人教版小学数学六年级下册整理与复习—空间与图形篇同步学案
文档属性
| 名称 | 人教版小学数学六年级下册整理与复习—空间与图形篇同步学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 578.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-28 06:05:38 | ||
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文档简介
毕业总复习——空间与图形篇
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置
课型
一对一
教学目标
引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点
重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3
2532380114300
课首沟通
关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图
52514590805
课首小测
[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）
A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆
一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（ ）。
将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（ ）度。
一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形, 而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。
624268525590525323801344295
导学一 ： 平面图形
知识点讲解 1、平面图形的认识
基础知识梳理
（一）线与角
名称
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.
都是直的
没有端点,长度无限.
射线
把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线.
一个端点,长度无限.
线段
直线上两点间的一段叫线段.
两个端点,长度有限.
垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：在一个平面内永不相交的两条直线
角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直
角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度
414020313055（二）知识网络
例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。（ ）
例 2. 判断：直径总是半径的2倍 。（ ）
例 3. 判断：半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 我爱展示
判断：
四条边相等的四边形是正方形。（ ）
同一个圆，圆周长的一半与半圆的周长是完全一样的。（ ）
直线比射线长。（ ）
平角是一条直线。（ ）
小华在纸上画了一条长10厘米的射线。（ ）
一个角的两条边越长，这个角就越大。（ ） (7)直径是圆内最长的一条线段。（ ）
[单选题] 下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图
391985531750A. B. C.
[单选题] 一个三角形，三个内角度数的比为2：5：3，则此三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
[单选题] 一个30°的角，透过放大4倍的放大镜来看，这个角是（ ）。
A.30° B.60° C. 90° D.120°
知识点讲解 2、平面图形的周长和面积(一）计算公式
（二）平面图形的性质
长方形的性质：对边平行且相等，四个角相等，都是直角；内角和360°。
正方形的性质：对边平行，4条边都相等，四个角相等，都是直角；内角和是360度。
平行四边形性质：对边平行且相等，对角相等；内角和360°；具有不稳定性，易变形。
三角形的性质：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(2)内角和180°。
具有稳定性，不易变形。
等底等高的三角形面积相等。
梯形的性质：1组对边平行，内角和360°。
圆的性质：同圆或者等圆的直径都相等，半径都相等。
例 1. (荔湾区毕业考真题)如图。
请在图中找出圆的圆心和直径，并在图中表示出来。
请先量出相关数据，再计算圆的面积。量得：
例 2. 右图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
584581088265
9690101993903744595190500例 3. A组：求阴影面积——直接运用公式。（单位：厘米）
43243521844023571202279654151630255270例 4. B组：求阴影面积——加加减减。（单位：厘米）
7378702921003494405218440例 5. C组：求阴影面积——画辅助线（将不规则图形通过割补，转化成规则图形）（单位：厘米）
例 6. [单选题] D组：求阴影面积——其他类型（一）
709930576580（大联盟真题）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.π平方厘米 B.9π平方厘米 C.4.5π平方厘米 D.3π平方厘米
例 7. D组：求阴影面积——其他类型（二）
如图，大圆半径是4厘米，阴影部分面积是（ ）
例 8. D组：求阴影面积——其他类型（三）
5881370530860校园里有一块边长是20m的正方形草地，其中有一条宽1m的小路（如图），阴影部分是草地．草地的面积有多少平方米？
例 9. D组：求阴影面积——其他类型（四）
563118040005（大联盟真题）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
例 10. D组：求阴影面积——其他类型（五）
6168390303530如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？
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判断：
等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（ ）
用三根长度分别为6厘米、4厘米、2厘米的小棒可以拼成一个三角形．（ ）
三角形的高一定，底与面积成正比例。（ ）
两个圆的半径的比是3：5，那么这两个圆的周长的比也是3：5。（ ）
两个边长是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是32厘米。（ ）
15335252463802893060264795[单选题] (荔湾区毕业考真题)如图所示，半径均为1cm，图1阴影部分面积（ ）图2阴影部分面积。
A.大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较
[单选题] 边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相比（ ）．
A、面积大 B、周长大 C、相等 D、不能比较
[单选题] 剪一个面积为9.42平方厘米的圆形纸片，至少需要（ ）平方厘米的正方形纸片。
A、10 B、12 C、36 D、100
[单选题] 如图，设R是大圆O的直径，如果小圆的直径之和等于R，4个小圆的周长之和（ ）大圆周长。
A、大于 B、等于 C、小于
525145521335（小联盟真题）下图是一个直角梯形，其上底长20米，下底长40米，高20米，则阴影部分的面积为（ ）平方米。
一个长方形，长8厘米，宽6厘米，从这个长方形中剪去一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的面积还有（ ）平方厘米。
一个三角形的面积是11.5平方分米，底是9.2分米，三角形的高是（ ）分米与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。
一条圆环形状的小路，外沿的周长是125.6米，比内沿的周长多31.4米。这条小路的面积是（ ） 平方米。
386715304165下列图形是由四个边长是4厘米的正方形组成，阴影部分面积的面积是（ ）。
一块0.25公顷的三角形棉田，量得它的底是125米，它的高是（ ）米。
把一个半径为2分米的圆形纸片，沿着半径分成若干等份后，再拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ），面积是（ ）。
(荔湾区毕业考真题)下面两题请先根据题目要求在图中量出计算时需要的数据再解答。
（1）求下面图形的周长。 （2）求下面图形的面积。
在一个长12cm，宽8cm的长方形中，剪下一个最大的圆，求剩余部分的面积是多少平方厘米？
5946140346075如图，已知阴影部分的面积是50平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
导学二 ： 立体图形
知识点讲解 1、基础知识回顾
立体图形表面积和体积计算公式如下表：
名称
长方体
正方体
圆柱
圆锥
图形
棱长总和
C=（a+b+c）×4
C=12a
——
——
表面积
S=(ab+ah+bh)×2
S=6a?
S=2πr?
——
体积
V=abh
V=a?
