人教版小学数学五年级下册总复习数与代数同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学五年级下册总复习数与代数同步学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 679.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 05:58:03 | ||
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文档简介
数与代数
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
数与代数
课型
一对一/一对N
教学目标
1、整理复习数与代数部分的知识点：
①因数与倍数；②分数的意义和性质；③分数加、减运算；④数学广角——找次品； 2、掌握数与代数部分的综合应用。
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标2
2532380114300
课首沟通
了解学生对本学期数与代数知识点的掌握情况，觉得哪部分知识点比较难理解？
374015332105知识导图
课首小测
如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么（ ）和（ ）都是（ ）的因数，（
）是（ ）和（ ）的倍数。如果a÷b＝c，那么（ ）和（ ）都是（ ）的因数，（
）是（ ）和（ ）的倍数。因数和倍数是相互（ ）的。
一个自然数（0除外）的因数个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。一个自然数（0除外）的倍数个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），没有（ ）的倍数。
从0、4、5、7中选择三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的最大三位数是（ ）。
小明买回11桶涂料，其中有一桶的质量不足。如果用天平称，称（ ）次就可以保证找出来。
把5块饼平均分给8个孩子，每个孩子分得几分之几？分得几块？
2532380143510
导学一 ： 数与代数
432435293370知识点讲解 1：因数与倍数
例 1. 28的因数有（ ）。30以内7的倍数有（ ）。
例 2. 自然数按是不是2的倍数可以分为（ ）和（ ）。自然数按因数的个数可以分为（ ）、（
）、（ ）和（ ）。最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的合数是（ ），最小的质数是（ ）。
例 3. （2014年海珠区单元测）在1~20各数中，质数有（ ），既是质数又是偶数的数有（
），既是合数又是奇数的数有（ ），既不是质数也不是合数的数有（ ）。
例 4. 一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。
例 5. 用A表示一个大于1的自然数，A? 必定是（ ）数。A＋A必定是（ ）数。
例 6. 两个质数的和是25，这两个质数的差是（ ）。
【学有所获】两个不同的质数相加，结果是一个奇数时，则其中一个质数是（ ）。
例 7. （1） 因为60÷5＝12，所以60是倍数，12是因数。（ ）
一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ）
一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ）
（4）3的倍数一定是9的倍数，9的倍数也一定是3的倍数。（ ）
（5）如果一个自然数既是3的倍数，又是5的倍数，那么它一定是个奇数。（ ）
例 8. （海珠区单元测）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。（每题至少写2个）
（1） 奇数：（
）
（2）偶数：（
）
（3）3的倍数：（
）
（4） 含有因数5：（
）
（5） 既是2的倍数，又是3的倍数：（
）
（6） 同时是2、3、5的倍数：（
）
例 9. 一个六位数□2009□是30的倍数，写出所有满足条件的六位数。
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1. 在85，40，96，45，150，20，6，418中，
奇数有（ ），偶数有（ ）。
含因数3的数有（ ），5的倍数有（ ），
既是2的倍数又是5的倍数的数有（ ），同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。2. 一个数的最大因数是28，这个数是（ ），这个数最小的倍数是（ ）。
3. 同时是2，3，5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。
4. 在括号里填上合适的质数： 19＝（ ）＋（ ） 24＝（ ）＋（ ）
[单选题] （大联盟小升初试题）在所有的质数中，偶数的个数有( )。
A.一个也没有 B.有一个 C.有两个 D.有无数个
（1） 因为“偶数＋偶数＝偶数”，所以“奇数＋奇数＝奇数”。（ ）
（2）91，111都是质数。（ ）
因为“奇数＋偶数＝奇数”，所以“奇数×偶数＝奇数”。（ ）
a、b是两个不同的合数，a＞b，则a的因数一定比b的因数多。（ ）
一个自然数的倍数的个数是无限的。（ ）
知识点讲解 2：分数的意义和性质
368300458470问题（1）导入：一批货共60吨，运走29吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占这批货物的几分之几？ 解答：
54375052540★ 小结：“求一个数是另一个数的几分之几”的解题方法： 一个数÷另一个数＝
问题（2）导入：把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的几分之几？平均每户居民分得多少吨？ 解答：① 平均每户分得总吨数的几分之几？ → 部分与总体的关系 → 1÷5＝
② 平均每户居民分得多少吨？ → 平均分问题，求每份数 → 4÷5＝ （吨）
