人教版小学数学五年级下册期末复习（二）同步学案

期末复习（二）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
正方体和长方体；图形的运动三
课型
一对一
教学目标
1、复习正方体和长方体的表面积和体积。
2、长方体和正方体的认识
3、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标3、
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课首沟通
1、你学过正方体和长方体吗？
2、你能说说正方体和长方体的表面积和体积吗？
377190334010知识导图
课首小测
一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的棱长总和是多少厘米？
一种有盖的长方体铁皮盒，长8厘米，宽5厘米，高3厘米．做25个这样的盒子至少需要多少平方米铁皮？（不计接口 面积）
把一个棱长6分米的正方体钢坯，锻造成一个宽3分米，高2分米的长方体钢件，这个钢件长多少分米？
导学一 ： 长方体和正方体的认识
368300293370知识点讲解 1
棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4
长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
例 1. 用一根48厘米的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架的每条边应该是多少厘米？
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小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需多少米角铁？
用4个完全一样的小正方体前后摆成一个长方体，这个长方体的棱长总长是240cm,原来一个小正方体的棱长总和是多 少？
（民校小联盟）用棱长1厘米的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？
导学二 ： 长方体和正方体的表面积
知识点讲解 1：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×h+b×h）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2
=任意一个面的面积×6
前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积
例 1. （小升初大联盟）一个长方体，表面积是456平方厘米，它的底面是一个边长为4厘米的正方形，它的高是多少厘米？
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一个教室长8米，宽6米，高3.5米，要粉刷教室的墙壁和天花板．门窗和黑板的面积是22平方米，平均每平方米用涂 料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？
将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体，两个长方体表面积的总和最多是多少平方厘米？最 少是多少平方厘米？
一个正方体，棱长的总和是96厘米．这个正方体的表面积是多少？
导学三 ： 长方体和正方体的体积
知识点讲解 1：容积与体积基本概念
体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积＞容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。（容器壁忽略不计） 体积计算方法：
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体和正方体的体积=底面积×高
=右面面积×长
=前面面积×宽
体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
例 1. （民校真题）一个正方体的铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米的长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？
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（大联盟）一段方钢长3米，横截面是一个边长为0.4分米的正方形．如果1立方分米的钢重7.8千克，那么这段 方钢有多重？
在长为12厘米、宽为10厘米、8厘米深的玻璃缸中放入一石块并没入水中，这时水面上升2厘米．石块的体积是多少？
2、一个长方体的底面长6厘米，长是宽的1.2倍，宽比高少0.5厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
导学四 ： 图形的运动（三）
例 1. 图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（ ），二是旋转的（ ），三是旋转的
（ ）。
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368300403225如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（ ）点，逆时针旋转了90°到（ ）点；要从A旋转到C，可以按（ ）时针方向旋转（ ）°，也可以按（ ）时针方向旋转（ ）°。
377190225425观察图形，填写空格。
①号图形是绕A点按（ ）时针方向旋转了（ ）°；
②号图形是绕（ ）点按顺时针方向旋转了（ ）°；
③号图形是绕（ ）点按（ ）时针方向旋转了90°；
377190647065④号图形是绕（ ）点按（ ）时针方向旋转了（ ）。3. 观察图形并填空。、
图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（ ）的位置；
图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（ ）的位置；
图1绕点“O”顺时针旋转（ ）°到达图4的位置；
图2绕点“O”顺时针旋转（ ）°到达图4的位置；
图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（ ）的位置；
图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（ ）的位置。
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限时考场模拟
一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8千克，这个铁块重多少千克？
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米。
（l）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？
（2）它的体积是多少？
一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？
368300235585[单选题] 观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（ ）。
A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格
C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格
课后作业
一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少 铁皮？
一个正方体木头，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是 多少？