V=πr?h
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面；正方体是特殊的长方体。
506730263525例 1. 把圆柱转化成近似的长方体后，
长方体的长相当于圆柱的（ ）
长方体的宽相当于圆柱的（ ）
长方体的高相当于圆柱的（ ）
长方体的体积○圆柱的体积；长方体的表面积○圆柱的表面积（填“＞”“＜”或“＝”） 我爱展示
1. 把高10厘米的圆柱体按例题的图那样切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
知识点讲解 2、圆柱与圆锥的关系
1、等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积1份，圆柱体积3份，相差2份。圆柱是圆锥的3倍。
2、体积相等，高相等：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
3、体积相等，底面积相等：圆锥高是圆柱的3倍。
例 1. （大联盟真题）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（
）立体分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
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一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是（ ）。
一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）
一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱底面积是6平方米，圆锥底面积是（ ）。
等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是 （
）。
知识点讲解 3、圆柱的表面积
例 1. 做一个底面直径是4分米，高是7分米的圆柱形无盖铁皮水桶，大约需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
例 2. 把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成2段，表面积增加( )平方厘米。我爱展示
把一个底面半径是2.5厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )
一个圆柱的底面半径和高是4厘米，如果沿着底面直径把这个圆柱切成大小相等的两部分，表面积增加 ( )平方厘米.
一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.6米。如果它每分钟转10圈，那么这种压路机每小时可以压路面
（ ）平方米。
一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木料的体积是（ ） 立方分米
（荔湾区毕业考真题）某酒店大堂有6根同样的圆柱形柱子，已知圆柱的底面周长是7.85m，高是8m。现酒店准备把这些柱子的侧面涂上乳胶漆，如果每平方米需要乳胶漆85ml，至少需要准备多少油 漆？（得数保留整升数）
6.
5994400582295(荔湾区毕业考真题）李阿姨买了一个花瓶（如图），已知花瓶底面直径10厘米，高20厘米，现准备给这个花瓶做一个长方体形状的包装盒，至少需要多少平方分米的硬纸？（接口忽略不计）
（荔湾区毕业考真题）计算下面图形的体积。
571500140970
5862955254000求出下列图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
（提高题）有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
知识点讲解 4、圆柱圆锥的体积（拼；切；旋转；等体积转换；削等）
例 1. 有一个棱长为6厘米的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长为1厘米的正方体后，剩下的物体的表面积是多少？
例 2. 一块长方形铁皮长30cm，宽20cm。从四角剪去边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少？
6149340217170例 3. 以三角形4厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
例 4. （荔湾区毕业考真题）如果把一个棱长为10cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是原来正方体体积的百分之几？
6075680588010例 5. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30dm3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
例 6. 一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，里面盛有水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块沉入水中，水面上升了8厘米，这圆锥体的铁块高多少厘米？
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1. 判断：
长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积也扩大3倍。（ ）
棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
2. [单选题] 下列说法正确的是：（
）
A.圆锥无底面
B.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
C.圆锥的侧面展开图是四边形
D.圆锥的侧面不是曲面
3. [单选题] 将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ A.体积 B.表面积
）不变。C.底面积
D.侧面积
[单选题] 把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和减少（ ）平方厘米。
A. 4 B. 12 C. 16
756285260985如图，机器人的体积是（ ）立方厘米，梨的体积是（ ）立方厘米。
一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进（ ）个。
甲、乙两个圆柱的底面半径之比是3：2，高之比是3：4，甲、乙两个圆柱的体积比是（ ）。
（提高题）有一个底面半径为2厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，截去后剩下的体积为
（ ）立方厘米。
405130121920
导学三 ： 图形的运动
知识点讲解
1、图形的运动：平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小。
2、平移：指物体或图形在同一平面内沿直线运动。物体的形状和大小都不变，位置变了。平移的两个要素：平移的方向、平移的距离
3、旋转：物体绕着一个点或一个轴运动的现象
旋转的三个要素：旋转中心、旋转的方向、旋转角度轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，两边 能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称
轴；菱形有4条对称轴，扇形有1条对称轴。）
4、图形的放大与缩小：把一个图形的各边按一定的比例进行放大或缩小。
5、拓展：镜面对称：上下前后位置不变，左右位置相反。
例 1. （荔湾区毕业考真题）
把下面的四边形向左平移4格；
368300278765按3:1画出下面四边形放大后的图形。
368300215900例 2. 如图所示，是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际应为 ．
我爱展示
从镜子中看到的一串数字是 ，这串数字实际是（ ）。
368300272415画出下面图形的对称轴。
386715215900如图所示，下图是从镜子中看到的，实际的时间是 。
作图题。
将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
将图形B再向右平移5格，得到图形C。
以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。
导学四 ： 图形的位置
知识点讲解1.数对
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数，行数）
确定位置的方法
A:用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。B:用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。
C:用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置， 既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
观察物体
从不同角度、方位观察物体，常常得到不同的结果。
在实际生活中，常用三视图法来画立体图形，三视图法就是从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看同一物体。
432435215900例 1. 在右下图中描出下面各点，并依次连起来A(1,0)、B(3,1)、C(1,4)
543560234315例 2. 小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在（ ）45°方向上。
例 3. 填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。
我爱展示
(荔湾区毕业考真题）如图，如果点A用（2,3）表示， 点B可以用（ ， ）表示，它在点A以（
）（ ）米处。
497205106045
460375224790观察下图。学校在小明家（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离约是（ ）。
（荔湾区毕业考真题）某学校的教学楼在学校门口正北方向150米处（如下图所示），科技园在学校门口西偏北30°约360米处。
请根据下面的平面示意图，求出这幅示意图的比例尺。（取整厘米）
509905337820在图中标出科技楼的位置
摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。
2532380116840
限时考场模拟
判断：（荔湾区毕业考真题）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。（ ）
在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（ ）乙的周长。
46037592710
395605483870两个相同的长方形，它们的长是7厘米，宽是3厘米，把它们叠放在一起(如图)，所得的周长是( )厘米。
有一些木材如下图堆放，已知顶层有4根木材，底层有16根木材，共有13层，请问这些木材一共有（
432435304800）根。
497205215265用63m长的篱笆靠墙围成一个梯形养鸡场（如图），这个养鸡场的面积是（ ）平方米。
比较下图的周长和面积，甲的周长（ ）乙的周长，甲的面积（ ）乙的面积。
A.> B.= C.< D.无法比较
599440233680[单选题] 下图中，两个阴影部分的面积相比( ) 。
A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法比较
[单选题] (天河省实初一新生入学测试真题）阴影部分的面积是圆的 ，是长方形的 ，那么图中圆的面积与长方形的面积比是（ ）
A.