43827702584456787515258445答：平均每户居民分得总吨数的 ，平均每户居民分得 吨。
★ 小结：“平均分”的解题方法： ①求几分之几？1÷份数＝ ②求多少(单位)？总量÷份数＝
（单位）
① 找准单位“1”和平均分的份数；
② 看清问题问的是“几分之几”或“多少（单位）”；
③ 几分之几用单位“1”做被除数，“多少(单位)”用具体的总量(单位)做被除数；
④ 平均分的份数做除数；
636270647065⑤ 求几分之几的最后结果没有(单位)，求多少的最后结果一定要写(单位)。例 1. 分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
【学有所获】看图片写分数要注意分母是平均分的份数，不需要约分。
例 2. （海珠区期末）（ ）÷（ ）＝ ＝ ＝ ＝（ ）（填小数） 例 3. 把一根长5米的铁丝平均截成6段，每段是（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。
例 4. 5 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减少（ ）个分数单位，就是最小的质数。例 5. 当分数的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上（ ）。
（2）如果a＝b×15（a、b都不等于0），则a与b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）；
（3）如果a＝b＋1（a、b都不等于0）， 则a与b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
例 6. （1）如果a÷5＝b（a、b都不等于0）， 则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；
例 7. 长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，在不剩余的前提下至少能锯成多少个同样大小的正方体木块？ 例 8. 在分数， ， ， ， ， ， 中，（ ）能化成有限小数。
【学有所获】在最简分数中，分母中只含有质因数2或5的分数，可以化成有限小数； 分母中含有2或5以外的质因数，可以化成无限循环小数。
例 9. [单选题] （大联盟小升初试题）甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日， 甲乙丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是 ( )
A．6月9日 B．6月19日 C．6月15日 D．6月25日
例 10. （大联盟小升初试题）甲、乙两数既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294。如果甲数为49，那么乙数为 ( )。
【学有所获】两个数的最大公因数和最小公倍数与两个数有什么关系？
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1. 800mL＝ dm? 40cm?＝ dm? 125g＝ kg 2. （海珠区单元测）2 里面有（ ）个 ，18个 是（ ）。
5073652355853. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
221805545720（海珠区期末）在 ， ， ， 这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
（大联盟小升初试题）a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（海珠区期末）有一些贝壳，6个一份或8个一份都刚好分完没有剩余。这些贝壳至少有（ ）个。
377190227965知识点讲解 3：分数的加法和减法
例 1. （海珠区期末）直接写出得数。
（1） － ＝ （2） ＋ ＝ （3） － ＝ （4） ＋ ＋ ＝
（5） ＋ ＝ （6）2－ ＝ （7） ＋ ＝ （8）3－ － ＝ 例 2. （海珠区单元测）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。
（1） － ＋ （2） －（ － ）
39941500（3） ＋ ＋ ＋ （4） － － ＋
2874645-127003133725-127003457575-127003846195-12700例 3. （大联盟小升初试题）计算： ＋ ＋ ＋
例 4. （海珠区单元测）解方程。
108013536195140398536195360553036195412369036195（1） x－ ＝ （2） ＋x ＝
例 5. 不用通分，能很快算出每个算式的结果吗？
439166036830（1） ＋ ＋ ＋ （2） ＋ ＋ ＋
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1. 直接写出得数。
（1） ＋ ＝ （2） － ＝ （3） － ＝ （4） － ＝
（5） ＋ ＋ ＝ （6）1－ － ＝ （7） ＋ ＋ ＝ （8） － ＋ ＝ 2. （海珠区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
561276538100（1） － ＋ （2） －（ ＋ ） （3） ＋ ＋ ＋
3. 解方程。
580707536830（1）x＋ ＝ （2）x－ ＝ （3） ＋x＝ （4） －x＝1－
知识点讲解 4：分数加减法解决问题
例 1. （海珠区单元测）许老师在温室种植蔬菜，原计划四月份收成约 千克，结果上半月先收成了 千克， 下半月又收成了 千克，许老师种植的蔬菜超过原计划多少千克？
例 2. 有大小两种苹果，大苹果8个共重3千克，小苹果平均每个重千克，平均每个大苹果比每个小苹果重多少千克？ 列式：
例 3. （1）一根绳子长10米，第一次用去，第二次用去 ，还剩下多少？
（2） 一根绳子长10米，第一次用去 米，第二次用去 米，还剩下多少米？
【学有所获】解决分数问题要注意分清分数后面有没有单位：
有单位的是一个具体的数量，找同单位的数量；无单位的是部分和整体的关系，找单位“1”或者没单位
的分数。