（大联盟）一个长方体沙坑的长是8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重1.75吨，填平这个沙坑共要用 沙土多少吨？
把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
377190308610如图，这个图案是由一个什么样的图形经过怎样的变化得到的？是由这个图案旋转了多少度？几次呢？
1、学完这节课的内容后，完成课后作业。
2、标注理解不够深刻的例题回去复习。
3、总结长方体、正方体等图形应用题的方法和题型特征。
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课首小测
1.72厘米
2.0.395平方米
3.36分米
导学一
知识点讲解 1 例题
1.4厘米
解析:分析：根据正方体的特征，它的12条棱长都相等，把48厘米平均分成12份，每份就是一条棱的长度． 解：48÷12＝4（厘米）
答：这个框架的每条边应该是4厘米
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1.13.6米
2.120cm
3.8个
解析:分析：题目要求至少要多少个棱长为1厘米的小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2的立方 体，体积是8立方厘米，所以要8个．
解：2×2×2＝8（个）
答：至少需要8个小正方体
导学二
知识点讲解 1：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×h+b×h）×2 例题
1.26.5厘米
解析:分析：题目中给出这个长方体底面是一个边长为4厘米的正方形，说明这个长方体是有两个相对的面是正方形的， 其余4个面是面积相等的长方形，只要我们求出一个长方形面的面积，再用面积除以底面的边长，就算出了长方体的高 了．这也是利用长方体的特征，逆解题目．
解：456－4×4×2＝424（平方厘米） 424÷4＝106（平方厘米）
106÷4＝26.5（厘米） 答：它的高是26.5厘米．
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1.31千克
解析: 解：（1）粉刷的面积为：
（8×6＋8×3.5＋6×3.5）×2－8×6－22
＝（48＋28＋21）×2－48－22
＝97×2－48－22
＝194－48－22
＝124（平方米）
（2）需要涂料的重量为： 0.25×124＝31（千克）
答：粉刷这个教室共需要涂料31千克．
2.642平方厘米，516平方厘米．
解析:分析：切割长方体一次，原来的表面积增加两个面的面积，要使切开后的两个长方体表面积的总和最多（少），必 须使横截面的面积最大（小）．
解：（12×9＋12×5＋9×5）×2＋12×9×2
＝（108＋60＋45）×2＋216
＝213×2＋216
＝642（平方厘米）
（12×9＋12×5＋9×5）×2＋9×5×2
＝（108＋60＋45）×2＋90
＝213×2＋90
＝516（平方厘米）
答：两个长方体表面积的总和最多是642平方厘米，最少是516平方厘米．
3.384平方厘米
解析:分析：因为正方体的12根棱长都相等，所以可知，这个正方体的棱长是96÷12＝8（厘米）． 又由于正方体有相等的6个面，每个都是正方形．
解：8×8×6＝384（平方厘米）
答：这个正方体的表面积是384平方厘米．
导学三
知识点讲解 1：容积与体积基本概念例题
1.2.3分米
解析:分析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱的汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米） 而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米），
所以，汽油在长方体铁皮油箱里的高度是216÷80＝2.7（分米）． 因此，油面离油箱口的高度就是：5－2.7＝2.3（分米）
答：油面离油箱口还有2.3分米
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1.37.44千克
解析:分析：题目中的长度单位不统一，为计算的方便，可都化成以分米为单位来进行计算． 解：3米＝30分米
0.4×0.4×30＝4.8（立方分米）
7.8×4.8＝37.44（千克）
答：这段方钢的重量是37.44千克．
．
2.分析：把石块浸没在装水的长方体玻璃缸中，石块占有一定的空间，从而使水的体积增大，它的具体表现就是水面上 升，不管石块的形状如何，只要求出增加的体积就可以了（即石块的体积）．
解：12×10×2＝240（立方厘米） 答：石块的体积是240立方厘米． 3.165平方厘米
解析:分析：这道题要求的是长方体的体积，求体积就必须知道长方形的长、宽、高．此题只直接给出了长，宽和高是间 接给出的，因此应先用求一倍量的方法求出宽，再根据“求比一个数多几的数是多少”的题型算出高，最后用公式V＝ abh算出体积就可以了．
解：6÷1.2＝5（厘米） 5＋0.5＝5.5（厘米）
6×5×5.5＝165（立方厘米）
答：这个长方体的体积是165立方厘米．
导学四例题
1.中心；方向；角度
解析:考查了对图形旋转三个关键要素的理解和掌握情况。需要注意的是，因为三个要素共同决定了图形的旋转，所以允 许答案有先后顺序的改变。
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1.D；B；顺；180；逆；180
解析:观察图形可知，A、B、C、D四个点与圆心的连线把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份所对应的角度是 90°。指针从A点开始，顺时针旋转90°到D，逆时针旋转90°到B；而要从A点旋转到C点，既可以按顺时针方向，也可以 按逆时针方向，旋转的角度都是180°。
2.顺；90；B；90；C；逆；D；顺；90
解析:根据图形旋转的特征，一个图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的度数，某个点的位置不动，其余各点（边） 均绕某个点按相同的方向旋转了相同的度数。通过仔细观察，依据图形旋转的中心、方向和角度这三个关键答题。3.（1）2 ；（2）3；（3）90；（4）180；（5）1；（6）1
解析:在明确旋转意义的前提下，培养学生观察图形的能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。
限时考场模拟
1.1560千克
2.（1）236平方分米；（2）240立方分米
3.192立方厘米
4.B
课后作业
1.25升；52.5平方分米
2.312平方厘米，168立方厘米
解析:分析：表面积等于正方体表面积加上6个洞孔的4个面的面积；体积等于正方体的体积减去6个洞孔的体积． 解： 表面积为：
6×6×6＋2×2×4×6
＝216＋96
＝312（平方厘米） 体 积 为 ： 6×6×6－2×2×2×6
＝216－48
＝168（立方厘米）
答：表面积为312平方厘米，体积为168立方厘米． 3.35.28吨
解析:分析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑的容 积．
解： 1.75×（8×4.2×0.6）
＝1.75×20.16
＝35.28（吨）
答：共要沙土35.28吨4.500厘米
解析:20×20×20÷16
＝8000÷16
＝500（厘米）
答：钢材长500厘米．
5.这个图案由一个长方形通过每次旋转60°旋转五次得到的。
解析: 解答的关键是结合旋转的三要素进行分析。参考上图，OC和OD之间的夹角是360°÷6=60°，所以整个图形可以看作是由长方形ABOC绕点O旋转60°，再将得到的图形按同样的方式旋转，总共五次以后得到的。
377190187960如下图，可以看作是由一个长方形ABOC通过五次旋转得到的，每次旋转的角度都是60°。