B.4:3 C.3:4 D.5:7
6047740233680一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
（天河省实初一新生入学测试真题）小亮星期天请6名同学来家里做客，他选用一盒用长方体
3994150333375（如图1）包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图2）后，他自己还有喝的饮料吗？
（提高题）如图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是多少平方米？
课后作业
大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（ ），小圆与大圆的面积比是（ ）。
两个高相等，底面半径之比为1：2的圆柱和圆锥，它们的体积之比是（ ）。
一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
5908675269875求下列图形的周长。（单位：厘米）
3032125251460如图中长方形面积是40平方厘米，求出其他几个图形的面积。
46037526098524771352146304697095307340求下列图形阴影部分的面积（单位：厘米）
46990025908025507951200154771390286385
已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
一个圆锥形沙堆，底面直径6米，高0.9米,如果用一辆每次能装1.5立方米的小型货车运送，要运几次？
5566410382270如图，以8厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
求下面图形的阴影部分的面积。
6315710101600
2532380171450
汇总学生上课过程中的错题，下次课再次进行巩固。
2532380258445
课首小测
1.A
解析:三角形具有稳定性。2.4个或5个或6个
3.30
589915258445解析:（180-120）÷2=30
4.
解析:解答此题需要学生具有一定的创新能力和一定的发散思维能力。按照常规，一般是由中心向四周扩 大，受这种思维定式的影响，似乎不挪动树木就无法扩大池塘。如果我们按下图那样把池塘扩大到原来的 2倍，就可不影响大树的生长。
导学一
知识点讲解 1、平面图形的认识
例题
1.错
解析:大于90°，小于180°的角叫钝角。2.错
解析:只有在“同圆或等圆”中，直径才是半径的2倍。
3.错
解析:忽略周长和面积是两个不同的概念，无法比较，它们的数值相等但意义不同
我爱展示
1.错;错;错;错;错;错;对
2.B
3.B
解析:180÷（2+5+3）=18度， 18×5=90度4.A
知识点讲解 2、平面图形的周长和面积
例题
6083302603501.（1） （2）根据实际测量结果计算
2.18
解析:（3+6）×2=18
3.49平方厘米；24平方厘米。
解析:（15-8）×14÷2=49（平方厘米）；（4+8）×4÷2=24（平方厘米） 4.（1）3.87平方厘米；（2）28.5平方厘米；（3）12.5平方厘米。
解析:阴影面积 = 整体面积－空白部分面积
（1）3×6=18（ 平 方 厘 米 ）， 3.14×3×3÷2=14.13（平方厘米），
18－14.13=3.87（平方厘米）
（2） 3.14×5×5－10×（10÷2）
=78.5－50
=28.5（平方厘米）
（3）（3+5）×3÷2+5×5÷2=12+12.5=24.5（平方厘米）；
（3+5）×3÷2=12（平方厘米）； 24.5－12=12.5（平方厘米）
5.18平方厘米；50平方厘米
4324352819402957830272415解析:（1） （2）
6×6÷2=18（平方厘米） 10×10÷2=50（平方厘米）
6.C
解析:π×3×3÷2=4.5π（平方厘米） 7.25.12平方厘米
解析:3.14×4×4÷2 = 25.12（平方厘米） 8.361平方米
解析:20-1=19（米）；19×19=361（平方米） 9.3平方厘米
解析:本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变。在此题中甲与乙分别加上空白部分后，变为长方形和大三角形的面积，大三角形面积=6×（4+5）÷2=27（㎝
?）,长方形面积=6×4=24（㎝?），而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差是27-24=3㎝?。
10.47.1平方厘米
解析:3.14×15=47.1（平方厘米） 答：圆的面积是47.1平方厘米。我爱展示
1.对;错;错;对;对;错
2.B
3.D
4.C
5.B
6.200
7.28.26；19.74
8.2.5；23
9.5
10.16平方厘米
11.40
12.16.56分米；12.56平方分米。
13.根据测量结果计算周长和面积
14.45.76平方厘米
解析:在长12cm，宽8cm的长方形中剪下一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。12×8- 3.14×4?=45.76（平方厘米）
15.157平方厘米
解析:大正方形面积为R?，小正方形面积为r?， 阴影部分的面积是R?- r?=50（平方厘米），
圆环的面积＝π(R2－r2)=3.14×5=157（平方厘米）。
导学二
知识点讲解 1、基础知识回顾例题
1.（1）圆周长的一半；（2）半径；（3）高；（4）=；＞。
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1.2；125.6
解析:长方形的表面积比圆柱的表面积多左右两个侧面，长方形的侧面是半径和高的乘积，因此，半径为40÷2÷10=2（厘米），再通过半径求圆柱的体积3.14×2×2×10=125.6（立方厘米）
知识点讲解 2、圆柱与圆锥的关系例题
1.18；54
解析:等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积1份，圆柱体积3份。72÷4=18（立方分米），18×3=54（立方分米）
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1.24立方米
2.6厘米
3.18平方米
4.12立方分米；4立方分米
知识点讲解 3、圆柱的表面积例题
1.101平方分米
解析:3.14×4×7+3.14×（4÷2）?