例 4. 一瓶油，连瓶重2千克，倒出半瓶油后，连瓶重 千克。油重多少？瓶重多少？
例 5. 张雨喝了一杯牛奶的，之后加满水；又喝了这杯的 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把这杯都喝了。张雨喝的牛奶多，还是水多？
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（海珠区期末）小青晚上做作业，用了 小时完成数学作业，完成语文作业的时间比数学多 小时，小青完成这两科的作业一共用了多少小时？
（海珠区单元测）曾老师录入一段英文稿件，第一天录了整个稿件的 ，第二天录了 ，第三天录了 ， 剩下的第四天录完。曾老师第四天录了全部稿件的几分之几？
小强看一本书，第一天看了总页数的 ，第一天比第二天多看了总页数的 。还剩几分之几没有看？
377190226695知识点讲解 5：数学广角——找次品
例 1. 小明买回11桶涂料粉刷墙壁，其中有一桶的质量不足。如果用天平称，称（ ）次就可以保证找出来。
例 2. （海珠区单元测）从10件物品中找出其中1件次品，把10件物品分成3份（2，2，6）称较为合适。（ ）
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[单选题] 27 瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品。
A.3 B.4 C.5
9 个零件中有一个略重的是次品，那么至少要用天平秤（ ）次才能找到次品。
2532380140970
限时考场模拟 ： （10分钟）
1. （大联盟小升初试题）一个八位数，最高位是8，百万位是最小的一位数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。
2. 的分数单位是（ ），至少要加上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）。
直接写出得数
（1） － ＝ （2） ＋ ＝ （3）5 ＋0.3＝ （4）9－ ＋ ＝
4410710434340（5） － ＝ （3）4 －4 ＝ （7）5 ＋ ＝ （8）6＋6－ ＋ ＝ 5. （大联盟小升初试题）怎样简便就怎样算：78－4.5＋22－45
只列式不计算：筑路队修一条公路，第一周修了 千米，比第二周多修 千米。
两周一共修了多少千米？
列式：
第三周比第二周多修 千米，第三周修了多少千米？ 列式：
课后作业
在所有的两位数中，最大的奇数是（ ），最大的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是
（ ）。
34和51的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。14和13的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）。
五年级有男生96人，女生120人，男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的 ，男生人数占全级人数的 ，女生人数占全级人数的 。
13760452241554. 把 0.45，， ， 从小到大排列（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。
6519545194310修一条200米的公路8天修完，平均每天修了全程的 ，3天修了全程的 ，还剩下全程的
。
3309620-3175一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米 千克。
7. （ ）÷6＝ ＝ ＝ ； ＝（ ） (填带分数)
判断
（1） －（ － ）＝ － － （ ）
一根绳用去了全长的 ，还剩 米，则用去的和剩下的一样长。（ ）
五（2）班，男生占全班的 ，则女生占全班的 。（ ）
最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ）
分数 的分子加上 a，要使分数的大小不变，那么分母也要加上b或乘2。（ ）
直接写出得数
（1） ＋ ＝ （2） ＋ ＝ （3） － ＝ （4） ＋ ＝
（5） － ＝ （6）1 －＝ （7） － ＝ （8） ＋ ＝ 10. 简便计算
541845538100（1） ＋ ＋ ＋ （2） 9－－ （3） － ＋ －
57423050（4） － ＋ － （5） －（ － ） （6） －（ ＋ ）－
李庄修一条水渠，第一天修了全长的 ，比第二天少修了 ，还剩几分之几没有修？
20 米平均分成 8 份，每份是 20 米的几分之几？每份是多少米？
一个平行四边形的底和高的长度是两个质数，它们的和是12cm，这个平行四边形的面积是多少？
会议室把48张蓝色椅子和64张红色椅子排成一个方块，同一排不能有两种颜色，要使每排的椅子数同样多，每排至 多排几张？蓝色椅子有几排？红色椅子有几排？
1116965-146051440815-146051829435-146052282825-146052800985-1460515. 计算：9 ＋99 ＋999 ＋9999 ＋99999
1、完成本堂课的课后作业；
2、把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行小测。
2532380210820
课首小测
1.a，b，c；c，a，b；b，c，a；a，b，c；依存2.有限，1，它本身；无限，它本身，最大
3.750
4.3
5. ；
解析: 1÷8＝ ；5÷8＝ （块） 答：每个孩子分得 ，分得 块。
导学一
知识点讲解 1：因数与倍数例题
1.1，2，4，7，14，28； 7，14，21，28
2.奇数，偶数； 质数，合数，0，1； 1，0，4，2
3.2，3，5，7，11，13，17，19；2；9和15；1
4.4102
合；偶
6.21
解析:25＝2＋23，23－2＝21 7.错;错;对;错;错
8.（1）345，305； （2）340，450； （3）345，405； （4）350，405； （5）450，354； （6）450，540
9.120090，420090，720090
