少要 用布多少平方米？
把一个棱长是6分米的正方体盒子装满果汁。如果把这盒果汁全部倒入一个长4分米、宽25厘米的长方体容器里，正 好倒满，这个容器深多少分米？
6667500188595一个长方体，高截去2cm，表面积就减少了48cm?，剩下的部分正好是一个正方体，原长方体的体积是多少？
课后作业
按要求画图
在图中画出梯形ABCD向右平移5格后的图形。
377190248285在图中画出梯形ABCD绕点A逆时针方向旋转90°后的图形。
一个长方体的长、宽、高分别是5dm、4dm和3dm。这个长方体棱长的总和是（ ）dm。一个棱长总和与它相等的正方体的表面积是（ ）dm?，体积是（ ）dm?。
[单选题] 一个长方体木块，刚好能锯成两个完全一样的正方体，它们的表面积之和比原来木块的表面积增加了
32cm?，原来长方体木块的体积是（ ）cm?。
A.256 B.128 C.64 D.32
一个长方体蓄水池，长5m、宽3m、深15dm。这个蓄水池的占地面积是（ ）m?，能蓄水（ ）方。（注：1 方=1m?）
一个无盖的正方体玻璃缸，棱长5dm，缸里水深28cm。
做这个玻璃缸至少用玻璃多少平方分米？
如果要把玻璃缸注满水，还要加水多少毫升？（玻璃缸厚度忽略不计）
把一块铁块完全浸没在水里，发现缸里的水面上升了10cm。这块铁块的体积是多少？
学校要挖一个长6m、宽3m、深0.5m的沙池。现在运沙来填沙池，如果一辆汽车每次最多能运沙2.5m?，至少要运几次 沙才能把这个沙池填满？
学校要砌一道长20米、厚0.25米、高3米的砖墙，如果每立方米用砖510块。一共需要多少块砖？
一间长8米、宽6米、高4米的教室，门窗面积是15平方米。要粉刷四壁和屋顶的面积是多少？
（海珠区考试卷）一个长方体容器，从里面量长是8dm，宽4dm，高3dm，把它装满水，然后把水全部倒入一个 里面量棱长是5dm的正方体容器里（没有溢出），这时正方体容器中的水深是多少？
（越秀区考试卷）如右图。
做这个没盖的鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？
鱼缸装了高为3分米的水，现在要把一块长、宽、高分别为5dm、2dm、2dm的长方体铁块完全浸没在鱼缸水中，请问 水会溢出吗？列式计算说明。
2532380112395
自己画出本节课内容的知识导图
背诵长方体和正方体的棱长和、表面积和体积公式
总结错题并记录到错题本上
完成作业，检查作业的完成情况，找出薄弱环节。
2532380210820
课首小测
1.1.44
解析:8.64÷6=1.44 2.3.2
解析:4×4×4÷20=3.2 3.A
解析:相交于一个顶点的所有棱长之和是长、宽、高的总和，36÷4=9 4.2.5
3771901968505.
导学一
知识点讲解 1：观察物体例题
1.8
解析:左右各4个面，共8个面
我爱展示
1.B
对
解析:正方体六个面都是完全一样的正方形。3.错
解析:正方体从三个方向看到的图形都是一样的。
知识点讲解 2：图形的运动
例题
3771902628901.
我爱展示
1.（1）60°；（2）90°；（3）150°；（4）4；（5）8 解析:一圈就是360°，一共12格，每格就是360÷12=30°。
2.（1）平移；（2）平移；（3）旋转；（4）旋转；（5）旋转；（6）平移
3771902470153.
导学二
知识点讲解 1：长方体与正方体的特点例题
1.（1）长方、20、4、后面；（2）长方、20、6、下面；（3）长方、6、4、左面
2.18
解析:切一次增加两个面，一个面的面积是3×3=9dm?，两个面就是18dm?。3.4cm
解析: 长方体棱长和：（5+4+3）×4=48cm，正方体棱长：48÷12=4cm。
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1.12
解析:48÷4=12 2.4
解析:当长方体有两个面是正方形时，其余的4个面面积相等。3.25；19.5；13.5；124.5
解析:前面：6.5×4.5=29.25；上面：6.5×3=19.5；右面：4.5×3=13.5；表面积：（29.25+19.5+13.5）×2=124.5
4.①②④⑤⑥⑦
解析:根据长方体相对的面面积相等可知。
知识点讲解 2：正方体的平面展开图例题
1.②③④⑤
解析:根据正方体的11种平面展开图可以判断。2.似、程、锦
3.3与1相对、6与5相对、2和4相对
解析:由图可以看出，3与2、4、5、6都相邻，那么肯定与1相对，由此可知，6与1、2、3、4相邻，那么6与5相对，余下
的2和4相对。
导学三
知识点讲解 1：长方体与正方体的表面积例题
1.C
解析:（6+5+3）×4=56 2.A
解析:在顶点上挖去一个小正方体，减少3个面，但同时增加3个面，减少的面积和增加的面积相等，所以表面积不变。3.150cm?