= 87.92+12.56
=100.48
≈101（平方分米）
在用料问题上，要运用“进一法”取近似值。
2.100.48
解析:锯成2段，需要锯一次，增加2个面。3.14×4×4×2=100.48（平方厘米）
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1.15.7厘米
解析:圆柱体侧面展开是正方形时，底面周长和高相等。2.64
解析:增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高。即4×2×4=32（平方厘米）， 32×2=64（平方厘米）
3.1695.6
解析:3.14×0.6×1.5×10×60=1695.6（平方米） 4.300
解析:48÷8×50=300（立方分米） 5.32升
解析:7.85×8×85×6=32028（ml）≈32（L） 6.10平方分米
解析:（10×10+10×20+10×20）×2=1000（平方厘米）=10（平方分米） 答：至少需要10平方分米的硬纸。
7.188.4立方厘米
解析:6÷2=3（厘米）；3.14×3?×5+3.14×3?×5×=188.4(立方厘米)
8.33.98厘米；65.94平方厘米
解析:周长：2×3.14×（4+10）÷4=21.98（厘米）；21.98+6×2=33.98（厘米） 面积：3.14×（10?-4?）÷4=65.94（平方厘米）
9.307.72平方厘米
解析:大圆柱的表面积：3.14×6×10+3.14×（6÷2）?×2=188.4+56.52=244.92（平方厘米） 小圆柱的侧面积：3.14×4×5=62.8（平方厘米）
244.92+62.8=307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
知识点讲解 4、圆柱圆锥的体积（拼；切；旋转；等体积转换；削等） 例题
1.216平方厘米
解析:从顶点处挖去一个小正方体，表面积不变。6×6×6=216（平方厘米） 2.1000ml
解析:（30－10）×（20－10）×5=1000（ml） 3.37.68立方厘米
解析:3.14×3×3×4÷3=37.68（立方厘米） 4.78.5%
解析:正方体的体积：10×10×10=1000（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×5?×10=785（立方厘米） 785÷1000×100%=78.5%
答：削成的圆柱的体积是原来正方体体积的78.5%。
5.24立方分米
解析:20厘米=2分米，5厘米=0.5分米30÷（2+0.5）×2=24（立方分米） 答：瓶内现有饮料24立方分米.
6.96厘米
解析:3.14×20?×8=10048（立方厘米） 62.8÷3.14÷2=10（厘米）
10048×3÷（3.14×10?）=96（厘米）
答：体的铁块高96厘米。
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错;错
解析:（1）体积扩大27倍。（2）表面积和体积是两个不同的概念，且单位也不一样，无法比较。2.B
3.A
4.C
5.400；300
解析:600-200=400ml；500-200=300ml 6.30
解析:10÷2=5个，5÷2≈2个，6÷2=3个，5×2×3=30个7.27:16
解析:从半径之比是3：2，得知面积之比是9:4，又高之比是3：4，所以体积之比是（9×3）：（4×4）=27:16 8.62.8
解析:把它还原成高为10厘米的圆柱体，再除以2即可求出。3.14×2?×（4+6）÷2=62.8立方厘米。
导学三
553085684530知识点讲解例题
1.
2.810076
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5715003238501.736415
2.
5899152495553.9:00
4.
导学四
知识点讲解例题
497205-5353051.
北偏西
左面、正面、上面
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1.5,3，东，150
2.北；西；30°；600米。
4260852654303.（1）1:3000；（2）12厘米
解析:（1）
5厘米：150米
=5厘米：15000厘米
=1:3000
561975488315（2）360米=36000厘米；36000×1/3000=12（厘米）
4.
限时考场模拟
1.错
解析:完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。2.=
3.28
4.130
解析:（4+16）×17÷2=170（根） 5.430
6.B；C
7.C
8.B
9.4×2×4=32（平方厘米） 解析:阴影面积=直径×半径10.有
解析:长方体：15×12×6=1080（ml） 圆 柱 ：20×8=160(ml) 160×6=960(ml)
1080＞960
答：他自己还有饮料可以喝。
11.28平方米
解析:2×2×6+1×1×4=28（平方米）
课后作业
1.8:3；9:64
2.3:4
3.3；9
4.60厘米
解析:（20+7+3）×2=60（厘米）
5.40平方厘米；32平方厘米；50.24平方厘米解析:高：40÷5=8（厘米）
三角形：10×8÷2=40（平方厘米） 平行四边形：4×8=32（平方厘米）
圆：3.14×（8÷2）?=50.24（平方厘米）
6.（1）6.28平方厘米；（2）200平方厘米；（3）14.13平方厘米；
（4）18平方厘米；（5）21.36平方厘米；（6）2.28平方厘米
解析:（1）阴影面积= 半圆的面积= 3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）
（2）阴影面积= 长方形面积= 20×10=200（平方厘米）
（3）8÷2+1=5厘米，3.14×（5?-4?）÷2=14.13（平方厘米）
阴影面积= 三角形面积= 9×4÷2=18（平方厘米）
阴影面积= 三角形面积-圆的面积÷4
2+5=7（厘米），7×7÷2 - 3.14×2?÷4=21.36（平方厘米）
（6）阴影面积= 半圆的面积-正方形面积= 3.14×2?÷2 －2×2=2.28（平方厘米）
7.15.7平方米
解析:3.14×5=15.7（平方米） 8.6次
解析:3.14×（6÷2）?×0.9× ÷1.5≈6（次）
答：要运6次。9.1055.04立方厘米
解析:大圆柱的体积：3.14×6?×10=1130.4（立方厘米） 圆锥的体积：3.14×6?×（10-8）× =75.36（立方厘米） 1130.4 - 75.36 = 1055.04（立方厘米）
答：立体图形的体积是1055.04立方厘米。
10.57平方厘米
解析:半圆的面积：3.14×（10÷2）?÷2=39.25（平方厘米） 三角形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）
半圆的面积-三角形面积= 39.25-25=14.25（平方厘米） 14.25×4=57（平方厘米）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置
课型
一对一
教学目标
引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点
重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3
2532380114300
课首沟通
关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图
52514590805
课首小测
[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（ ）
A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆
一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（ ）。
将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（ ）度。
一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形, 而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。
624268525590525323801344295
导学一 ： 平面图形
知识点讲解 1、平面图形的认识
基础知识梳理
（一）线与角
名称
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.
都是直的
没有端点,长度无限.
射线
把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线.
一个端点,长度无限.
线段
直线上两点间的一段叫线段.
两个端点,长度有限.
垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：在一个平面内永不相交的两条直线
角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直
角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度
414020313055（二）知识网络
例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。（ ）
例 2. 判断：直径总是半径的2倍 。（ ）
例 3. 判断：半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） 我爱展示
判断：
四条边相等的四边形是正方形。（ ）
同一个圆，圆周长的一半与半圆的周长是完全一样的。（ ）
直线比射线长。（ ）
平角是一条直线。（ ）
小华在纸上画了一条长10厘米的射线。（ ）
一个角的两条边越长，这个角就越大。（ ） (7)直径是圆内最长的一条线段。（ ）
[单选题] 下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图
391985531750A. B. C.