解析:一个数是30的倍数，30＝2×3×5，即同时是2，3，5的倍数。末尾为0，2＋9＝11，最接近3的倍数是12，12－11＝ 1，第一个数是120090；然后在最高位添3，得第二个数420090；跟着在最高位添3，得第三个数720090；因为最高位再添
3等于10，不符合题意，所以舍去。
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1.85和45；40，96，150，20，6，418。96，45，150，6；85，40，45，150，20；40，150，20；150
2.28；28或 它本身
3.990； 120
4.2，17； 5，19或 7，17或 11，13
5.B
错;错;错;错;错
知识点讲解 2：分数的意义和性质
例题
2116455501651.0.5， ； 0.7，； 0.25，
2.3，5，21，45，0.6
69151534925497205254003. ；
4. ，37，23
5.18
6.（1）b，a；（2）b，a； （3）1，ab
7.200个
解析:先用短除法求出长宽高3个数量的最大公因数，（180，45，18）＝9。
然后理解求最大公因数的意义：正方体的棱长可以取1厘米的，但这样会切出很多个正方体，与题意“至少”不符合。于 是在长方体的长宽高中找出最大公因数，其实是能锯成正方体的最大棱长。
再计算长宽高能根据棱长分成几份，180÷9＝20（份），45÷9＝5（份），18÷9＝2（份）。最后计算正方体的个数：20×5×2＝200（个）
950595197485答：在不剩余的前提下至少能锯成200个同样大小的正方体木块。8. ， ，
9.D
解析:先求甲乙丙隔几天去的最小公倍数[4，6，8]＝24；1＋24＝25（日） 10.42
解析:甲数49＝7×7，49的因数有1，7和49。因为甲、乙两数既不是倍数关系，所以两数最大公因数不是49。甲、乙两数 又不是互质数，所以两数最大公因数不是1。于是甲、乙两数的最大公因数是7。根据两个数的最大公因数×最小公倍数
＝这两个数的积，乙数＝7×294÷49＝42。
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885825501651. ， ，
2.8，2
3.＜，＞，＞，＜
756285349254. ，
5.6，210
6.24
8210556172201339215617220知识点讲解 3：分数的加法和减法例题
1.（1） ，（2） ，（3） ，（4）1 ，（5）1 ，（6）1 ，（7） ，（8）2
2.（1） ，（2） ，（3） 2，（4）0
3.1110
182054533655解析: ＋ ＋ ＋
＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＋(＋ ）
＝10＋100＋1000
＝1110
1986915349254.（1） x＝1 ；（2） x＝
14039858255 （2） ＋ ＋ ＋
＝（ ＋ ＋ ＋ ＋
5.（1） ；（2）
解析:（1） ＋ ＋ ＋
43180007175523107653213102505075321310＝（ ＋ ＋＋ ＋ ）－ ）－
＝1－ ＝ －
218122521590＝ ＝
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4836160501651.（1）1，（2）1 ，（3） ，（4） ，（5）1 ，（6） ，（7）1 ，（8）
2.（1） ；（2） ；（3）1
334645082553.（1）x＝ ， （2）x＝1， （3）x＝， （4）x＝
知识点讲解 4：分数加减法解决问题
例题
11728452990851. 千克
解析: ＋ －
＝ ＋ －
114490571120＝ － ＝ －
＝ （千克）
答：许老师种植的蔬菜超过原计划 千克。2.3÷8－
7562855556253.（1） ； （2）9 米解析:（1） 1－（ ＋ ）
＝ 1－
＝ 答：还剩下 。
821055258445（2）10－（ ＋ ）
＝ 10－
＝ 9 （米） 答：还剩下9 米。
4.1 千克； 瓶重 千克
解析:2－ ＝（千克）； ＋ ＝1 （千克）；2－1 ＝ （千克） 答：油1 千克，瓶重 千克。
5.张雨喝的水多
解析: ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 1； 1 ＞ 1； 答：张雨喝的水多。
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1.1 小时
解析: ＋＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ 1 （小时） 答：小青完成这两科的作业一共用了1 小时。
497205552452.
756285321310解析: 1－（ ＋ ＋ ）
＝ 1－
＝
497205258445答：曾老师第四天录了全部稿件的 。3.
解析: 1－（ ＋ － ）
691515259080＝1－（ － ）
＝1－
＝
答：还剩 没有看。
知识点讲解 5：数学广角——找次品例题
1.3
2.错
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1.A
2.2
限时考场模拟
1.81202000，8120.2
2. ，2
3.15，3
4.（1） ，（2） ，（3）5.7，（4）8 ；
（5） ，（6） ，（7）5.925，（8）12 5.50
解析:78－4.5＋22－45 ＝（78＋22）－（4.5＋45 ）＝100－50＝50
211645595256.（1） ＋ － ；（2） －＋
课后作业
1.99，98，2，4
2.17，102，1，182
3. ， ， ， ，
4.0.45， ， ，
497205368305. ， ，
6.
1339215711207.4，27，10； 4
20516852743208.错;错;对;错;对
9.（1）1，（2） ，（3） ，（4）1 ；
（5） ，（6） ，（7） ，（8）
56197525844510.（1） 3，（2） 8，（3） ，（4） 0，（5） ，（6） 0
11.
解析:1－（ ＋ ＋ ）＝1－（ ＋ ）＝1－ ＝
答：还剩 没有修。
12. ；2 米
解析:① 1÷8＝ ；
② 20÷8＝2（米）
答：每份是 20 米的 ，每份是 2 米。13.35cm?