解析:60÷12=5cm，5×5×6=150cm? 4.5632cm?
解析:截成3段，增加4个面，则一个面的面积是64÷4=16cm?，说明方木的宽和高都为4cm，3.5m=350cm，然后根据长方体 表面积公式可解，（350×4+350×4+4×4）×2=5632cm?。
我爱展示
1.27.65千克
解析:5×3+（5×2.8+3×2.8）×2-4.5=55.3m?；55.3×0.5=27.65（千克）
2.540平方分米
解析:（15×10+15×8）×2=540（平方分米） 3.A
4.150cm?
解析:一共减少了4个面，则余下：6×3-4=14个面，一个面的面积是350÷14=25cm?，正方体的表面积是25×6=150cm?。5.58m?
解析:5dm=0.5m，8dm=0.8m
（1×0.5+1×0.8+0.5×0.8）×2-1×0.5=2.9m?；2.9×20=58m?。
知识点讲解 2：长方体与正方体的体积例题
1.48cm?
解析:16÷4=4（cm）；4×4×3=48（cm?） 2.18dm?
解析:长方体体积：3×3×5=45dm?；正方体体积：3×3×3=27dm?；凿去的体积：45-27=18dm?。3.1875cm?
解析:长：35-5×2=25cm；宽：25-5×2=15cm；高5cm；体积：25×15×5=1875cm? 4.4dm?
解析:6升=5.6dm?，5.6÷（2×2）=1.4dm，2×2×（1.5-1.4）=0.4dm? 5.20cm
解析:5×5×5÷（2.5×2.5）=20cm
我爱展示
1.（1）0.017；（2）2600；（3）2030；（4）6.78；（5）1500,1500；（6）0.38,0.38
2.3；9；27
存在欺诈行为
解析:8×4×10=320cm?=320ml，320<330，所以存在欺诈行为。4.1488cm?
解析:（4×1.1+4×2）×2=24.8cm?，24.8×60=1488cm? 5.1.5m
解析:60方=60（m?），60÷10÷4=1.5（m） 6.450dm?
解析:10×8×（20-15）+50=450（dm?）
限时考场模拟
3771902622551.
2.14
解析:正面和后面各7个面，一共14个面。3.（1）m?、L；（2）m?、m；（3）dm?、m?
4.错
解析:单位不同，不能比较大小5.错
解析:至少需要8个小正方体才能拼成一个大正方体6.对
7.C
8.28；32；12
解析:（3+2+2）×4=28cm；（3×2+3×2+2×2）×2=32cm?；3×2×2=12cm? 9.340
解析:2m=20dm，20×17=340dm? 10.5
解析:80÷（5×2+3×2）=5cm 11.16dm?
解析:1×0.8×（0.7-0.5）=0.16dm? 12.942m?
解析:60×42+（60×80+42×80）×2=18840cm?；18840cm?=1.884m?；1.884×500=942m? 13.21.6dm
解析:25cm=2.5dm；6×6×6÷（4×2.5）=21.6dm 14.288cm?
解析:48÷2=24cm，长和宽分别是：24÷4=6cm，体积：6×6×（6+2）=288cm?
课后作业
1.
（1）
377190219710（2）
2.48；96；64
3.B
解析:32÷2=16cm?；4×4=16cm?；4×4×（4+4）=128cm? 4.15；22.5
5.（1）125dm?；（2）55000ml；（3）25dm? 解析:（1）5×5×5=125dm?；
（2）5×5×（5-2.8）=55dm?=55000ml
（3）5×5×1=25dm? 6.4次
解析: 6×3×0.5÷2.5=3.6次，进一法取4次7.7650块
解析:20×0.25×3×510=7650块
8.145平方米
9.3.84dm
10.（1）95dm?；（2）不会溢出
解析:（1）5×3+（5×5+5×3）×2=95dm?；（2）5×3×（5-3）=30dm?，5×2×2=20dm?，30>20，不会溢出