[单选题] 一个三角形，三个内角度数的比为2：5：3，则此三角形为（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定
[单选题] 一个30°的角，透过放大4倍的放大镜来看，这个角是（ ）。
A.30° B.60° C. 90° D.120°
知识点讲解 2、平面图形的周长和面积(一）计算公式
（二）平面图形的性质
长方形的性质：对边平行且相等，四个角相等，都是直角；内角和360°。
正方形的性质：对边平行，4条边都相等，四个角相等，都是直角；内角和是360度。
平行四边形性质：对边平行且相等，对角相等；内角和360°；具有不稳定性，易变形。
三角形的性质：
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。(2)内角和180°。
具有稳定性，不易变形。
等底等高的三角形面积相等。
梯形的性质：1组对边平行，内角和360°。
圆的性质：同圆或者等圆的直径都相等，半径都相等。
例 1. (荔湾区毕业考真题)如图。
请在图中找出圆的圆心和直径，并在图中表示出来。
请先量出相关数据，再计算圆的面积。量得：
例 2. 右图是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？
584581088265
9690101993903744595190500例 3. A组：求阴影面积——直接运用公式。（单位：厘米）
43243521844023571202279654151630255270例 4. B组：求阴影面积——加加减减。（单位：厘米）
7378702921003494405218440例 5. C组：求阴影面积——画辅助线（将不规则图形通过割补，转化成规则图形）（单位：厘米）
例 6. [单选题] D组：求阴影面积——其他类型（一）
709930576580（大联盟真题）如图，一个三角形的三个顶点分别为三个半径为3厘米的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.π平方厘米 B.9π平方厘米 C.4.5π平方厘米 D.3π平方厘米
例 7. D组：求阴影面积——其他类型（二）
如图，大圆半径是4厘米，阴影部分面积是（ ）
例 8. D组：求阴影面积——其他类型（三）
5881370530860校园里有一块边长是20m的正方形草地，其中有一条宽1m的小路（如图），阴影部分是草地．草地的面积有多少平方米？
例 9. D组：求阴影面积——其他类型（四）
563118040005（大联盟真题）如图所示，求甲比乙的面积少多少平方厘米？
例 10. D组：求阴影面积——其他类型（五）
6168390303530如图，已知小正方形的面积是15平方厘米，求圆的面积是多少？
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判断：
等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
两个面积相等的三角形，可以拼成一个平行四边形。（ ）
用三根长度分别为6厘米、4厘米、2厘米的小棒可以拼成一个三角形．（ ）
三角形的高一定，底与面积成正比例。（ ）
两个圆的半径的比是3：5，那么这两个圆的周长的比也是3：5。（ ）
两个边长是4厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是32厘米。（ ）
15335252463802893060264795[单选题] (荔湾区毕业考真题)如图所示，半径均为1cm，图1阴影部分面积（ ）图2阴影部分面积。
A.大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法比较
[单选题] 边长为4厘米的正方形，它的周长和面积相比（ ）．
A、面积大 B、周长大 C、相等 D、不能比较
[单选题] 剪一个面积为9.42平方厘米的圆形纸片，至少需要（ ）平方厘米的正方形纸片。
A、10 B、12 C、36 D、100
[单选题] 如图，设R是大圆O的直径，如果小圆的直径之和等于R，4个小圆的周长之和（ ）大圆周长。
A、大于 B、等于 C、小于
525145521335（小联盟真题）下图是一个直角梯形，其上底长20米，下底长40米，高20米，则阴影部分的面积为（ ）平方米。
一个长方形，长8厘米，宽6厘米，从这个长方形中剪去一个最大的圆，圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的面积还有（ ）平方厘米。
一个三角形的面积是11.5平方分米，底是9.2分米，三角形的高是（ ）分米与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方分米。
一条圆环形状的小路，外沿的周长是125.6米，比内沿的周长多31.4米。这条小路的面积是（ ） 平方米。
386715304165下列图形是由四个边长是4厘米的正方形组成，阴影部分面积的面积是（ ）。
一块0.25公顷的三角形棉田，量得它的底是125米，它的高是（ ）米。
把一个半径为2分米的圆形纸片，沿着半径分成若干等份后，再拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ），面积是（ ）。
(荔湾区毕业考真题)下面两题请先根据题目要求在图中量出计算时需要的数据再解答。
（1）求下面图形的周长。 （2）求下面图形的面积。
在一个长12cm，宽8cm的长方形中，剪下一个最大的圆，求剩余部分的面积是多少平方厘米？
5946140346075如图，已知阴影部分的面积是50平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？
导学二 ： 立体图形
知识点讲解 1、基础知识回顾
立体图形表面积和体积计算公式如下表：
名称
长方体
正方体
圆柱
圆锥
图形
棱长总和
C=（a+b+c）×4
C=12a
——
——
表面积
S=(ab+ah+bh)×2
S=6a?
S=2πr?
——
体积
V=abh
V=a?
V=πr?h
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面；正方体是特殊的长方体。
506730263525例 1. 把圆柱转化成近似的长方体后，
长方体的长相当于圆柱的（ ）
长方体的宽相当于圆柱的（ ）
长方体的高相当于圆柱的（ ）
长方体的体积○圆柱的体积；长方体的表面积○圆柱的表面积（填“＞”“＜”或“＝”） 我爱展示
1. 把高10厘米的圆柱体按例题的图那样切开，拼成近似的长方体，表面积就增加了40平方厘米，这个圆柱体的底面半径是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
知识点讲解 2、圆柱与圆锥的关系
1、等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积1份，圆柱体积3份，相差2份。圆柱是圆锥的3倍。
2、体积相等，高相等：圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
3、体积相等，底面积相等：圆锥高是圆柱的3倍。
例 1. （大联盟真题）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（
）立体分米，圆柱体的体积是（ ）立方分米。
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一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆锥的体积是8立方米，圆柱的体积是（ ）。
一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）
一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱底面积是6平方米，圆锥底面积是（ ）。
等底等高的圆柱和圆锥，已知圆柱的体积比圆锥多8立方分米，圆柱的体积是（ ），圆锥的体积是 （
）。
知识点讲解 3、圆柱的表面积
例 1. 做一个底面直径是4分米，高是7分米的圆柱形无盖铁皮水桶，大约需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
例 2. 把一个底面直径是8厘米的圆柱形木材锯成2段，表面积增加( )平方厘米。我爱展示
把一个底面半径是2.5厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的高是( )
一个圆柱的底面半径和高是4厘米，如果沿着底面直径把这个圆柱切成大小相等的两部分，表面积增加 ( )平方厘米.