解析:12＝5＋7，5×7＝35（cm?）
答：这个平行四边形的面积是35cm?。14.16张， 3排， 4排
2661920624840解析:（48，64）＝16，48÷16＝3（排），64÷16＝4（排） 答：每排至多排16张，蓝色椅子有3排，红色椅子有4排。15.111109
解析: 9 ＋99＋999 ＋9999＋99999
＝（9 ＋ ）＋（99＋ ）＋（999＋ ）＋（9999 ＋ ）＋（99999 ＋ ）－1
＝10＋100＋1000＋10000＋100000－1
＝111110－1
＝111109
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
数与代数
课型
一对一/一对N
教学目标
1、整理复习数与代数部分的知识点：
①因数与倍数；②分数的意义和性质；③分数加、减运算；④数学广角——找次品； 2、掌握数与代数部分的综合应用。
重、难点
重点：教学目标1、2 难点：教学目标2
2532380114300
课首沟通
了解学生对本学期数与代数知识点的掌握情况，觉得哪部分知识点比较难理解？
374015332105知识导图
课首小测
如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么（ ）和（ ）都是（ ）的因数，（
）是（ ）和（ ）的倍数。如果a÷b＝c，那么（ ）和（ ）都是（ ）的因数，（
）是（ ）和（ ）的倍数。因数和倍数是相互（ ）的。
一个自然数（0除外）的因数个数是（ ）的，最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。一个自然数（0除外）的倍数个数是（ ）的，最小的倍数是（ ），没有（ ）的倍数。
从0、4、5、7中选择三个数字组成一个同时是2、3、5倍数的最大三位数是（ ）。
小明买回11桶涂料，其中有一桶的质量不足。如果用天平称，称（ ）次就可以保证找出来。
把5块饼平均分给8个孩子，每个孩子分得几分之几？分得几块？
2532380143510
导学一 ： 数与代数
432435293370知识点讲解 1：因数与倍数
例 1. 28的因数有（ ）。30以内7的倍数有（ ）。
例 2. 自然数按是不是2的倍数可以分为（ ）和（ ）。自然数按因数的个数可以分为（ ）、（
）、（ ）和（ ）。最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的合数是（ ），最小的质数是（ ）。
例 3. （2014年海珠区单元测）在1~20各数中，质数有（ ），既是质数又是偶数的数有（
），既是合数又是奇数的数有（ ），既不是质数也不是合数的数有（ ）。
例 4. 一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最小的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（ ）。
例 5. 用A表示一个大于1的自然数，A? 必定是（ ）数。A＋A必定是（ ）数。
例 6. 两个质数的和是25，这两个质数的差是（ ）。
【学有所获】两个不同的质数相加，结果是一个奇数时，则其中一个质数是（ ）。
例 7. （1） 因为60÷5＝12，所以60是倍数，12是因数。（ ）
一个自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是合数。（ ）
一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（ ）
（4）3的倍数一定是9的倍数，9的倍数也一定是3的倍数。（ ）
（5）如果一个自然数既是3的倍数，又是5的倍数，那么它一定是个奇数。（ ）
例 8. （海珠区单元测）从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。（每题至少写2个）
（1） 奇数：（
）
（2）偶数：（
）
（3）3的倍数：（
）
（4） 含有因数5：（
）
（5） 既是2的倍数，又是3的倍数：（
）
（6） 同时是2、3、5的倍数：（
）
例 9. 一个六位数□2009□是30的倍数，写出所有满足条件的六位数。
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1. 在85，40，96，45，150，20，6，418中，
奇数有（ ），偶数有（ ）。
含因数3的数有（ ），5的倍数有（ ），
既是2的倍数又是5的倍数的数有（ ），同时是2、3、5的倍数的数有（ ）。2. 一个数的最大因数是28，这个数是（ ），这个数最小的倍数是（ ）。
3. 同时是2，3，5的倍数的最大两位数是（ ），最小三位数是（ ）。
4. 在括号里填上合适的质数： 19＝（ ）＋（ ） 24＝（ ）＋（ ）
[单选题] （大联盟小升初试题）在所有的质数中，偶数的个数有( )。
A.一个也没有 B.有一个 C.有两个 D.有无数个
（1） 因为“偶数＋偶数＝偶数”，所以“奇数＋奇数＝奇数”。（ ）
（2）91，111都是质数。（ ）
因为“奇数＋偶数＝奇数”，所以“奇数×偶数＝奇数”。（ ）
a、b是两个不同的合数，a＞b，则a的因数一定比b的因数多。（ ）
一个自然数的倍数的个数是无限的。（ ）
知识点讲解 2：分数的意义和性质
368300458470问题（1）导入：一批货共60吨，运走29吨，运走的占这批货物的几分之几？剩下的占这批货物的几分之几？ 解答：
54375052540★ 小结：“求一个数是另一个数的几分之几”的解题方法： 一个数÷另一个数＝
问题（2）导入：把4吨煤平均分给5户居民，平均每户居民分得总吨数的几分之几？平均每户居民分得多少吨？ 解答：① 平均每户分得总吨数的几分之几？ → 部分与总体的关系 → 1÷5＝
② 平均每户居民分得多少吨？ → 平均分问题，求每份数 → 4÷5＝ （吨）
43827702584456787515258445答：平均每户居民分得总吨数的 ，平均每户居民分得 吨。
★ 小结：“平均分”的解题方法： ①求几分之几？1÷份数＝ ②求多少(单位)？总量÷份数＝
（单位）
① 找准单位“1”和平均分的份数；
