沪科版七年级上册数学3.5 三元一次方程组及其解法课件（16张PPT）

3.5 三元一次方程组及其解法
1．
（1）根据特点说说你选择什么解法
（2）什么是二元一次方程组？
解二元一次方程组主要思想方法是什么？
加减消元
代入消元
二元一次方程组
一元一次方程
复习
2．
问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．
思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？
列式：
设甲数为x.乙数为y，丙数为z
问题引入
方程组
三元一次方程组：
由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组.叫做三元一次方程组
讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名）
下面方程组那些是三元一次方程组
代入消元
一元一次
方程
加减消元
二元一次
方程组
代入消元
加减消元
三元一次
方程组
二元一次方程组我们是通过消元转化为一元一次方程解决的，
这对你解决三元一次方程组有什么启发
解:由(1)得: z=x+y, (4)
将(4)分别代入（2）、(3)并化简得:
解这个方程组得:
把x=1, y=2, 代入(4)得: z=1+2=3.
所以这个三元一次方程组的解为:
代入消元法
求出两个
未知数
回代求出第
三个未知数
写出方程
组的解
小结
通过消元建立
二元一次方程组
小结
例.解方程组
解:由(1)+（2）得: 3x+2y=7, (4)
由（1） 5+ (3)得：9x+8y=25 (5)
将(4)（5）组成方程组得:
解这个方程组得:
把x=1, y=2, 代入（1）得: 1+2-z=0, z=3.
所以这个三元一次方程组的解为:
×
加减消元法
小结
通过消元建立
二元一次方程组
求出两个
未知数
回代求出第
三个未知数
写出方程
组的解
例.解方程组

解:由(1) 2+（2）得: y+5z=3, (4)
由(3)-(1)得：y-6z=-8 (5)
将(4)（5）组成方程组得:
解这个方程组得:
把y=-2, z=1, 代入（1）得: x-2+2=3, x=3.
所以这个三元一次方程组的解为:
×
先讨论
如何消元
建立二元一
次方程组
试解方程组
例.在等式 中,当x=-1时,y=0;当x=2 时,y=3; 当x=5时,y=60.求a,b,c的值.
解:根据题意:得

(2)-(1)得. a+b=1. (4)
(3)-(1)得: 4a+b=10. (5)
(4)与(5)组成方程组
解这个方程组得:

把 代入(1)得:c=-5
因此:
学以致用
（1）解二元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．
（2）解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．
（3）解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．
小 结
解:因为三个非负数的和等于零.所以每个非负数都为零.可得方程组:
解这个方程组得:
练
习
解方程组
注意：应重在化难为易的思考过程分析.
作业
习题3.5: 第1、2、3、4题
思考题
例.某学校中的篮球数比排球数的2倍少3,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个.求三种球各是多少个. 解:设篮球有X个,排球有Y个,足球有Z个. 根据题意,得:
把(1)代入(3)得;3y+z=44.(4) 由(4)得:z=44-3 (5). 把(5)代入(2),得:y=12. 把y=12 分别代入(1),(5).得:x=21,z=8.　　　　　　　所以这个方程组的解是：
谢 谢