一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.6米。如果它每分钟转10圈，那么这种压路机每小时可以压路面
（ ）平方米。
一根长5米的圆柱形木料，把它平均分成5段，表面积正好增加48平方分米，每段木料的体积是（ ） 立方分米
（荔湾区毕业考真题）某酒店大堂有6根同样的圆柱形柱子，已知圆柱的底面周长是7.85m，高是8m。现酒店准备把这些柱子的侧面涂上乳胶漆，如果每平方米需要乳胶漆85ml，至少需要准备多少油 漆？（得数保留整升数）
6.
5994400582295(荔湾区毕业考真题）李阿姨买了一个花瓶（如图），已知花瓶底面直径10厘米，高20厘米，现准备给这个花瓶做一个长方体形状的包装盒，至少需要多少平方分米的硬纸？（接口忽略不计）
（荔湾区毕业考真题）计算下面图形的体积。
571500140970
5862955254000求出下列图形阴影部分的周长和面积。（单位：dm）
（提高题）有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
知识点讲解 4、圆柱圆锥的体积（拼；切；旋转；等体积转换；削等）
例 1. 有一个棱长为6厘米的正方体，从它的顶点处挖去一个棱长为1厘米的正方体后，剩下的物体的表面积是多少？
例 2. 一块长方形铁皮长30cm，宽20cm。从四角剪去边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少？
6149340217170例 3. 以三角形4厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
例 4. （荔湾区毕业考真题）如果把一个棱长为10cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是原来正方体体积的百分之几？
6075680588010例 5. 有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30dm3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？
例 6. 一个圆柱形水桶，底面半径是20厘米，里面盛有水，现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块沉入水中，水面上升了8厘米，这圆锥体的铁块高多少厘米？
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1. 判断：
长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积也扩大3倍。（ ）
棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）
2. [单选题] 下列说法正确的是：（
）
A.圆锥无底面
B.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
C.圆锥的侧面展开图是四边形
D.圆锥的侧面不是曲面
3. [单选题] 将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ A.体积 B.表面积
）不变。C.底面积
D.侧面积
[单选题] 把三个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和减少（ ）平方厘米。
A. 4 B. 12 C. 16
756285260985如图，机器人的体积是（ ）立方厘米，梨的体积是（ ）立方厘米。
一个长方体仓库从里面量约长10米，宽5米，高6米，如果放入棱长是2米的正方体木箱，至多可以放进（ ）个。
甲、乙两个圆柱的底面半径之比是3：2，高之比是3：4，甲、乙两个圆柱的体积比是（ ）。
（提高题）有一个底面半径为2厘米的圆柱体，斜着截去一段后，剩下部分如图，截去后剩下的体积为
（ ）立方厘米。
405130121920
导学三 ： 图形的运动
知识点讲解
1、图形的运动：平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小。
2、平移：指物体或图形在同一平面内沿直线运动。物体的形状和大小都不变，位置变了。平移的两个要素：平移的方向、平移的距离
3、旋转：物体绕着一个点或一个轴运动的现象
旋转的三个要素：旋转中心、旋转的方向、旋转角度轴对称：把一个图形沿着某一条直线对折，两边 能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称
轴；菱形有4条对称轴，扇形有1条对称轴。）
4、图形的放大与缩小：把一个图形的各边按一定的比例进行放大或缩小。
5、拓展：镜面对称：上下前后位置不变，左右位置相反。
例 1. （荔湾区毕业考真题）
把下面的四边形向左平移4格；
368300278765按3:1画出下面四边形放大后的图形。
368300215900例 2. 如图所示，是从镜子中看到的一串数字，这串数字实际应为 ．
我爱展示
从镜子中看到的一串数字是 ，这串数字实际是（ ）。
368300272415画出下面图形的对称轴。
386715215900如图所示，下图是从镜子中看到的，实际的时间是 。
作图题。
将图A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。
将图形B再向右平移5格，得到图形C。
以直线l为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。
导学四 ： 图形的位置
知识点讲解1.数对
用数对表示位置时，要按照先列数再行数的顺序表示，中间用逗号隔开。竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般要从左往右数，确定第几行一般要从前往后数。表示为：（列数，行数）
确定位置的方法
A:用上、下、前、后、左、右来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。B:用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。
C:用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北等方向来确定位置，或用方向和距离相结合来确定位置， 既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上物体的位置。
观察物体
从不同角度、方位观察物体，常常得到不同的结果。
在实际生活中，常用三视图法来画立体图形，三视图法就是从正面、上面、侧面（左面或右面）三个不同的方向看同一物体。
432435215900例 1. 在右下图中描出下面各点，并依次连起来A(1,0)、B(3,1)、C(1,4)
543560234315例 2. 小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在（ ）45°方向上。
例 3. 填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。
我爱展示
(荔湾区毕业考真题）如图，如果点A用（2,3）表示， 点B可以用（ ， ）表示，它在点A以（
）（ ）米处。
497205106045
460375224790观察下图。学校在小明家（ ）偏（ ）（ ）的方向上，距离约是（ ）。
（荔湾区毕业考真题）某学校的教学楼在学校门口正北方向150米处（如下图所示），科技园在学校门口西偏北30°约360米处。
请根据下面的平面示意图，求出这幅示意图的比例尺。（取整厘米）
509905337820在图中标出科技楼的位置
摆一摆，用方格纸画出从正面、左面和上面看到的图形。
2532380116840
限时考场模拟
判断：（荔湾区毕业考真题）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。（ ）
在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。甲的周长（ ）乙的周长。
46037592710
395605483870两个相同的长方形，它们的长是7厘米，宽是3厘米，把它们叠放在一起(如图)，所得的周长是( )厘米。
有一些木材如下图堆放，已知顶层有4根木材，底层有16根木材，共有13层，请问这些木材一共有（
432435304800）根。
497205215265用63m长的篱笆靠墙围成一个梯形养鸡场（如图），这个养鸡场的面积是（ ）平方米。
比较下图的周长和面积，甲的周长（ ）乙的周长，甲的面积（ ）乙的面积。
A.> B.= C.< D.无法比较
599440233680[单选题] 下图中，两个阴影部分的面积相比( ) 。
A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法比较
[单选题] (天河省实初一新生入学测试真题）阴影部分的面积是圆的 ，是长方形的 ，那么图中圆的面积与长方形的面积比是（ ）
A.