② 看清问题问的是“几分之几”或“多少（单位）”；
③ 几分之几用单位“1”做被除数，“多少(单位)”用具体的总量(单位)做被除数；
④ 平均分的份数做除数；
636270647065⑤ 求几分之几的最后结果没有(单位)，求多少的最后结果一定要写(单位)。例 1. 分别用小数和分数表示下面的阴影部分。
【学有所获】看图片写分数要注意分母是平均分的份数，不需要约分。
例 2. （海珠区期末）（ ）÷（ ）＝ ＝ ＝ ＝（ ）（填小数） 例 3. 把一根长5米的铁丝平均截成6段，每段是（ ）米，每段是这根铁丝的（ ）。
例 4. 5 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，减少（ ）个分数单位，就是最小的质数。例 5. 当分数的分子加上4时，为了使分数的大小不变，分母要加上（ ）。
（2）如果a＝b×15（a、b都不等于0），则a与b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）；
（3）如果a＝b＋1（a、b都不等于0）， 则a与b的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
例 6. （1）如果a÷5＝b（a、b都不等于0）， 则a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）；
例 7. 长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，在不剩余的前提下至少能锯成多少个同样大小的正方体木块？ 例 8. 在分数， ， ， ， ， ， 中，（ ）能化成有限小数。
【学有所获】在最简分数中，分母中只含有质因数2或5的分数，可以化成有限小数； 分母中含有2或5以外的质因数，可以化成无限循环小数。
例 9. [单选题] （大联盟小升初试题）甲每4天去少年宫一次，乙每6天去一次，丙每8天去一次，如果6月1日， 甲乙丙同时去少年宫，则下次同去少年宫应是 ( )
A．6月9日 B．6月19日 C．6月15日 D．6月25日
例 10. （大联盟小升初试题）甲、乙两数既不是倍数关系，又不是互质数，两数的最小公倍数是294。如果甲数为49，那么乙数为 ( )。
【学有所获】两个数的最大公因数和最小公倍数与两个数有什么关系？
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1. 800mL＝ dm? 40cm?＝ dm? 125g＝ kg 2. （海珠区单元测）2 里面有（ ）个 ，18个 是（ ）。
5073652355853. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
221805545720（海珠区期末）在 ， ， ， 这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
（大联盟小升初试题）a＝2×3×5，b＝2×3×7，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（海珠区期末）有一些贝壳，6个一份或8个一份都刚好分完没有剩余。这些贝壳至少有（ ）个。
377190227965知识点讲解 3：分数的加法和减法
例 1. （海珠区期末）直接写出得数。
（1） － ＝ （2） ＋ ＝ （3） － ＝ （4） ＋ ＋ ＝
（5） ＋ ＝ （6）2－ ＝ （7） ＋ ＝ （8）3－ － ＝ 例 2. （海珠区单元测）计算下面各题，能用简便方法的用简便方法。
（1） － ＋ （2） －（ － ）
39941500（3） ＋ ＋ ＋ （4） － － ＋
2874645-127003133725-127003457575-127003846195-12700例 3. （大联盟小升初试题）计算： ＋ ＋ ＋
例 4. （海珠区单元测）解方程。
108013536195140398536195360553036195412369036195（1） x－ ＝ （2） ＋x ＝
例 5. 不用通分，能很快算出每个算式的结果吗？
439166036830（1） ＋ ＋ ＋ （2） ＋ ＋ ＋
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1. 直接写出得数。
（1） ＋ ＝ （2） － ＝ （3） － ＝ （4） － ＝
（5） ＋ ＋ ＝ （6）1－ － ＝ （7） ＋ ＋ ＝ （8） － ＋ ＝ 2. （海珠区期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
561276538100（1） － ＋ （2） －（ ＋ ） （3） ＋ ＋ ＋
3. 解方程。
580707536830（1）x＋ ＝ （2）x－ ＝ （3） ＋x＝ （4） －x＝1－
知识点讲解 4：分数加减法解决问题
例 1. （海珠区单元测）许老师在温室种植蔬菜，原计划四月份收成约 千克，结果上半月先收成了 千克， 下半月又收成了 千克，许老师种植的蔬菜超过原计划多少千克？
例 2. 有大小两种苹果，大苹果8个共重3千克，小苹果平均每个重千克，平均每个大苹果比每个小苹果重多少千克？ 列式：
例 3. （1）一根绳子长10米，第一次用去，第二次用去 ，还剩下多少？
（2） 一根绳子长10米，第一次用去 米，第二次用去 米，还剩下多少米？
【学有所获】解决分数问题要注意分清分数后面有没有单位：
有单位的是一个具体的数量，找同单位的数量；无单位的是部分和整体的关系，找单位“1”或者没单位
的分数。
例 4. 一瓶油，连瓶重2千克，倒出半瓶油后，连瓶重 千克。油重多少？瓶重多少？
例 5. 张雨喝了一杯牛奶的，之后加满水；又喝了这杯的 ，再倒满水后又喝了半杯，又加满水，最后把这杯都喝了。张雨喝的牛奶多，还是水多？
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（海珠区期末）小青晚上做作业，用了 小时完成数学作业，完成语文作业的时间比数学多 小时，小青完成这两科的作业一共用了多少小时？
