上海市格致中学2021届高三月考数学试卷（2020.09） PDF版含答案

格致中学高三月考数学试卷
2020.09
填空题
1.已知集合A={a2,a},若1∈A,则实数a的值为
2.若复数z满足z(1-2i)=3+4i(i为虚数单位),则z|=
3.函数f(x)=x2-1,x∈(-∞,0]的反函数f(x)
4.已知a=(2,-1),b=(λ,-2),若a与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是
5.已知空间两点A、B到平面a的距离分别3cm为和5cm,则线段AB中点到平面a的距
离为
4′
n+1
3
6.计算lim
n→少)2n
+9″
7.关于x的不等式x-12≤6的解集为
8.在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、bc,若(a+b+c)(b+c-a)=be,
则角A
9.为抗击“新型冠状病毒”,全国各地群策群力,捐款捐物,某企业出资购买了两种不同
型号的新型呼吸机各两台(同种型号呼吸机不加区分),将这4台呼吸机捐给疫情最重区域
的三所医院,每所医院至少一台,且同型号呼吸机不给同一医院,则不同分配方案有种
10.已知数列{an}(n∈N)是递增的正项等比数列,数列{bn}满足b=log1an’若
b1+b2+b3=-6,b·b2b2=10,则数列{an}的通项公式an
1l.已知直线l与抛物线y2=2x交于两点A、B,其中点A、B位于x轴两侧,O为坐标原
点,若OA·OB=3,则点O到直线l距离最大值为
12.若函数f(x)=mx|x-11-|x+1恰有三个零点,则实数m的取值范围是
选择题
13.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中恒成立的是()
2
A.
atb>2ab
B.a+b≥2√ab
D.-+-≥2
√ab
14.在二项式(1+x)”的展开式中,含有x的偶次幂的项之和为p,含有x的奇次幂的项之
和为q,则(1-x)”的值为()
A.
p+g
B.
p-q
C.
-p
D.-p-q
15.如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,O为CD的中点,EO⊥平
面ABCD,M是线段ED的中点,则(
A.BM=EN,且直线BM、EN是相交直线
E
B.BM≠EN,且直线BM、EN是相交直线
C.BM=EN,且直线BM、EN是异面直线
B
D.BM≠EN,且直线BM、EN是异面直线
D
16.设函数y=f(x)的定义域是R,对于下列四个命题:
(1)若y=f(x)是奇函数,则y=f(f(x)也是奇函数
(2)若y=f(x)是周期函数,则y=f(f(x))也是周期函数;
(3)若y=f(x)是(-∞,+∞)上的单调递减函数,则y=f((x)也是(-∞,+∞)上单调递减
函数;
(4)若函数y=f(x)存在反函数y=f(x),且函数y=f(x)-f(x)有零点,则函数
y=f(x)-x也有零点;
其中正确的命题共有()
1个
B.2个
C.3个
D.4个
解答题
17.已知复数z=1
(1)设O=
+3z-4,求O的值
az+I
(2)求满足不等式
≥的实数a的取值范围.
+23
18.空间四边形ABCD中,AB=CD,点M、N分别为对角线BD、AC的中点
(1)若直线AB与MN所成角为60°,求直线AB与CD所成角的大小;
(2)若直线AB与CD所成角为日,求直线AB与MN所成角的大小
B
C