B.4:3 C.3:4 D.5:7
6047740233680一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
（天河省实初一新生入学测试真题）小亮星期天请6名同学来家里做客，他选用一盒用长方体
3994150333375（如图1）包装的饮料招待同学，给每个同学倒上一满杯（如图2）后，他自己还有喝的饮料吗？
（提高题）如图所示，用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体，那么这个物体的表面积是多少平方米？
课后作业
大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（ ），小圆与大圆的面积比是（ ）。
两个高相等，底面半径之比为1：2的圆柱和圆锥，它们的体积之比是（ ）。
一个圆的半径扩大3倍，周长就扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。
5908675269875求下列图形的周长。（单位：厘米）
3032125251460如图中长方形面积是40平方厘米，求出其他几个图形的面积。
46037526098524771352146304697095307340求下列图形阴影部分的面积（单位：厘米）
46990025908025507951200154771390286385
已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
一个圆锥形沙堆，底面直径6米，高0.9米,如果用一辆每次能装1.5立方米的小型货车运送，要运几次？
5566410382270如图，以8厘米的边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少？
求下面图形的阴影部分的面积。
6315710101600
2532380171450
汇总学生上课过程中的错题，下次课再次进行巩固。
2532380258445
课首小测
1.A
解析:三角形具有稳定性。2.4个或5个或6个
3.30
589915258445解析:（180-120）÷2=30
4.
解析:解答此题需要学生具有一定的创新能力和一定的发散思维能力。按照常规，一般是由中心向四周扩 大，受这种思维定式的影响，似乎不挪动树木就无法扩大池塘。如果我们按下图那样把池塘扩大到原来的 2倍，就可不影响大树的生长。
导学一
知识点讲解 1、平面图形的认识
例题
1.错
解析:大于90°，小于180°的角叫钝角。2.错
解析:只有在“同圆或等圆”中，直径才是半径的2倍。
3.错
解析:忽略周长和面积是两个不同的概念，无法比较，它们的数值相等但意义不同
我爱展示
1.错;错;错;错;错;错;对
2.B
3.B
解析:180÷（2+5+3）=18度， 18×5=90度4.A
知识点讲解 2、平面图形的周长和面积
例题
6083302603501.（1） （2）根据实际测量结果计算
2.18
解析:（3+6）×2=18
3.49平方厘米；24平方厘米。
解析:（15-8）×14÷2=49（平方厘米）；（4+8）×4÷2=24（平方厘米） 4.（1）3.87平方厘米；（2）28.5平方厘米；（3）12.5平方厘米。
解析:阴影面积 = 整体面积－空白部分面积
（1）3×6=18（ 平 方 厘 米 ）， 3.14×3×3÷2=14.13（平方厘米），
18－14.13=3.87（平方厘米）
（2） 3.14×5×5－10×（10÷2）
=78.5－50
=28.5（平方厘米）
（3）（3+5）×3÷2+5×5÷2=12+12.5=24.5（平方厘米）；
（3+5）×3÷2=12（平方厘米）； 24.5－12=12.5（平方厘米）
5.18平方厘米；50平方厘米
4324352819402957830272415解析:（1） （2）
6×6÷2=18（平方厘米） 10×10÷2=50（平方厘米）
6.C
解析:π×3×3÷2=4.5π（平方厘米） 7.25.12平方厘米
解析:3.14×4×4÷2 = 25.12（平方厘米） 8.361平方米
解析:20-1=19（米）；19×19=361（平方米） 9.3平方厘米
解析:本题考查了几何问题中的等量代换，即根据两个面积同时加上或减去相同的面积，差不变。在此题中甲与乙分别加上空白部分后，变为长方形和大三角形的面积，大三角形面积=6×（4+5）÷2=27（㎝
?）,长方形面积=6×4=24（㎝?），而甲与乙的面积差即是大三角形与长方形的面积差是27-24=3㎝?。
10.47.1平方厘米
解析:3.14×15=47.1（平方厘米） 答：圆的面积是47.1平方厘米。我爱展示
1.对;错;错;对;对;错
2.B
3.D
4.C
5.B
6.200
7.28.26；19.74
8.2.5；23
9.5
10.16平方厘米
11.40
12.16.56分米；12.56平方分米。
13.根据测量结果计算周长和面积
14.45.76平方厘米
解析:在长12cm，宽8cm的长方形中剪下一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径。12×8- 3.14×4?=45.76（平方厘米）
15.157平方厘米
解析:大正方形面积为R?，小正方形面积为r?， 阴影部分的面积是R?- r?=50（平方厘米），
圆环的面积＝π(R2－r2)=3.14×5=157（平方厘米）。
导学二
知识点讲解 1、基础知识回顾例题
1.（1）圆周长的一半；（2）半径；（3）高；（4）=；＞。
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1.2；125.6
解析:长方形的表面积比圆柱的表面积多左右两个侧面，长方形的侧面是半径和高的乘积，因此，半径为40÷2÷10=2（厘米），再通过半径求圆柱的体积3.14×2×2×10=125.6（立方厘米）
知识点讲解 2、圆柱与圆锥的关系例题
1.18；54
解析:等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积1份，圆柱体积3份。72÷4=18（立方分米），18×3=54（立方分米）
我爱展示
1.24立方米
2.6厘米
3.18平方米
4.12立方分米；4立方分米
知识点讲解 3、圆柱的表面积例题
1.101平方分米
解析:3.14×4×7+3.14×（4÷2）?