（海珠区单元测）曾老师录入一段英文稿件，第一天录了整个稿件的 ，第二天录了 ，第三天录了 ， 剩下的第四天录完。曾老师第四天录了全部稿件的几分之几？
小强看一本书，第一天看了总页数的 ，第一天比第二天多看了总页数的 。还剩几分之几没有看？
377190226695知识点讲解 5：数学广角——找次品
例 1. 小明买回11桶涂料粉刷墙壁，其中有一桶的质量不足。如果用天平称，称（ ）次就可以保证找出来。
例 2. （海珠区单元测）从10件物品中找出其中1件次品，把10件物品分成3份（2，2，6）称较为合适。（ ）
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[单选题] 27 瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称，至少称（ ）次一定能找出次品。
A.3 B.4 C.5
9 个零件中有一个略重的是次品，那么至少要用天平秤（ ）次才能找到次品。
2532380140970
限时考场模拟 ： （10分钟）
1. （大联盟小升初试题）一个八位数，最高位是8，百万位是最小的一位数，十万位和千位是最小的质数，其他各位数都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”作单位的数是（ ）万。
2. 的分数单位是（ ），至少要加上（ ）个这样的单位就是最小的质数。
甲、乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是45，如果甲数是9，那么乙数是（ ）；如果甲数是45，那么乙数是（ ）。
直接写出得数
（1） － ＝ （2） ＋ ＝ （3）5 ＋0.3＝ （4）9－ ＋ ＝
4410710434340（5） － ＝ （3）4 －4 ＝ （7）5 ＋ ＝ （8）6＋6－ ＋ ＝ 5. （大联盟小升初试题）怎样简便就怎样算：78－4.5＋22－45
只列式不计算：筑路队修一条公路，第一周修了 千米，比第二周多修 千米。
两周一共修了多少千米？
列式：
第三周比第二周多修 千米，第三周修了多少千米？ 列式：
课后作业
在所有的两位数中，最大的奇数是（ ），最大的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是
（ ）。
34和51的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。14和13的最大公因数是（ ），最小公倍数是
（ ）。
五年级有男生96人，女生120人，男生人数是女生人数的 ，女生人数是男生人数的 ，男生人数占全级人数的 ，女生人数占全级人数的 。
13760452241554. 把 0.45，， ， 从小到大排列（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）。
6519545194310修一条200米的公路8天修完，平均每天修了全程的 ，3天修了全程的 ，还剩下全程的
。
3309620-3175一台碾米机30分钟碾米50千克，平均每分钟碾米 千克。
7. （ ）÷6＝ ＝ ＝ ； ＝（ ） (填带分数)
判断
（1） －（ － ）＝ － － （ ）
一根绳用去了全长的 ，还剩 米，则用去的和剩下的一样长。（ ）
五（2）班，男生占全班的 ，则女生占全班的 。（ ）
最简分数的分子和分母一定都是质数。（ ）
分数 的分子加上 a，要使分数的大小不变，那么分母也要加上b或乘2。（ ）
直接写出得数
（1） ＋ ＝ （2） ＋ ＝ （3） － ＝ （4） ＋ ＝
（5） － ＝ （6）1 －＝ （7） － ＝ （8） ＋ ＝ 10. 简便计算
541845538100（1） ＋ ＋ ＋ （2） 9－－ （3） － ＋ －
57423050（4） － ＋ － （5） －（ － ） （6） －（ ＋ ）－
李庄修一条水渠，第一天修了全长的 ，比第二天少修了 ，还剩几分之几没有修？
20 米平均分成 8 份，每份是 20 米的几分之几？每份是多少米？
一个平行四边形的底和高的长度是两个质数，它们的和是12cm，这个平行四边形的面积是多少？
会议室把48张蓝色椅子和64张红色椅子排成一个方块，同一排不能有两种颜色，要使每排的椅子数同样多，每排至 多排几张？蓝色椅子有几排？红色椅子有几排？
1116965-146051440815-146051829435-146052282825-146052800985-1460515. 计算：9 ＋99 ＋999 ＋9999 ＋99999
1、完成本堂课的课后作业；
2、把题目的关键字圈出，想清楚问题问的是什么，再开始做题；
3、本堂课中的错题誊写到错题本上，下节课会对错题进行小测。
2532380210820
课首小测
1.a，b，c；c，a，b；b，c，a；a，b，c；依存2.有限，1，它本身；无限，它本身，最大
3.750
4.3
5. ；
解析: 1÷8＝ ；5÷8＝ （块） 答：每个孩子分得 ，分得 块。
导学一
知识点讲解 1：因数与倍数例题
1.1，2，4，7，14，28； 7，14，21，28
2.奇数，偶数； 质数，合数，0，1； 1，0，4，2
3.2，3，5，7，11，13，17，19；2；9和15；1
4.4102
合；偶
6.21
解析:25＝2＋23，23－2＝21 7.错;错;对;错;错
8.（1）345，305； （2）340，450； （3）345，405； （4）350，405； （5）450，354； （6）450，540
9.120090，420090，720090
解析:一个数是30的倍数，30＝2×3×5，即同时是2，3，5的倍数。末尾为0，2＋9＝11，最接近3的倍数是12，12－11＝ 1，第一个数是120090；然后在最高位添3，得第二个数420090；跟着在最高位添3，得第三个数720090；因为最高位再添
3等于10，不符合题意，所以舍去。
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1.85和45；40，96，150，20，6，418。96，45，150，6；85，40，45，150，20；40，150，20；150
2.28；28或 它本身
3.990； 120