= 87.92+12.56
=100.48
≈101（平方分米）
在用料问题上，要运用“进一法”取近似值。
2.100.48
解析:锯成2段，需要锯一次，增加2个面。3.14×4×4×2=100.48（平方厘米）
我爱展示
1.15.7厘米
解析:圆柱体侧面展开是正方形时，底面周长和高相等。2.64
解析:增加了两个长方形的面，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高。即4×2×4=32（平方厘米）， 32×2=64（平方厘米）
3.1695.6
解析:3.14×0.6×1.5×10×60=1695.6（平方米） 4.300
解析:48÷8×50=300（立方分米） 5.32升
解析:7.85×8×85×6=32028（ml）≈32（L） 6.10平方分米
解析:（10×10+10×20+10×20）×2=1000（平方厘米）=10（平方分米） 答：至少需要10平方分米的硬纸。
7.188.4立方厘米
解析:6÷2=3（厘米）；3.14×3?×5+3.14×3?×5×=188.4(立方厘米)
8.33.98厘米；65.94平方厘米
解析:周长：2×3.14×（4+10）÷4=21.98（厘米）；21.98+6×2=33.98（厘米） 面积：3.14×（10?-4?）÷4=65.94（平方厘米）
9.307.72平方厘米
解析:大圆柱的表面积：3.14×6×10+3.14×（6÷2）?×2=188.4+56.52=244.92（平方厘米） 小圆柱的侧面积：3.14×4×5=62.8（平方厘米）
244.92+62.8=307.72（平方厘米）
答：一共要涂307.72平方厘米。
知识点讲解 4、圆柱圆锥的体积（拼；切；旋转；等体积转换；削等） 例题
1.216平方厘米
解析:从顶点处挖去一个小正方体，表面积不变。6×6×6=216（平方厘米） 2.1000ml
解析:（30－10）×（20－10）×5=1000（ml） 3.37.68立方厘米
解析:3.14×3×3×4÷3=37.68（立方厘米） 4.78.5%
解析:正方体的体积：10×10×10=1000（立方厘米） 圆柱的体积：3.14×5?×10=785（立方厘米） 785÷1000×100%=78.5%
答：削成的圆柱的体积是原来正方体体积的78.5%。
5.24立方分米
解析:20厘米=2分米，5厘米=0.5分米30÷（2+0.5）×2=24（立方分米） 答：瓶内现有饮料24立方分米.
6.96厘米
解析:3.14×20?×8=10048（立方厘米） 62.8÷3.14÷2=10（厘米）
10048×3÷（3.14×10?）=96（厘米）
答：体的铁块高96厘米。
我爱展示
错;错
解析:（1）体积扩大27倍。（2）表面积和体积是两个不同的概念，且单位也不一样，无法比较。2.B
3.A
4.C
5.400；300
解析:600-200=400ml；500-200=300ml 6.30
解析:10÷2=5个，5÷2≈2个，6÷2=3个，5×2×3=30个7.27:16
解析:从半径之比是3：2，得知面积之比是9:4，又高之比是3：4，所以体积之比是（9×3）：（4×4）=27:16 8.62.8
解析:把它还原成高为10厘米的圆柱体，再除以2即可求出。3.14×2?×（4+6）÷2=62.8立方厘米。
导学三
553085684530知识点讲解例题
1.
2.810076
我爱展示
5715003238501.736415
2.
5899152495553.9:00
4.
导学四
知识点讲解例题
497205-5353051.
北偏西
左面、正面、上面
我爱展示
1.5,3，东，150
2.北；西；30°；600米。
4260852654303.（1）1:3000；（2）12厘米
解析:（1）
5厘米：150米
=5厘米：15000厘米
=1:3000
561975488315（2）360米=36000厘米；36000×1/3000=12（厘米）
4.
限时考场模拟
1.错
解析:完全相同的两个三角形才能拼成一个平行四边形。2.=
3.28
4.130
解析:（4+16）×17÷2=170（根） 5.430
6.B；C
7.C
8.B
9.4×2×4=32（平方厘米） 解析:阴影面积=直径×半径10.有
解析:长方体：15×12×6=1080（ml） 圆 柱 ：20×8=160(ml) 160×6=960(ml)
1080＞960
答：他自己还有饮料可以喝。
11.28平方米
解析:2×2×6+1×1×4=28（平方米）
课后作业
1.8:3；9:64
2.3:4
3.3；9
4.60厘米
解析:（20+7+3）×2=60（厘米）
5.40平方厘米；32平方厘米；50.24平方厘米解析:高：40÷5=8（厘米）
三角形：10×8÷2=40（平方厘米） 平行四边形：4×8=32（平方厘米）
圆：3.14×（8÷2）?=50.24（平方厘米）
6.（1）6.28平方厘米；（2）200平方厘米；（3）14.13平方厘米；
（4）18平方厘米；（5）21.36平方厘米；（6）2.28平方厘米
解析:（1）阴影面积= 半圆的面积= 3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）
（2）阴影面积= 长方形面积= 20×10=200（平方厘米）
（3）8÷2+1=5厘米，3.14×（5?-4?）÷2=14.13（平方厘米）
阴影面积= 三角形面积= 9×4÷2=18（平方厘米）
阴影面积= 三角形面积-圆的面积÷4
2+5=7（厘米），7×7÷2 - 3.14×2?÷4=21.36（平方厘米）
（6）阴影面积= 半圆的面积-正方形面积= 3.14×2?÷2 －2×2=2.28（平方厘米）
7.15.7平方米
解析:3.14×5=15.7（平方米） 8.6次
解析:3.14×（6÷2）?×0.9× ÷1.5≈6（次）
答：要运6次。9.1055.04立方厘米
解析:大圆柱的体积：3.14×6?×10=1130.4（立方厘米） 圆锥的体积：3.14×6?×（10-8）× =75.36（立方厘米） 1130.4 - 75.36 = 1055.04（立方厘米）
答：立体图形的体积是1055.04立方厘米。
10.57平方厘米
解析:半圆的面积：3.14×（10÷2）?÷2=39.25（平方厘米） 三角形的面积：10×5÷2=25（平方厘米）
半圆的面积-三角形面积= 39.25-25=14.25（平方厘米） 14.25×4=57（平方厘米）