4.2，17； 5，19或 7，17或 11，13
5.B
错;错;错;错;错
知识点讲解 2：分数的意义和性质
例题
2116455501651.0.5， ； 0.7，； 0.25，
2.3，5，21，45，0.6
69151534925497205254003. ；
4. ，37，23
5.18
6.（1）b，a；（2）b，a； （3）1，ab
7.200个
解析:先用短除法求出长宽高3个数量的最大公因数，（180，45，18）＝9。
然后理解求最大公因数的意义：正方体的棱长可以取1厘米的，但这样会切出很多个正方体，与题意“至少”不符合。于 是在长方体的长宽高中找出最大公因数，其实是能锯成正方体的最大棱长。
再计算长宽高能根据棱长分成几份，180÷9＝20（份），45÷9＝5（份），18÷9＝2（份）。最后计算正方体的个数：20×5×2＝200（个）
950595197485答：在不剩余的前提下至少能锯成200个同样大小的正方体木块。8. ， ，
9.D
解析:先求甲乙丙隔几天去的最小公倍数[4，6，8]＝24；1＋24＝25（日） 10.42
解析:甲数49＝7×7，49的因数有1，7和49。因为甲、乙两数既不是倍数关系，所以两数最大公因数不是49。甲、乙两数 又不是互质数，所以两数最大公因数不是1。于是甲、乙两数的最大公因数是7。根据两个数的最大公因数×最小公倍数
＝这两个数的积，乙数＝7×294÷49＝42。
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885825501651. ， ，
2.8，2
3.＜，＞，＞，＜
756285349254. ，
5.6，210
6.24
8210556172201339215617220知识点讲解 3：分数的加法和减法例题
1.（1） ，（2） ，（3） ，（4）1 ，（5）1 ，（6）1 ，（7） ，（8）2
2.（1） ，（2） ，（3） 2，（4）0
3.1110
182054533655解析: ＋ ＋ ＋
＝（ ＋ ）＋（ ＋ ）＋(＋ ）
＝10＋100＋1000
＝1110
1986915349254.（1） x＝1 ；（2） x＝
14039858255 （2） ＋ ＋ ＋
＝（ ＋ ＋ ＋ ＋
5.（1） ；（2）
解析:（1） ＋ ＋ ＋
43180007175523107653213102505075321310＝（ ＋ ＋＋ ＋ ）－ ）－
＝1－ ＝ －
218122521590＝ ＝
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4836160501651.（1）1，（2）1 ，（3） ，（4） ，（5）1 ，（6） ，（7）1 ，（8）
2.（1） ；（2） ；（3）1
334645082553.（1）x＝ ， （2）x＝1， （3）x＝， （4）x＝
知识点讲解 4：分数加减法解决问题
例题
11728452990851. 千克
解析: ＋ －
＝ ＋ －
114490571120＝ － ＝ －
＝ （千克）
答：许老师种植的蔬菜超过原计划 千克。2.3÷8－
7562855556253.（1） ； （2）9 米解析:（1） 1－（ ＋ ）
＝ 1－
＝ 答：还剩下 。
821055258445（2）10－（ ＋ ）
＝ 10－
＝ 9 （米） 答：还剩下9 米。
4.1 千克； 瓶重 千克
解析:2－ ＝（千克）； ＋ ＝1 （千克）；2－1 ＝ （千克） 答：油1 千克，瓶重 千克。
5.张雨喝的水多
解析: ＋ ＋ ＝ ＋ ＋ ＝ 1； 1 ＞ 1； 答：张雨喝的水多。
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1.1 小时
解析: ＋＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ 1 （小时） 答：小青完成这两科的作业一共用了1 小时。
497205552452.
756285321310解析: 1－（ ＋ ＋ ）
＝ 1－
＝
497205258445答：曾老师第四天录了全部稿件的 。3.
解析: 1－（ ＋ － ）
691515259080＝1－（ － ）
＝1－
＝
答：还剩 没有看。
知识点讲解 5：数学广角——找次品例题
1.3
2.错
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1.A
2.2
限时考场模拟
1.81202000，8120.2
2. ，2
3.15，3
4.（1） ，（2） ，（3）5.7，（4）8 ；
（5） ，（6） ，（7）5.925，（8）12 5.50
解析:78－4.5＋22－45 ＝（78＋22）－（4.5＋45 ）＝100－50＝50
211645595256.（1） ＋ － ；（2） －＋
课后作业
1.99，98，2，4
2.17，102，1，182
3. ， ， ， ，
4.0.45， ， ，
497205368305. ， ，
6.
1339215711207.4，27，10； 4
20516852743208.错;错;对;错;对
9.（1）1，（2） ，（3） ，（4）1 ；
（5） ，（6） ，（7） ，（8）
56197525844510.（1） 3，（2） 8，（3） ，（4） 0，（5） ，（6） 0
11.
解析:1－（ ＋ ＋ ）＝1－（ ＋ ）＝1－ ＝
答：还剩 没有修。
12. ；2 米
解析:① 1÷8＝ ；
② 20÷8＝2（米）
答：每份是 20 米的 ，每份是 2 米。13.35cm?
解析:12＝5＋7，5×7＝35（cm?）
答：这个平行四边形的面积是35cm?。14.16张， 3排， 4排
2661920624840解析:（48，64）＝16，48÷16＝3（排），64÷16＝4（排） 答：每排至多排16张，蓝色椅子有3排，红色椅子有4排。15.111109
解析: 9 ＋99＋999 ＋9999＋99999
＝（9 ＋ ）＋（99＋ ）＋（999＋ ）＋（9999 ＋ ）＋（99999 ＋ ）－1
＝10＋100＋1000＋10000＋100000－1
＝111110－1
＝111109